 |
Материальная геометрическая фигура как конечное количество
|
|
|
|
Математика конечных количеств как средство системного изучения геометрии в детском саду
Анализ ситуации
геометрия детский сад конечное число
В традиционной программе изучения математики в детском саду имеется знакомство детей с пространственными материальными формами. Больше того, существуют различные мозаичные конструкторы, знакомящие детей с плоскими геометрическими формами. Вместе с тем, систематического изучения геометрии в этот возрастной период не происходит.
Причина такого подхода к геометрии вполне понятна: при ее изучении активно используется символическое обозначение геометрических фигур. Кроме того, различные методы решения геометрических задач требуют умения записывать эти решения, а в детском саду рука у ребенка еще недостаточно скоординирована.
Вместе с тем, очень многие геометрические понятия совсем не требуют никакой записи, но требуют логического мышления. Такие задачи возникают при конструировании одних геометрических форм из других.
В такой ситуации конструирования, математика конечных количеств имеет первостепенное значение. Ее объектами являются количественные связи, количественные движения, количественные структуры и так далее. Уже в процессе количественного движения мы получаем достаточно много интересной информации.
К сожалению, количественное движение не стало объектом математического образования. Движение изучается с помощью числовой последовательности когда рассматривается переменная величина конечного количества. То что это конечное количество может представлять соединение геометрических фигур - на это внимание математическое образование не обращает.
|
|
|
В самом деле, математическое образование не интересует происхождение величины. Известно, что величина выражается числом, а именно числовая математика изучается вместо математики конечных количеств. Формальное число оттенило и заслонило геометрическую фигуру, которая и породила данное число.
Именно такой числовой подход к системному изучению геометрии и сделал невозможным системное изучение геометрии в детском саду. Но даже в начальной школе при изучении геометрии тетрадь в клетку используется не в полной мере. Изучение величины геометрической фигуры с помощью математики клеточных фигур не использует основную идею меры - квадрирование.
Ведь совершенно очевидно, что прежде чем возникает квадратный сантиметр (как единица площади) должен возникнуть сантиметровый квадрат, а он-то и возникает в клеточной тетради, но с длиной клетки 1 см, а не в полсантиметра, как в традиционных тетрадях.
Но этому сантиметровому квадрату должен предшествовать материальный квадрат (прямой прямоугольный параллелепипед с минимальной высотой). У этого материального квадрата уже должна быть сторона, которая благоприятна для зрения дошкольника: не меньше 3 см. Такой квадрат изучается на сенсорно-образном познавательном уровне.
Ему предшествует квадрат, составленный из кубиков с длиной ребра 3 см. (прямоугольный параллелепипед с высотой 3 см.). Фигуры из таких кубиков представляют конечные количества.
Можно показать, что сам куб строится из трех специальных четырехугольных пирамид. Кроме таких пирамид существуют треугольные пирамиды, в основании которых находится равнобедренный треугольник с меняющимся углом при вершине, а боковое ребро, проходящее через эту вершину, является высотой пирамиды. Из таких пирамид собираются правильные многоугольные пирамиды, переходящие в конус.
Затем существуют и треугольные призмы, в основании которых находится равнобедренный треугольник с меняющимся углом при вершине. Из таких треугольных призм собирается любая правильная многоугольная призма, переходящая в цилиндр.
|
|
|
Наконец, из правильных многоугольных пирамид собираются правильные многогранники, переходящие в шар.
Мы видим, что процесс конструирования пространственной материальной формы становится основным средством изучения геометрии.
Материальная геометрическая фигура как конечное количество
Мы будем различать пространственную и плоскую материальную геометрию. Переход от пространственной геометрии к плоской уже означает интеллектуальное развитие поскольку происходит процесс абстрагирования.
Все идеи математики конечных количеств теперь распространяются на геометрические фигуры, представляющие такие конечные количества. Это означает не только работа с величиной геометрической фигуры, но и связь между двумя геометрическими фигурами, из которой ребенок уже в детском саду узнает, что объем пирамиды (величина пирамиды) составляет треть величины куба.
Это также и движение геометрической фигуры от многоугольной в круглую. При таком движении осваивается важнейшее понятие анализа-предел и формируется операционное мышление, как способность отслеживать качественное изменение геометрической фигуры.
Кроме того, из ранее рассмотренного мы видим что в геометрии как пространственной, так и плоской имеется собственный базис: те геометрические фигуры, из которых конструируются другие фигуры.
Геометрический конструктор такого типа пока не существует, потому что не было проведено структурного изучения геометрии материальных форм и, потому не был определен базис в пространстве материальных геометрических форм. Работа с таким конструктором не только представляет видовые формы призм и пирамид (необходимые для решения задач по стереометрии), но и максимально развивает логическое мышление, потому что представляет синтез геометрической формы через анализ ее деталей - принцип перехода к новому качеству.
Для такого геометрического конструктора необходимо методическое обеспечение, которое представляет его возможности при системном изучении геометрии. Приведем некоторые задания, которые представляют примеры заданий в таком методическом обеспечении.
|
|
|
