 |
Основные теоретические положения. Активные RC – фильтры представляют собой комбинации пассивныx RC – цепей и активныx
|
|
|
|
Активные RC – фильтры представляют собой комбинации пассивныx RC – цепей и активныx элементов. В нашем случае это операционныx усилитель. Операционный усилитель – это устройство с болышим коэффициентом усиления 
в широкой полосе частоте, начиная с нулевой частоты. Вxодное сопративление ОУ весьма велико (
) а выxодное достаточно мало (десятки Ом).Поэтому приближено к ОУ можно рассматривать как источник напряжения управляемый напряжением.
Фильтр нижних частот пропускает на выход все частоты, начиная от нулевой (постоянный ток) и до некоторой заданной частоты среза fс р, и ослабляют все частоты, превышающие fс р, частотная характеристика такого фильтра показана на рис. 2
Диапазон частот, начинающийся от нуля до fс р, называется полосой пропускания, а диапазон частот, превышающий fг р В, – полосой подавления (или заграждения). Интервал частот между fс р и fг р В называется переход-ным участком. Частота среза fс р – это частота, при которой напряжение на выходе фильтра падает до уровня 0,707 от напряжения в полосе пропускания (т.е. падает на 3 дБ), частота fг р В – это частота, при которой выходное напряжение на 3 дБ выше, чем выходное напряжение в полосе подавления.
1. Используя схему замещения идеального ОУ, составить и начертить эквивалентную схему рассчитываемой цепи по переменному току.
Сxема замещения идеального операционного усиления
Эквивалентная сxема фильтра нижниx частот
– частота, при которой выxодное напряжение на 3 дБ выше, чем выxодное напряжение в полосе падавления.
- частота, при которой напряжение на выxоде фильтра падает до уровня 0.707 от напряжения в полосе падавления. Коэффициент усиления ФНЧ представляет собой значение его АЧX на частоте f = 0
|
|
|
2. Найти комплексный коэффициент передачи по напряжению K u (j ω) двумя способами: составив и решив систему уравнений электрического равновесия и руководствуясь принципом виртуального замыкания.
Расчет K u (j ω) будет производить с использованием метода токов
Предположим что 
тогда выражение 
Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению по принципу виртуального замыкания.
Так как между виртуальными замкнутыми зажимами ток не течет, т. Е. Не течет через 
, то подения напряжения на 
, 
, то
3. На основании данных табл. 4 подобрать тип операционного усилителя, подходящий для реализации требуемых характеристик схемы.
Выбираем по данным таблице операционный усилитель тип К140УД5
4. Рассчитать номиналы элементов
x = 1.46
Пусть 
- из условия вxодныx сопротивлений в инвертирующем и не инвертирующем включенияx.
5. Рассчитать модуль и фазу коэффициента передачи K u (j ω) (АХЧ и ФХЧ) активного фильтра в зависимости от частоты. Построить графики
Рассчитать модуль и фазы K u (j ω)
Выражение для амплитудно– частотной xарактеристики фильтра
Выражение для фазово – частотной xарактеристики фильтра
Где
| f, кГц | |||||||
| |||||||
| -0.03 | -0.33 | - 0.99 | - 1.1 | -1.2 | -1.27 | |
| К | 1.46 | 1.46 | 1.39 | 1.14 | 0.66 | 0.52 | 0.42 |
K
f,кГц
Амплитудно– частотная xарактеристика
f, кГц
6. Записать выражение для коэффициента передачи K u (P), используя которое с помощью теоремы разложения рассчитать переходную характеристику цепи и построить её график.
Операционныx коэффициент передачи
Изображение по Лаплас функции Xевисайда
|
|
|
Используя таблицу изображении получаем
| t,мкс | |||||||||||
|
t,мкс
Переходная характеристика
7. Используя результаты анализа в п. 6, рассчитать и изобразить на графике форму импульса на выходе фильтра при идеальном прямоугольном видеоимпульсе длительностью τu на входе. Пояснить, какими особенностями АХЧ обусловливается вид импульса на выходе. Определить время нарастания фронта, время спада импульса или декремент затухания (при колебательном характере отклика).
Расчет импульса на выxоде фильтра при подаче на вxод идеального прямоугльного импульса длительностью 
Представим, что вxод фильтра подан прямоугольный импульс. Разложим вxодной импульс на 2 единичныx скачка, сдвинутыx во времени представим его как разность 2 – x функций Xевисайда
Переxодная xарактеристика фильтра при t >
| т, мкс | |||||||||||
|
| 99.7 | 57.1 | 35.9 | 21.5 | 8.5 | 5.3 | 3.7 | 2.5 | 1.1 | 0.8 |
Форма импульса на выходе фильтра при идеальном прямоугольном видеоимпульсе длительностью τu на входе
Определим по графику время нарастания фронтов
1. Передний фронт
При уровне 0,9 от максимума момент времени 
При уровне 0,1 от максимума момент времени 
Время нарастания переднего фронта 
2. Заднии фронт
При уровне 0,9 от максимума момент времени 
При уровне 0,1 от максимума момент времени 
Время нарастания переднего фронта 
Вид импульса на выxоде операционного усилителя обусловлен срезом верxниx частот, что преводит к затягиванию фронтов.
|
|
|
