 |
В третьем классе вводится понятие «луч». Луч - это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Начало луча принято обозначать точкой О.
|
|
|
|
Также учащиеся рассматривают различные виды треугольников: равносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные. В процессе упражнений дети учатся правильно показывать элементы треугольника: вершины, стороны (показывают отрезки, проводя указкой от одного конца отрезка до другого), углы (показывают угол вместе с его внутренней областью веерообразным движением указки от одной стороны угла до другого).
В четвёртом классе учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга – центром, радиусом. Ведётся работа с геометрическими телами – это куб, пирамида, конус, цилиндр, шар. На практической основе сравнивают с окружающими предметами.
По окончанию этой темы начальных классов учащиеся должны:
- иметь представления о названиях геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник(квадрат), угол, круг;
- знать:
-виды углов: прямой, острый, тупой;
-определение прямоугольника (квадрата);
-свойство противоположных сторон прямоугольника;
- уметь:
-строить заданный отрезок;
-строить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон.
Задание 2. Геометрическое, стереометрические и планиметрические понятия(окружность), существенные свойства понятия не попавшие в определение.
Планиметрическое понятие:
Квадра́т — правильный четырёхугольник.
Квадрат может быть определён как:
прямоугольник, у которого две смежные стороны равны;ромб, у которого все углы прямые.
Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр); четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
|
|
|
Стереометрическое понятие:
Пирамида -многогранник, основание которого - многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
Все диагонали пирамиды принадлежат её граням.
Если все боковые ребра равны, то:
около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
высоты боковых граней равны;
площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.
Задание 3. Свойства параллельного проектирования и уметь изображать фигуры на плоскости. Знать основные виды многогранников и тел вращения и их определения.
1. Свойства параллельного проектирования
Пусть даны плоскость α и пересекающая ее прямая а.Возьмем в пространстве произвольную точкуX,не принадлежащую прямой а и проведем через Х прямую а', параллельную прямой а(рис.). Прямая а' пересекает плоскость в некоторой точкеX'',которая называется параллельной проекцией точки Х на плоскость а.
Если точка Х лежит на прямой а, то ее параллельной проекциейX' является точка, в которой прямая а пересекает плоскость α.
|
|
|
Если точка Х принадлежит плоскости а,то точкаX'совпадает с точкойX.
Таким образом, если заданы плоскость α и пересекающая ее прямая а,то каждой точке Х пространства можно поставить в соответствие единственную точкуX' -параллельную проекцию точки Х на плоскость α (при проектировании параллельно прямой а).Плоскость α называется плоскостью проекций.О прямой а говорят, что она задает направление проектирования -при замене прямой а любой другой параллельной ей прямой результат проектирования не изменится. Все прямые, параллельные прямой а, задают одно и то же направление проектирования и называются вместе с прямой а проектирующими прямыми.Призма называется прямой,если ее боковые ребра перпендикулярны основанию.
Прямая призма называется правильной,если ее основанием является правильный многоугольник.
Призма, у которой основание - параллелограмм, называется параллелепипедом.
Параллелепипед называется прямоугольным,если все его грани -прямоугольники.Пирамидойназывается многогранник, у которого одна грань (ее называют основанием) - какой-нибудь многоугольник, а остальные грани (их называют боковыми) - треугольники с общей вершиной.
Общую вершину боковых граней называют вершинойпирамиды. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость ее основания, а также длина этого перпендикуляра называетсявысотой пирамиды.
Простейшей пирамидой является треугольная пирамида - тетраэдр. У нее наименьшее возможное число граней - всего четыре. Любая ее грань может считаться основанием, что и отличает тетраэдр от других пирамид.
Пирамида называется правильной,если ее основание - правильный многоугольник и высота проходит через центр этого многоугольника.
Куб -это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны, т.е. все грани которого - квадраты.
|
|
|
