Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Тема: Классическая логика высказываний.

Естественные Искусственные

Средство общения Для решения специфических задач

Формируется исторически Создается конкретными людьми в конкретный момент

Возникают стихийно Создаются сознательно

Национальные, устные, письменные, мимика, Химические формулы, программирование

жесты

 

Язык науки.

Любая научная дисциплина создает свой язык. Язык науки – фрагмент естественного языка, обогащенный специальной терминологией. Используется для проведения исследований и обсуждения проблем.

 

Естественные языки.

Функции Свойства

Информационная Универсальность (Выразима любая информация)

Коммуникативная Многозначность (Омонимия)

Познавательная Грамматическая неоднозначность

Экспрессивная Семантическая замкнутость

 

Семиотика.

Теория знаков и знаковых систем. Основатели Ч. Пирс (1839 – 1914), Ф. де Соссюр (1857 – 1913)

Уровни изучения языков:

1) Синтаксический (поведение знаков, отношения между знаками)

2) Семантический (связь знака, значения и смысла)

3) Прагматический (отношения между знаком и интерпретатором)

 

Знак – объект, выступающий в качестве представителя другого объекта для некоторого интерпретатора.

Интерпретация – приписывание значения некоторому знаку.

Значение знака (экстенсионал) – предмет, замещаемый знаком.

Смысл знака (интенсионал) – информация о значении знака, содержащаяся в знаке или связываемая с ним в процессе интерпретации.

 

Треугольник Пирса.

←Интерпретатор

Знак→ ↓

Значение

 

Треугольник Фреге.

←Знак→

обозначает выражает

Значение ← Смысл

 

Виды знаков.

1)По связи между знаком и значением

1.1 Знаки – образы

1.2 Знаки – индексы

1.3 Знаки – символы (связаны со значениями конвенционально)

2) По значению

1.1 Пустые

1.2 Непустые

3) По смыслу

1.1 Описательные

1.2 Неописательные

 

Логическая форма.

1) Если идет дождь, то дорога мокрая. Если p,

2) Если тело обладает массой, то оно обладает энергией. то q.

3) Некоторые студенты не ходят на лекции. Некоторые S

4) Некоторые частицы не являются элементарными. не есть P.

 

Языковой контекст:

1) Нелогические термины – имеющие значение вне контекста: «Человек», «Элемент», «Лекция по логике» и т.д.

2) Логические термины – не имеющие значения вне контекста: «Если…, то», «Неверно, что…», «Всякий», «Является».

Логическая форма – та часть содержания языкового контекста, которая остается при замене всех нелогических терминов параметрами («Всякий А является В», «p или q»). Логическая форма, которая истинна, независимо от подстановки, называется логическим законом.

Логическое следование.

Из множества высказываний Г логически следует высказывание В, если и только если:

- при любой интерпретации параметров, входящих в Г и В, при которой все высказывания из Г принимают значения «истина», выражение В также принимает значение «истина»

- не существует такой интерпретации параметров, входящих в Г и В, при которой все высказывания из Г принимают значения «истина», а выражение В принимает значение «ложь».

Правильные рассуждения.

Рассуждение правильно, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинных посылках заключение обязательно истинно.

Иными словами, не существует рассуждения данной формы с истинными посылками и ложным заключением.

Иными словами, из посылок логически следует заключение.

 

Упражнение для мозга!

У вас 3 конверта, один из которых нужно немедленно съесть. В каждом конверте содержится листок с двумя утверждениями. В одном конверте оба утверждения истинны, в другом оба ложны, а в третьем одно ложно и одно истинно. Вот эти утверждения:

Конверт 1:

1)Этот конверт есть не надо

2)Обязательно нужно съесть второй конверт.

Конверт 2:

1)Не нужно есть первый конверт

2)Ешьте третий конверт

Конверт 3:

1)Не стоит есть этот конверт

2)Смело съедайте первый конверт

Какой конверт нужно съесть?

 

Тема: Классическая логика высказываний.

Высказывание – декларативное предложение, которое можно однозначно оценить как истинное или ложное.

Классическая теория истины – истина есть соответствие мысли действительности.

Высказывание «Идет дождь» истинно, если и только если идет дождь.

Классическая логика высказываний – логическая теория, язык которой содержит один тип нелогических символов (пропозициональные переменные) и один тип логических символов (пропозициональные связки).

Алфавит КЛВ

(Алфавит – множество исходных символов языка):

1) Логические символы p, q, r, s, p1, q1, r1, s1,… - пропозициональные переменные (знаки простых высказываний).

2) &, V, V, – пропозициональные связки.

3) (,) – технические символы.

Пропозициональные связки.

1) - отрицание (не верно, что…)

2) & - конъюнкция (и, а, но)

3) V – дизъюнкция (или, либо)

4) V – строгая дизъюнкция (или…, или…)

5) >(закругленное) – импликация («если…,то…», «значит», «следовательно»)

6) = (три черты) - эквиваленция (если и только если, тогда и только тогда)

Формулы

Выражение – любая последовательность символов алфавита.

Формула – правильно построенное выражение.

Подформула – формула, входящая в состав некоторой формулы.

Формулы КЛВ:

1) Любая пропозициональная переменная является формулой КЛВ.

2) Если А – формула КЛВ, то А – также формула КЛВ.

3) Если А и В – формулы КЛВ, то (А&В), (A V В), (А>В) – формулы КЛВ.

4) Ничто иное не является формулой КЛВ.

Семантика КЛВ

Семантика – связь между знаком и значением.

Принцип композициональности: Истинность сложного высказывания зависит только от истинности простых высказываний, входящих в его состав.

1) p = {u, л}

2) Если p = и, то p = л

Если p = л, то p = и

3) Если р = и и q = и, то (p&q) = и…

Табличное определение связок.

p q p&q pVq p V q p>q p = q
             
             
             
             

Алгоритм построения таблицы истинности

1) Выписать в строчку все подформулы от простых к сложным;

2) Записать все возможные сочетания значений для переменных (2 в степени n, где n – количество переменных);

3) Последовательно применить связки к подформулам;

4) Последний столбик (результат последнего действия) - результирующий столбец.

Таблица истинности.

(p>q) > (pVq)

p q p p>q pVq (p>q)>(pVq)
           
           
           
           

Виды формул КЛВ (логические законы).

Формула КЛВ является тождественно истинной, если и только если она принимает значение «истина» в каждой строке результирующего столбца.

Формула является выполнимой, если и только если она принимает значение «истина» хотя бы в одной строке результирующего столбца.

Формула является тождественно ложной, если и только если она принимает значение «ложь» в каждой строке результирующего столбца.

Формула КЛВ является опровержимой, если и только если она принимает значение «ложь» хотя бы в одной строке результирующего столбца

Выражение, соответствующее тождественно истинной формуле, иначе называется логически истинным. Высказывание, соответствующее тождественно ложной формуле, иначе называется логически ложным. Высказывания, соответствующие выполнимым или опровержимым формулам, называются логически недетерминированными.

Правильные рассуждения

Рассуждение правильно, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинных посылках заключение обязательно истинно. Иными словами, не существует рассуждения данной формы с истинными посылками и ложным заключением.

Проверка правильности рассуждений:

А1: Если человек не сумасшедший, то он узнает своих родных.

А2: Этот человек сумасшедший.

В: Следовательно, он не узнает своих родных.

p – Человек сумасшедший

q – Человек узнает своих родных

p>q, p

q

p q p q p>q
         
         
         
         

А2 В А1

В совместной таблице есть строка, в которой А1 истинно, А2 истинно, а В ложно. Рассуждение не является правильным!

Основные законы КЛВ

  • Тождества: р>р
  • Исключенного третьего: p V p
  • Противоречия: (p&p)
  • Снятия двойного отрицания: p = p
  • Контрапозиции: (p>q) = (q>p)
  • Дунса Скотта: (p&p)>q
  • Де Моргана: 1)(p&q) = (pVq)

2)(pVq) = (p&q)

Основные способы правильных рассуждений КЛВ.

1) Чисто условные умозаключения

A>B, B>C

A>C

2) Условно-категорические умозаключения.

· Modus ponets

A>B, A

B

· Modus tollens

A>B, B

A

3) Разделительно-категорические умозаключения

· Modus tollendo ponens

AVB, A

B

· Modus ponendo tollens

A V(подч)B, A

B

4) Условно-разделительные умозаключения (дилеммы)

· Простая конструктивная дилемма

A>C, B>C, AVB

C

· Простая деструктивная дилемма

A>B, A>C, BVC

A

· Сложная конструктивная дилемма

A>C, B>D, AVB

CVD

· Сложная деструктивная дилемма

A>C, B>D, CVD

AVB

Отношения между формулами:

1) Основные

1.1.1. Совместимость по истинности: Формулы являются совместимыми по истинности, если и только если в их совместной таблице истинности найдется такая строка, в которой они одновременно истинны.

p q p p>q pVq
         
         
         
         

1.1.2 Совместимость по ложности: Формулы являются совместимыми по ложности, если и только если в их совместной таблице истинности найдется такая строка, в которой они одновременно ложны

1.1.3 Логическое следование: Из формулы А логически следует формула В, если и только если в из совместной таблице истинности не найдется строки, в которой формула А истинна, а формула В ложна.

2) Вспомогательные

1.1.1. Контрарность (противоположность): Формулы являются контрарными, если и только если они не совместимы по истинности, но совместимы по ложности.

1.1.2. Субконтрарность (подпротивоположность): Формулы являются субконтрарными, если и только если они совместимы по истинности, но не совместимы по ложности

1.1.3. Контрадикторность (противоречие): Формулы являются контрадикторными, Не совместимы по истинности и не совместимы по ложности

1.1.4. Эквивалентность: если они совместимы по истинности, совместимы по ложности, из А логически следует В, а из В логически следует А

1.1.5. Отношение логического подчинения: А подчиняется В, если они совместимы по истинности, совместимы по ложности, из А не следует В, но из В следует А

1.1.6. Отношение логической независимости: независимы, если совместимы по истинности, совместимы по ложности, из А не следует В, а из В не следует А

 

 

Тема: Силлогистика.

 

Силлогистика – исторически первая логическая теория, изучающая отношения между простыми категорическими атрибутивными высказываниями.

Высказывания

Простые:

1) Атрибутивные (о свойствах)

2) Реляционные

3) Экзистенциальные

Сложные:

1) Соединительные (&)

2) Разделительные (V)

3) Условные (>)

4) Отрицательные ()

 

Состав простого атрибутивного высказывания

Некоторые черепахи являются морскими животными.

1) Субъект – то, чему приписывается свойство. (S)

2) Предикат – логическое сказуемое, свойство, которое приписывается субъекту (P)

3) Квантор – количество субъекта.

4) Связка

Квантор: 1) общности (все, всякий, каждый, любой, ни один) 2) существования (существует, некоторые, большинство)

Связки: 1) утвердительные (есть, является, это) 2) отрицательные (не есть, не является)

Виды простых категорических атрибутивных высказываний.

1) Все S есть P – общеутвердительное. S a P

2) Ни один S не есть P – общеотрицательное. S e P

3) Некоторые S есть P – частноутвердительное. S i P

4) Некоторые S не есть P – частноотрицательное. S o P

Affirmo – утверждаю

Nego – отрицаю

 

Алфавит силлогистики

1) Нелогические: S, P, M, S1, P1, M1 – термины

2) Логические: а) константы (a, e, i, o) б) связки (V, &)

3) Технические: (и)

Формула силлогистики – это:

1) Если альфа и бета – это термины, то альфа a бета, альфа i бета, альфа e бета, альфа о бета – это формулы

2) Если А – формула, то А – формула

3) Если А,В – формулы, то А&В, АVВ – формулы

 

Семантика силлогистики

1) Совпадение

2) S часть P

3) P часть S

4) Пересечение

5) Разделение

6) Не пересечение

S a P S i P S e P S o P
и и л л
и и л л
л и л и
л и л и
л л и и
л л и и

 

Отношения между простыми атрибутивными высказываниями

1) S a P контрарно S e P

2) S i P контрадикторно S e P

3) S i P субконтрарно S o P

4) S o P контрадикторно S a P

5) S i P подчиняется S a P

6) S o P подчиняется S e P

S a P контрарность S e P

П

о

д

ч

и

н

е

н

и

е

S i P субконтрарность S o P

 

S a P

S o P

 

S e PS o P

S o P S e P

 

Простой категорический силлогизм

Лысым расческа не нужна - е

Все ящерицы лысые - а

Ни одной ящерице не нужна расческа - е

 

И посылки, и заключения являются простыми атрибутивными высказываниями.

Анализ силлогизма начинаем с заключения.

Ящерицы – S, нуждающиеся в расческах – P, лысые существа – М

Субъект заключения – меньший термин, предикат заключения – больший термин, М – средний термин.

Вторая посылка – меньшая, первая посылка – большая

М е Р

S a M

S e P

 

Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором на основании отношений между терминами М и Р, и терминами S и М делается вывод о наличии отношений между S и Р.

 

Модельная схема – это графическое представление отношения между субъектом и предикатом некоторого высказывания.

Термин является распределенным в высказывании, если и только если он полностью заштрихован или полностью не заштрихован на каждой модельной схеме.

Субъект распределен в общих высказываниях, предикат распределен в отрицательных высказываниях.

Силлогизм является правильным, если и только если не существует такой модельной схемы, на которой обе его посылки истинны, а заключения ложны.

Общие правила силлогизма

I Правила для терминов

1) Средний термин должен быть распределен хотя бы по одной посылке

2) Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке

II Правила для посылок

1) Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной (a или i)

2) Если обе посылки утвердительны, то и заключение должно быть утвердительным

3) Если одна из посылок отрицательна, то и заключение должно быть отрицательным

 

Большая посылка пишется сверху.

Фигуры силлогизма – разновидность силлогизма, которая определяется расположением среднего термина в посылках.

Модус силлогизма – это разновидность силлогизма, которая определяется типами высказываний, входящих в его состав. (еае) Из 64 модусов для каждой фигуры правильными являются всего 6.

I фигура: aaa – barbara, aai – barbari, eae – ceparent, eao – celaront, eio – ferio, aii – darii

 

Энтимема – сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Энтимема является корректной, если ее возможно восстановить до правильного силлогизма с истинными посылками.

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...