 |
Системный анализ, исследование операций и методы оптимизации
|
|
|
|
1. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 г каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в таблице 1.
Таблица 1.
| Питательные вещества | Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов (г) | ||||||||||||
| Мясо | Рыба | Молоко | Масло | Сыр | Крупа | Картофель | |||||||
| Белки | |||||||||||||
| Жиры | |||||||||||||
| Углеводы | |||||||||||||
| Минеральные соли | |||||||||||||
| Цена за 1 кг продуктов (руб.) | |||||||||||||
| Мясо | Рыба | Молоко | Масло | Сыр | Крупа | Картофель | |||||||
| 31,8 | 4,28 | 25,4 | 32,9 | 6,5 | 3,1 | ||||||||
Составьте дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах, так, чтобы общая стоимость продуктов была минимальной.
2. Лесничество имеет 24 га свободной земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают спелости за один год, или бычков, отведя часть земли под пастбище.
Деревья выращиваются и продаются в партиях по 1000 штук. Требуется 1.5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га для вскармливания одного бычка.
Лесничество может потратить только 200 ч. в год на свое побочное производство.
Практика показывает, что требуется 20 ч. для культивации, подрезания, вырубки и пакетирования одной партии деревьев. Для ухода за одним бычком также требуется 20 ч.
Лесничество имеет возможность израсходовать на эти цели 6 тыс. руб. Годовые издержки на одну партию деревьев выливаются в 150 руб. и 1,2 тыс. руб. на одного бычка. Уже заключен контракт на поставку 2 бычков. По сложившимся ценам, одна новогодняя ель принесет чистый доход в 2,5 руб., один бычок – 5 тыс. руб.
|
|
|
Определите, как должно поступить лесничество, чтобы получить наибольшую прибыль из имеющихся ресурсов.
3. Лесхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц вещества A и 12 единиц B. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальны (по данным таблицы 2).
Таблица 2.
| Питательные вещества | Количество питательных веществ в 1 кг корма вида: | |
| A B | ||
| Цена 1 кг корма, руб. |
4. Леспромхоз имеет древесину трех видов в количествах: 1 – 1000 м3, 2 – 500 м3, 3 – 700 м3, для изготовления изделий A, B, C и D. Нормы расхода древесины в м3 на изготовление единицы каждого изделия и прибыль от реализации единицы изделия даны в табл. 3. Определите, сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы общая прибыль от реализации всех изделий была максимальной?
Таблица 3.
| Сырье | Нормы расхода сырья на единицу изделия | |||
| A | B | C | D | |
| 0,1 0,2 0,4 | 0,15 0,4 0,5 | 0,2 0,3 0,1 | 0,25 0,1 0,2 | |
| Прибыль, руб. |
5. Производство двух видов лесопродукции должно пройти три операции. Затраты времени на каждой операции на одно изделие, прибыль от реализации одного изделия в табл. 4. Сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы получить максимум прибыли, причем число изделий A должно быть не менее 10, а B – не более 70 единиц.
Таблица 4.
| Изделия | Затраты на одно изделие | Прибыль, руб. | ||
| A B | ||||
| Фонд времени на каждую операцию |
6. Необходимо разместить файлы данных по узлам распределенной сети, когда известен объем памяти узла и среднее время доступа к нему, а также средняя частота обращений к каждому файлу. Какую модель и метод можно применить для поиска оптимального варианта.
|
|
|
7. Строится ЛВС с кольцевой топологией, размещение компьютеров известно. Какую модель и метод решения использовать для нахождения оптимального варианта прокладки кабеля.
8. Дан отрезок длиной L. Необходимо разбить его на n отрезков так, чтобы произведение их длин было максимальным. Предложить метод решения.
9. Дана платежная матрицы игры 2-х лиц с нулевой суммой (платежи имеют смысл убытков для игрока А). Построить математическую модель игрока А.
| Стратегии А | Стратегии игрока В | |||
| В1 | В2 | В3 | В4 | |
| А1 | -5 | -2 | ||
| А2 | -1 | |||
| А3 | -2 |
10. Имеется возможность приобрести m видов ценных бумаг, каждый из которых характеризуется надежностью (ликвидность в днях) и доходностью (%). Известна номинальная и рыночная цена ценной бумаги каждого вида в у. е. Построить модель для определения оптимального варианта вложения свободных денег в пределах N у.е.
11. Дана сеть нефтепроводов, связывающая пункт добычи А с портом В. Известны пропускные способности каждой нитки (цифры у дуг). Одним из методов оптимизации определить максимальное количество нефти, которое можно поставлять в порт.
 |
12. Построить модель для определения состава команды и распределения участников команды по этапам. Время, показанное кандидатами в предварительных пробах на этапах, приведено в таблице.
| Этапы | Время прохождения этапов кандидатами | |||||
| – | – | |||||
| – |
Обсуждено и одобрено
на заседании кафедры ИТАС
протокол № 24 от 20 мая 2010 г.
Зав. кафедрой ИТАС
______________ (Файзрахманов Р.А.
15 октября 2010
|
|
|
