Оценка случайной погрешности. Доверительный интервал
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Методика оценки случайной погрешности основана на положениях теории вероятностей и математической статистики. Оценить случайную ошибку можно только в том случае, когда проведено неоднократное измерение одной и той же величины. Пусть в результате проделанных измерений получено п значений величины х: х 1 , х 2 , …, хп. Обозначим через
В теории вероятностей доказано, что при увеличении числа измерений п среднеарифметическое значение измеряемой величины приближается к истинному: При небольшом числе измерений (п £ 10) среднее значение может существенно отличаться от истинного. Для того, чтобы знать, насколько точно значение Поскольку абсолютно точное измерение невозможно, то вероятность правильности утверждения «величина х имеет значение, в точности равное Очевидно, что ширина доверительного интервала (а следовательно, и ошибка D s x) зависит от того, насколько сильно отличаются отдельные измерения величины хi от среднего значения
где Ширина искомого доверительного интервала прямо пропорциональна среднеквадратичной ошибке:
Коэффициент пропорциональности tn,a называется коэффициентом Стьюдента; он зависит от числа опытов п и доверительной вероятности a. Следует отметить, что доверительная вероятность никак не связана с точностью результата измерений. Величиной a задаются заранее, исходя из требований к их надежности. В большинстве технических экспериментов и в лабораторном практикуме значение a принимается равным 0,95. Расчет случайной погрешности измерения величины х проводится в следующем порядке: 1) вычисляется сумма измеренных значений, а затем – среднее значение величины 2) для каждого i -го опыта рассчитываются разность между измеренным и средним значениями 3) находится сумма квадратов отклонений, а затем – средне-квадратичная ошибка s по формуле (4); 4) по заданной доверительной вероятности a и числу проведенных опытов п из таблицы на с. 149 приложений выбирается соответствующее значение коэффициента Стьюдента tn,a и определяется случайная погрешность D s x по формуле (5).
Значения коэффициента Стьюдента tn,a
Плотность веществ r
Вязкость некоторых веществ h
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|