Задачи на перестановки без повторений

Задачи на применение правило суммы и правило произведения

1. На день благодарения было решено подать жареную индейку. Для маринада можно использовать одну из четырех видов острых приправ или одну из двух видов пряных. Сколькими способами можно приготовить маринад?

2. В цветочный магазин завезли пять сортов роз, четыре сорта хризантем, герберы и два сорта лилий. Сколькими способами можно составить букет из этих цветов (каждый цветок может быть только одного сорта)?

3. В сериале «Зачарованные» Прю обладает двумя, а Пайпер и Фиби тремя волшебными силами, способными уничтожить демона. Сколькими способами они могут сделать это?

4. В магазине есть шесть фасонов кофт, подходящих к четырем фасонам брюк. Сколько можно составить костюмов?

5. Женщина в парикмахерской попросила сделать ей колорирование, соответствующее году огненной собаки. Ей предложили один из трех тонов красной краски и второй цвет на выбор из черного, темно-каштанового или светло-каштанового. Из скольких вариантов она может выбрать?

6. Новая фирма объявила набор сотрудников на конкурсной основе. На должность бухгалтера отобрали четыре человека, программиста – два человека, экономиста и юриста – три человека, секретаря – пять человек. Остальные должности определились однозначно. Сколькими способами можно набрать штат?

7. В торговой лавке продаются четыре вида матрешек, лапти трех размеров, шестнадцать видов брелков с изображениями достопримечательностей России и стеклянный шар с мини-Кремлем внутри. Сколькими способами иностранный турист может выбрать себе один сувенир?

8. К кухонному гарнитуру можно подобрать семь видов обоев, четыре вида плитки и три цвета пластика. Сколькими способами можно сделать ремонт на кухне: а) используя один из материалов; б) сочетая обои и плитку; в) сочетая плитку и пластик?

9. В ресторане есть три сорта грибов и семь видов сыров. Сколькими способами можно приготовить жульен, если остальные ингредиенты неизменны?

10. К выпускному на те деньги, которые есть у Насти, на прокат можно взять либо один из двух наборов бижутерии, либо одно из трех колье, либо одну из пяти вечерних сумочек. Сколькими способами можно выбрать один аксессуар на Настины деньги?

 

Задачи с использованием формулы включений и исключений

1. Из 32 школьников 12 занимается волейболом, 15 - баскетболом, 8 - и волейболом, и баскетболом. Сколько учеников не занимается в этих секциях?

2. В классе 20 человек. На физкультуру в спортивный зал ходят 14 человек, а в спортивный зал и бассейн ходят 18 человек. Сколько человек ходят только в бассейн?

3. В аквариуме «Зимнего сада» живут 52 рыбки. 44 из них едят живой корм, 33 – сушеный, а 27 рыбок едят и тот, и другой корм. Остальные питаются свежими растениями. Сколько рыбок поглощают только свежие растения?

4. В школе плавания учатся 250 человек. Из них 170 человек плавают брасом, 92 человека – кролем, а 70 человек владеют и тем, и другим стилем. Сколько человек еще не умеют плавать?

5. В показе прет-а-порте коллекции «Gucci» участвовали 105 манекенщиц. 61 девушка была в зеленом, 52 – в красном, 55 – в белом; 42 манекенщицы были в зеленом и красном, 45 – в зеленом и белом, 40 – в красном и белом, 39 – в зеленом, красном и белом. Остальные – в синем. Сколько девушек были одеты в синее?

6. Из 120 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50, французский – 49, английский и немецкий – 13 человек, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12. Все три языка изучают 5 студентов. Сколько студентов изучают один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

7. В лыжной, хоккейной и конькобежной секциях занимаются 38 человек. Известно, что в лыжной секции занимается 21 человек, среди которых 3 человека занимались еще и в конькобежной секции, 6 человек еще в хоккейной секции и 1 человек занимался одновременно во всех трех. В конькобежной секции занимались 13 человек, среди которых 5 человек занимались одновременно в двух секциях. Сколько человек занималось в хоккейной секции?

8. Из 40 учащихся класса 32 занимаются в математическом кружке, 21 – в кружке «Умелые руки», а 15 – в обоих кружках. Сколько учащихся не занимаются ни в том, ни в другом кружке?

9. На турбазе отдыхало 60 человек. Из них 22 каталось на лыжах, 29 – на коньках, 30 – на санках. На лыжах и коньках – 10 человек, на лыжах и санках – 9 человек, на санках и коньках – 7 человек. Сколько человек не каталось вообще, если три человека каталось и на лыжах, и на санках, и на коньках?

10. Из 100 студентов 85 пересдают математический анализ, 45 – физику. Сколько человек пересдают оба предмета?

Задачи на перестановки без повторений

Задача в общем виде: Дано конечное множество М различных элементов. Необходимо подсчитать число способов упорядочивания элементов данного множества.

1. Группа туристов за пять дней пребывания в Гагре может посетить Сухум, Альпийские луга, Каман, озеро Рица и экскурсию по ночной Гагре. Сколькими способами они могут сделать это?

2. Горзеленхоз закупило семь сортов цветов для озеленения города. Было решено оформлять клумбы в виде семи окружностей, имеющих один центр и разные радиусы. Сколько различных клумб можно сделать?

3. Веселые человечки построились в ряд: Незнайка, Знайка, Тобик, Винтик, Шпунтик, Кнопочка, Сиропчик, Цветик, Гунька, Ворчун, Пончик. Сколькими способами они могли это сделать?

4. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

5. Сколько есть перестановок чисел 1, 2, 3, …, 9, в которых цифры 4 и 8 стоят на своих местах?

6. Двенадцати семиклассникам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда по 6 человек, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

7. Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 при условии, что каждая цифра входит в число только один раз?

8. Питер Пен и его друзья нашли сокровища семи морей. Для того, чтобы открыть сундук, им надо разложить в правильном порядке по кругу 7 драгоценных камней. Сколько может оказаться неудачных попыток?

9. Сколько существует способов размещения 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы мужчины и женщины чередовались?

10. Сколько шестизначных чисел, не кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра входит в число только один раз?

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: