 |
Прямоугольные треугольники : Свойства прямоугольных треугольников.
|
|
|
|
Геометрия 7 класс (Теория)
1) Аксиомами называются исходные положения в геометрии.
2) Аксиомы:
А1 Через любые две точки проходит прямая, и при том только одна.
А2 На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и при том только один.
А3 От любого луча, в заданную сторону можно отложить угол, равный данному, не развёрнутому углу, и при том только один.
Аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной.
Углы и отрезки
3) Смежными углами называют два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой;
4) Вертикальными углами называются углы если стороны одного угла являются продолжениями другого.
5) Перпендикулярными прямыми называются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла.
6) Периметром треугольника называется сумма длин всех сторон.
7) Перпендикуляр к прямой: Прямая, проведенная из точки А под углом 90 градусов к прямой a называется перпендикуляром к прямой a.
8) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.
Отрезки в треугольнике
9) Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
10) Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
11) Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
12) Замечательное свойство треугольника: В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения так же пересекаются в одной точке.
|
|
|
Равнобедренный треугольник
13) Равнобедренным треугольником называется треугольник, если две его стороны равны.
14) Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.
15) Равносторонним треугольником называется треугольник, все стороны которого равны.
16) 1 свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
17) 2 свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
18) Следствие 1: Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
19) Следствие 2: Медианаравнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
Признаки равенства треугольников
20) Первый признак треугольника: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
21) Второй признак равенства треугольника: Если сторона, и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
22) Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Параллельные прямые
23) Параллельными прямыми называются две прямые, лежащие на плоскости, если они не пересекаются.
24) Признаки параллельности двух прямых: 1) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3) Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
|
|
|
25) Следствие 1: Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
26) Следствие 2: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
27) Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:
Теорема 1: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Следствие 1: Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Теорема 2: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Теорема 3: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов.
28) Теорема о сумме углов треугольников: Сумма углов треугольников равна 180 градусов.
29) Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
30) В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой, или прямой.
31) Треугольник называется остроугольным, если все три угла острые.
32) Треугольник называется тупоугольным, если один из углов тупой.
33) Треугольник называется прямоугольным, если один из углов прямой.
34) Гипотенуза -это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
35) Катет – это другая сторона прямоугольного треугольника.
36) Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: 1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол; 2) Против большего угла лежит большая сторона.
Следствие 1: В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Следствие 2: Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
37) Теорема «Неравенство треугольников»:
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон
Следствие: Для любых трёх точек А, В, С не лежащих на одной прямой справедливо неравенство: АВ < АС + СВ; АС < АВ + ВС; ВС < АВ + АС.
Прямоугольные треугольники: Свойства прямоугольных треугольников.
Свойство 1: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
|
|
|
Свойство 2: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Свойство 3: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусов.
39) Признаки равенства прямоугольных треугольников:
1) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
2) Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
4) Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны.
40) Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки
41) Радиус – это отрезок, соединяющий центр, с какой-либо точкой окружности.
42) Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.
43) Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.
44) Дуга окружности – каждая из частей окружности, на которые её делят 2 любые точки.
45) Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Всё J
|
|
|
