 |
Типовое задание аттестационной работы
|
|
|
|
Самостоятельная работа
Проработка материала, изложенного на лекциях (12 ч.).
Выполнение текущих домашних заданий (5 ч.).
Подготовка к контрольной работе (4 ч.).
Контрольная работа№1 “Техника интегрирования” проводится на 6 неделе. Максимальное количество баллов за ответы составляет 11 баллов, включая 1 балла за написание работы с первого раза, минимальное - 6 баллов
Типовое задание контрольной работы «Неопределенный интеграл»
1. (1 балл) 
2. (1 балл) 
3. (1 балл) 
4. (1 балл) 
5. (1 балл) 
6. (1 балл) 
7. (1 балл) 
8. (1 балл) 
9. (1 балл) 
10. (1 балл) 
.
Домашнее задание №1 «Определенный интеграл»
За выполнение домашнего задания начисляется от 4 до 7 баллов. Если домашнее задание не выполнено выставляется 0 баллов.
Сроки выполнения домашнего задания: выдача — 7-я неделя; прием — 10-я неделя.
Типовое домашнее задание «Определенный интеграл»
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 
2. Фигура, расположенная на плоскости Oxy, вращается около координатной оси OY. Вычислите объём полученного тела вращения. Уравнения линий, ограничивающих фигуру: 
и 
3. Вычислите площадь фигуры, лежащей внутри окружности 
и одновременно вне лемнискаты 
.
4. Вычислите длину дуги кривой 
, отсекаемой гиперболой 
5. Вычислите площадь поверхности, полученной при вращении дуги кривой 
, 
вокруг оси OX.
6. Исследуйте несобственные интегралы на сходимость:
А) 
, Б) 
, В) 
Модуль 2. Дифференциальные уравнения
Самостоятельная работа
Проработка материала, изложенного на лекциях (15 ч.).
Выполнение текущих домашних заданий (8 ч.).
Подготовка к контрольной работе (4 ч.).
Контрольная работа№2 «ДУ 1-го порядка» проводится на 12 неделе. Максимальное количество баллов за ответы составляет 11 баллов, включая 1 балла за написание работы с первого раза, минимальное - 6 баллов
|
|
|
Типовое задание контрольной работы «ДУ 1-го порядка»
1. (2 балла) Решите задачу Коши: 
2. (2 балла) Решите задачу Коши: 
3. (2 балла) Решите ДУ: 
4. (2 балла) Решите ДУ: 
5. (2 балла) Решите задачу Коши: 
Домашнее задание №2 «Дифференциальные уравнения»
За выполнение домашнего задания начисляется от 4 до 7 баллов. Если домашнее задание не выполнено выставляется 0 баллов.
Сроки выполнения домашнего задания: выдача — 13-я неделя; прием — 15-я неделя.
Типовое домашнее задание «Дифференциальные уравнения»
1. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 
2. Найдите частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям: 
3. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 
4. Найдите частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям: 
5. Найдите общее решение данного линейного неоднородного уравнения, убедившись, что данная функция 
является решением соответствующего однородного уравнения: 
6. Методом изоклин постройте приближенно интегральные кривые данного дифференциального уравнения: 
▼ Подготовка к контрольным мероприятиям и их проведение
Типовые варианты заданий
Контроль по модулю №1 ― «Интегральное исчисление».
Аттестационная работа по первому модулю проводится на 10 неделе. Максимальное количество баллов за ответы составляет 12 баллов, включая 2 балла за написание работы с первого раза, минимальное - 6 баллов.
Типовое задание аттестационной работы
1. (2 балла) Сформулируйте определения: разбиения отрезка, диаметра разбиения, интегральной суммы, определенного интеграла, интегрируемой функции.
2. (2 балла) Исследуйте на сходимость и вычислите (если это возможно) интеграл: 
3. (2 балла) Найдите площадь фигуры, расположенной внутри кривой 
и вне кривой 
.
|
|
|
4. (2 балла) Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями 
.
5. (2 балла) Найдите площадь поверхности, образованной вращением области, ограниченной линиями 
и 
, вокруг оси OX.
Теоретические вопросы для подготовки к аттестационной работе №1
1. Дать определения: разбиения отрезка, диаметра разбиения, интегральной суммы, определенного интеграла, интегрируемой функции.
2. Сформулировать необходимые и достаточные условия интегрируемости функции на отрезке. Привести примеры.
3. Объяснить геометрический и механический смысл определенного интеграла.
4. Сформулировать свойства определенного интеграла (линейность, аддитивность, интегрирование неравенств, интегрируемость модуля). Привести примеры.
5. Дать определение среднего значения функции на отрезке. Сформулировать теорему о среднем для определенного интеграла и объяснить ее механический смысл. Привести пример.
6. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Привести пример.
7. Сформулировать теоремы о замене переменного и об интегрировании по частям для определенного интеграла. Привести примеры.
8. Интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат. Интегрирование периодических функций. Привести примеры.
9. Несобственный интеграл 1-го рода, его сходимость, расходимость, свойства. Привести примеры.
10. Несобственный интеграл 2-го рода, его сходимость, расходимость, свойства. Привести примеры.
11. Сформулировать признак сравнения для несобственных интегралов. Привести примеры.
12. Сформулировать предельный признак сравнения несобственных интегралов. Привести примеры.
13. Дать определения абсолютно и условно сходящихся несобственных интегралов. Привести примеры.
14. Несобственные интегралы с несколькими особенностями. Их сходимость и расходимость. Привести примеры.
15. Дать определения криволинейной трапеции и криволинейного сектора. Записать формулы для вычисления их площадей. Привести примеры.
16. Сформулировать определение длины дуги. Записать формулы для вычисления длины дуги в декартовых и полярных координатах и в параметрическом виде. Привести пример.
|
|
|
17. Записать формулы для вычисления объемов тел по площадям параллельных сечений и объемов тел вращения относительно координатных осей. Привести пример.
18. Сформулировать определение площади поверхности вращения. Записать формулу для вычисления площади поверхности вращения в декартовых координатах. Привести пример.
Контроль по модулю №2 ― «Дифференциальные уравнения»
Аттестационная работа по второму модулю проводится на 16 неделе и состоит из 4 вопросов. Все задания оцениваются по 3 балла (предполагаемые оценки: «0», «1», «2», «3»). Максимальное количество баллов за ответы составляет 12 баллов. Если работа написана с первой попытки, начисляется три премиальных балла.
|
|
|
