 |
Пример 4. Поле гармонических токовых слоев в гладком
|
|
|
|
Воздушном зазоре
Гармонический анализ является одним из основных инструментов исследования поля в воздушном зазоре электрических машин. Представление МДС обмоток в виде суммы гармонических составляющих позволяет рассчитать основной и дополнительные электромагнитные моменты, дополнительные потери, индуктивное сопротивление дифференциального рассеяния. Классической работой в этой области считается книга чехословатских авторов Б. Геллера и В. Гаматы «Высшие гармоники в асинхронных машинах» (Москва, «Энергия», 1981) («Дополнительные поля и моменты в асинхронных машинах» (Москва, «Энергия», 1968)).
В качестве примера рассмотрим следующую задачу. Смоделируем поле катушки с диаметральным шагом. Предположим, что стороны катушки уложены в пазы с малыми раскрытиями. В этом случае при достаточно малом зазоре (вернее, при достаточно малом отношении зазора к полюсному делению) распределение индукции имеет форму прямоугольной трапеции. Разложение в ряд Фурье функции в виде прямоугольной трапеции переменного знака содержит только нечетные гармоники. Если обозначить высоту трапеции В δ max, то амплитуда основной гармоники оказывается равной
(4/π) В δ max, амплитуда третьей гармоники (4/3π) В δ max, пятой (4/5π) В δ max и т.д.
Гармоническое распределение поле в гладком зазоре может быть создано тонким токовым слоем с гармонически изменяющейся линейной плотностью тока. Представим такой слой дискретным множеством тонких проводов, расположенных вблизи поверхности возбужденного сердечника. Значения токов в проводах должны изменяться в зависимости от координаты, отсчитанной вдоль окружности зазора по гармоническому закону.
|
|
|
При анализе результатов моделирования следует учитывать, что гармоники более высокого порядка быстрее затухают в зазоре машины.
Итак, составим Lua -сценарий для моделирования поля катушки с диаметральным шагом в гладком кольцевом зазоре с помощью гармонических токовых слоев.
--Создать файлы:
create("c:\\MyFEMMfiles\\CrntLrs_CylAG.fem",0)
mi_saveas("c:\\MyFEMMfiles\\CrntLrs_CylAG.fem")
mi_probdef(0,"millimeters","planar",1e-8,1,20)
outfile1 = "c:\\MyFEMMfiles\\CrntLrs_CylAG_Bdlt.txt"
handle=openfile(outfile1,"w")
outfile2 = "c:\\ MyFEMMfiles\\CrntLrs_CylAG_Trq.txt"
handle=openfile(outfile2,"w")
--Среда - воздух
mi_addmaterial("air")
--Размеры:
rinner=100
airgap=10
router=rinner+airgap
--Построение кольцевого зазора и контура интегрирования:
mi_addnode(0,0)
mi_addnode(-rinner,0)
mi_addnode(rinner,0)
mi_addnode(rinner+airgap*0.15,0)
mi_addnode(-rinner-airgap*0.15,0)
mi_addnode(rinner+airgap,0)
mi_addnode(-rinner-airgap,0)
mi_addarc(rinner,0,-rinner,0,180,1)
mi_addarc(-rinner,0,rinner,0,180,1)
mi_addarc(rinner+airgap*0.1,0,-rinner-airgap*0.15,0,180,1)
mi_addarc(-rinner-airgap*0.1,0,rinner+airgap*0.15,0,180,1)
mi_addarc(rinner+airgap,0,-rinner-airgap,0,180,1)
mi_addarc(-rinner-airgap,0,rinner+airgap,0,180,1)
--Свойства блоков:
mi_addblocklabel(-rinner-airgap*0.5,0)
mi_selectlabel(-rinner-airgap*0.5,0)
mi_setblockprop(“air”,0,0.5)
mi_addblocklabel(-rinner-airgap*0.03,0+0.5)
mi_selectlabel(-rinner-airgap*0.03,0+0.5)
mi_setblockprop(“air”,0,0.5)
Задавшись значением индукции в зазоре и зная размеры области задачи, можно определить амплитуды линейной плотности тока гармонических токовых слоев. Далее, задавшись числом точек (узлов), соответствующих тонким линейным проводам, моделирующим токовые слои (т.е. задавшись, в сущности числом участков, на которое разбит каждый токовый слой), можно вычислить значение тока в каждом узле. Если принять, что каждый гармонический слой представлен одним и тем же числом узлов, то при моделировании нескольких слоев ток в каждом узле может быть найден как сумма токов в этом узле от каждого токового слоя. При учете достаточно большого числа гармоник распределение суммарного тока по поверхности сердечника должно приближаться к реальному, т.е. к двум линейным токам, соответствующим начальной и конечной катушечным сторонам. Ниже приведен фрагмент MathCAD ’овского файла, в котором выполнены соответствующие расчеты для зазора 10 мм между двумя гладкими цилиндрическими сердечниками. Радиус внутреннего сердечника равен 100 мм. Амплитуда основной гармоники индукции принята равной 1 Тл (что соответствует
(π/4) = 0,785 Тл трапецеидального распределения), число узлов слоя – 360 (по одному градусу на участок).
|
|
|
 |
Продолжение программы.
--Объявление массива узловых токов и исходные данные:
a = {}
Imax=138.9
nu_max=90
--Цикл по узловым точкам:
for i=1,361 do
--Цикл по гармоникам:
sum_nu=0
for nu=1,nu_max do
--Учитываем только нечетные гармоники:
nu_odd=nu*2-1
--Вычисляем коэффициенты уменьшения амплитуд и узловые токи:
C_j_nuodd=(sin(0.5*nu_odd))/((3.14159/360)*nu_odd)
sum_nu=sum_nu+1*(Imax* C_j_nuodd *cos((i-1)* nu_odd))
a[i] = sum_nu
--Окончание циклов:
end
end
--Массив имен узлов:
propname = {}
for i=1, 361 do
propname [i] = tostring(i)
end
--Построение узловых точек:
mi_addnode (-rinner-airgap*0.1,0)
mi_selectnode(-rinner-airgap*0.1,0)
mi_copyrotate (0,0,1,359, 0)
|
|
|
