 |
Достоверность разницы между попарными данными
|
|
|
|
Оценка достоверности статистических показателей
Обозначим среднюю арифметическую генеральной совокупности буквой µ. Тогда отдельные значения средних арифметических выборок хср варьируют вокруг вокруг средней арифметической генеральной совокупности µ. Вариация выборочных средних вокруг µ измерена своим средним квадратическим отклонением, своей сигмой. Эта сигма получила название средней ошибки или средней квадратической ошибки. Формула для средней ошибки:
Закон больших чисел. Чем больше число n случайных величин, тем их средняя арифметическая ближе к средней арифметической генеральной совокупности, т.е. тем меньше разница между хср и µ.
Распределение xср малых выборок
Когда выборки большие по объему, распределение их средних арифметических является нормальным. Однако, если выборки малы, то возникает сомнение о возможности суждения по таким выборкам о генеральной совокупности. В значение t может вкрасться значительная неточность.
Распределение, состоящее из очень ограниченного количества вариант и наблюдений, называется t -распределением по Стьюденту. Критерий t по Стьюдентупредставляет собой следующее:
Оказалось, что значение t отличается от нормального тем сильнее, чем меньше n. Так, при n=5 вероятность 0,95 достигается лишь при t=2,8, а 0,99 при t=4,6.
По мере увеличения количества наблюдений t-распределение приближается к нормальному. При n<30 разница между ними практически исчезает.
Определение доверительного интервала для µ
Чтобы установить границы, в которых находится средняя арифметическая генеральной совокупности, воспользуемся следующей формулой:
Приведенная выше формула ошибки достаточно точна, если доля выборки n численно мала по сравнению с генеральной совокупностью. Если доля выборки значительна, то в ошибку вводится следующая поправка:
|
|
|
, таким образом
Если доля выборки велика, поправка влияет на величину ошибки:
Т.о. поправку следует применять, если доля выборки представляет 20-25% численности генеральной совокупности.
Определение необходимого объема выборочной совокупности
Желаемая точность – это вероятностное отклонение средневзвешенного значения от мю.
Например, желаемая точность отклонения средней арифметической роста мальчиков от µ составляет 2 см, отсюда n=1,962*6,52/4=3,8416*42,25/4=40 человек.
Был измерен рН снеговых проб в 35 повторностях на 1 участке. Стандартное отклонение составляет 0,38 единиц. Необходимо провести исследования на других участках. Сколько измерений необходимо запланировать, если ожидаемая точность составляет 0,1 при уровне значимости 0,05. n=1,962*0,382/0,01=55 измерений.
Оценка достоверности статистических показателей с помощью средней ошибки
Достоверность средней арифметической можно установить путем ее сравнения с мю, которую можно установить из предыдущих исследований.
В данном случае вероятность достоверности вполне достаточная.
Например, среднее значение кислотности атмосферных осадков, отобранных в 2008 г по 135 пробам составляло 7,12. В 2012 г. на участке коллективных садов были отобраны пробы снега, рН которых составил в среднем 6,5 (8 проб). Установить степень достоверности средней арифметической (стандартное отклонение- 0,38).
Нулевая гипотеза
Метод средней ошибки позволяет сравнивать между собой две любые группы животных или растений, например, совокупность, взятую из незнакомой популяции и уже знакомую совокупность и установить, насколько достоверны различия между их статистическими показателями.
Общие принципы сравнения основаны на нулевой гипотезе. Согласно этой гипотезе, принимается, что между данными показателями нет различий, т.е. обе группы составляют однородный материал.
|
|
|
Статистический анализ должен привести или к отклонению нулевой гипотезы, т.е. различия не случайны, или к ее признанию, т.е. достоверность различий не доказана. Если принят уровень значимости 0,01, а вероятность не удовлетворяет этому условию, т.е. она составляет 0,97, 0,91 или 0,98, то нет оснований для отбрасывания нулевой гипотезы.
Для установления достоверной разницы между средними арифметическими двух выборочных совокупностей можно воспользоваться нормированным отклонением:
Числителем является разница между средними арифметическими двух групп (d). Знаменателем – средняя ошибка этой разницы - sd.
, тогда
При сравнении двух групп с малыми n, а особенно с неодинаковыми n, ошибка разницы определяется с помощью следующей формулы:
Достоверность разницы между попарными данными
В некоторых случаях можно значительно упростить все расчеты, если варианты сгруппированы попарно. Например, берется группа близнецов. Один близнец каждой пары двоен подвергается воздействию А, другой – воздействию фактора В. Условия применения парного метода: способы образования пар, чтобы различия внутри пар были меньшими, чем между парами.
Пример: вес самок и самцов в 25 пометах:
Находим d и определяем по этим данным стандартное отклонение, дисперсию, ошибку и t.
|
|
|
