 |
Амплитудный и фазовый спектр
|
|
|
|
Амплитудный спектр непериодического сигнала – зависимость модуля спектральной плотности амплитуд от частоты:
(7)
Воспользовавшись графопостроителем [Л4], построим амплитудный спектр (см. рис. 3).
Рис. 3. Амплитудный спектр непериодического сигнала (1)
Учитывая, что мнимая единица, входящая в (6), есть 
, то фазовый спектр определим следующим образом:
(8)
Построим график фазового спектра (рис. 4).
0 
Рис. 4. Фазовый спектр нереодического сигнала (1)
На основе полученных данных сделаем выводы об спектре одиночного видеоимпульса:
· Спектр сплошной
· Спектр двухсторонний
· Спектр бесконечный
· Спектр есть четная функция
· Фазовый спектр представляет собой сплошную,бесконеную, двухстороннюю и нечетную функцию.
Раздел 2
Спектральный анализ периодического сигнала
Имеется одиночный импульс S(t) (см. рис. 1). Его спектральная функция определяется путем применения к S(t) прямого преобразования Фурье:
(9)
Путем повторения данного импульса через интервал T образуем периодическую последовательность импульсов S(t±kT), k=1,2,3…. Ее спектр может быть вычислен как:
, (10)
где 
.
Сравнивая формулы (9) и (10) приходим к соотношению, устанавливающею связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов:
(11)
где 
- значение спектральной функции импульса на частоте ω= 
. Запишем выражение (11) в виде
(12)
Равенство (12) распадается на два равенства, которые устанавливают связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов:
. (13)
Зная спектральную плотность одиночного импульса (6), период повторения Т=5*t1 и воспользовавшись формулой (11) получим:
|
|
|
. (14)
Используя соотношения (13) определим фазовый и амплитудный спектр:
, (15)
[B*c]
Рис. 5. Амплитудный спектр периодического сигнала.
На (рис. 5) изображен спектр периодической последовательности импульсов, анализировав его можно прийти к выводам, что:
· Спектр бесконечный
· Спектр дискретен
· Спектр двухсторонний
Раздел 3
Спектральный анализ непериодического радиоимпульса
Радиоимпульс - это высокочастотное колебание, огибающая которого имеет форму заданного видеоимпульса. Если S(t) – заданный импульс, то ему соответствует радиоимпульс:
S(t)= 
(16)
При этом функцию S(t) называют огибающей радиоимпульса [Л3], а функцию 
– его заполнением; 
- частота заполнения, выбор которой обусловлен условием:
(17)
где 
– практическая ширина спектра заданного видеоимпульса, определяемая уровнем 0,1 от максимального уровня сигнала.
Найдем максимальный уровень сигнала используя online – сервис для математических расчетов Wolfram | Alpha Examples [Л4]: 
Рис. 6. Практическая ширина спектра.
Найдем практическую ширину спектра. Для это узнаем частоту соответствующую уровню 
. Воспользовавшись снова сервисом математических расчетов [Л4] получаем 
Возьмем 
на порядок выше практической ширины: 
.
Из теоремы смещения спектра Фурье следует, что умножение сигнала на функцию соответствует смещение его спектра по оси частот на 
вправо и на - влево. Спектр как бы «раздваивается», при этом уровень спектра уменьшается в два раза:
(18)
где 
- спектральная плотность видеоимпульса.
Применим формулы (18) и получим спектральную плотность непериодического радиоимпульса:
(19)
рад/с
0 
Рис. 7 Амплитудный спектр непериодического радиоимпульса
Проанализировав полученные данные, можно сделать выводы, что спектр одиночного радиоимпульса представляет собой спектр одиночного видеоимпульса, но «раздвоенного» и перенесенного в область высоких частот ± 
Спектр непрерывный.
|
|
|
Раздел 4
Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульса
Воспользуемся тем же соотношением (19) и (11), но для периодической последовательности:
(20)
Получим: 
(21)
рад/с
Рис. 8. Амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов
Проанализировав, полученные данные можно сделать выводы, что спектр последовательности радиоимпульсов представляет собой спектр периодического импульса, но «раздвоенного» и перенесенного в область высоких частот ± Спектр периодической последовательности радиоимпульсов дискретен.
Раздел 5
|
|
|
