 |
R - (дополнительное) целое число
|
|
|
|
Лабораторная работа № 4.
Комбинаторика.
Цель работы: Решение комбинаторных задач с использованием программы
Maple.
В программе Maple имеется специальный пакет функций – combinat, которыйпозволяет решать комбинаторные задачи.
Пакет функций вызывается следующим образом:
> with(combinat):
Рассмотрим некоторые функции пакета combinat и напомним применение оператора -- $.
$ - оператор для формирования последовательности выражений
Синтаксис
expr $ i = m.. n
expr $ n -- сокращенная форма: expr $ i = 1.. n (когдаexpr
не содержит i)
$ m.. n -- сокращенная форма: i $ i = m..n
Параметры
expr – выражение
i – имя
m,n - выражения
Описание
Вы можете использовать оператор $, чтобы сформировать последовательность выражений (перечисленных через запятую выражений -- expr, вычисленных, подстановкой вместо i в expr значения m, m+1,..., n).
Если m> n тогда ПУСТАЯ последовательность выражения возвращена.
Обратите внимание: Это рекомендует (и часто необходимо), что и 'expr' и 'i' взяты в апострофы, самое общее использование - 'expr' $ 'i' = м.. n;
Примеры
> $ 2..5;
> i^2 $i=2/3..8/3;
> a[i]$ i=1..4;
> x$4;
> '$1..5'$3;
> EX:='x+k' $ 'k'=2..3;
> x:=2:
> EX;
Функция combinat [choose] - возвращает неупорядоченные выборки списка.
Синтаксис обращения к функции:
Choose(n)
Choose(n, m)
Параметры:
N - список или множество объектов или целое число
M - (дополнительное) целое число
Описание:
Если n -- список/множество, тогда choose возвращает список/множество из элементов которые являются всевозможными неупорядоченными выборками из n по m без повторений. Если n - неотрицательное целое число, то это интерпретируется так, как список первых n целых чисел.
Если m задается, то только выборки размера m возвращены; иначе, выборки всех размеров возвращены, включая пустую комбинацию. Обратите внимание, что дубликаты в списке n приняты как различные элементы.
|
|
|
Команда with(combinat,choose), позволяет использование сокращенной формы этой команды.
Примеры:
> with(combinat):
Чтобы получить список сочетаний без повторений из n=3 элементов по m=2:
> choose([1,2,3],2);
Или тоже самое
> choose(3,2);
Чтобы получить список сочетаний с повторениями из n=3 элементов по m=2,необходимо в списке n каждый элемент повторить m раз:
> choose([1,1,2,2,3,3],2);
Или тоже самое
> choose([1$2,2$2,3$2],2);
или тоже самое:
> choose(['$1..3' $ 2],2);
Функция numbcomb(n,m) -- возвращает число неупорядоченных выборок из n по m.
Например:
> numbcomb(3,2);
> numbcomb([1$2,2$2,3$2],2;
или тоже самое:
> numbcomb(['$1..3' $ 2],2);
Функция binomial (n, r) — возвращает биноминальные коэффициенты, причем, если n и r — целые числа, удовлетворяющие условию 0 <= r<= n, то функция возвращает C(n.r)=n!/(r!(n-r)!)
Пример:
> binomial(4, 2);
Функция partition(n,m) — возвращает список всех возможных сумм, дающих n.
Синтактис обращения к функции:
Partition(n)
Partition(n,m)
Параметры:
N - целое положительное число
M - (дополнительное) целое положительное число
Описание:
Если m не задано, то partition(n) возвращает список списков, элементами которых являются всевозможные числа сумма которых равна n. Если m задано, то элементы (числа) списков не превосходят m.
Пример:
>
> partition(4);
> partition(4,2);
Функция numbpart(n,m) -- возвращает число элементов partition(n,m), т.е. numbpart(n,m)= nops(partition(n,m)).
Пример:
> numbpart(4);
> numbpart(4,2);
Функция combinat[permute] - возвращает упорядоченные выборки списка без повторений.
Синтаксис:
Permute(n)
permute (n, r)
Параметры:
N - список/множество объектов или целое число
r - (дополнительное) целое число
Описание:
Если n - список/множество, то permute возвращает список/множество из элементов которые являются всевозможными упорядоченными выборками из n по m без повторений. Если n - неотрицательное целое число, то это интерпретируется как список первых n целых чисел. Если r не определено, то r=n.
|
|
|
|
|
|
