Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Тест 3. Вычисление интегралов.

Таблица неопределённых интегралов некоторых функций.

1.) 2.)
3.) 4.)
5.) 6.)
7.) 8.)
9.) 10.)
11.) 12.)
13.) 14.)
15.) 16.)
17.) 18.)
19.) 20.)
21.) 22.)
23.) 24.)
25.) 26.)
27.) 28.)

Основные свойства неопределённого интеграла.

Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
Дифференциал от неопре­деленного интеграла равен подынтегральному выра­жению.
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной.
Постоянный множитель можно вынести из-под знака интеграла, если k = const ¹0.
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций отдельно.

Основные методы интегрирования.

Непосредственное интегрирование Вычисление интегралов с помощью таблицы простейших интегралов и основных свойств неопределённых интегралов.
Метод подстановки (метод замены переменной) Введе­ние новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного, т. е. перейти к непосредственному ин­тегрированию: или
Метод интегрирования по частям Основан на использова­нии формулы дифференцирования произведения двух функций:

 

Основные свойства определённого интеграла.

Если а = b, то Если а > b, то
Каковы бы ни были числа а, b и с, всегда имеет место это равенство
Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла.
Определённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов.
Если всюду на отрезке [ а, b] функция f(x)³0, то Если всюду на отрезке [ а, b] функция f(x)³g(x), то

Формула Ньютона Лейбница.

 

Замена переменной в определённом интеграле: Интегрирование по частям в определённом интеграле:

 

Связь между дифференцированием и интегрированием:

Простейшая функция Дифференциал Интеграл
1.)
2.)
3.)
4.)
5.)
6.)
7.)
8.)
9.)
10.)
11.)
12.)
13.)
14.)
15.)
16.)
17.)
18.)
19.)
20.)
21.)
22.)
23.)

Задание 1. Найти производные и первообразные указанных функций:

Вычислить производные следующих функций: Вычислить одну из первообразных следующих функций:
Вычислить все первообразные следующей функции (вычислить неопределённый интеграл): , где С = const.

 

Задание 2. Вычислить неопределённые интегралы:

, где С = const.    
, где С = const.    
, где С = const.    
, где С = const.    
, где С = const.    
, где С = const.    
, где С = const.    

Непосредственное интегрирование:

 

Задание 3. Вычислить неопределённые интегралы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием:

Интегрирование: Дифференцирование:
 
   

Метод подстановки (метод замены переменной)

1. метод внесения под знак дифференциала:

Задание 4. Вычислить неопределённые интегралы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием:

Интегрирование: Дифференцирование:
     
 
 
   
 

Метод подстановки (метод замены переменной)

2. непосредственная замена:

Задание 5. Вычислить неопределённые интегралы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием:

Интегрирование: Дифференцирование:
   

Метод интегрирования по частям

 

Задание 6. Вычислить неопределённые интегралы. Результаты интегрирования проверит дифференцированием:

Интегрирование: Дифференцирование:
   
 
     

Интегрирование рациональных функций

Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей:

x 3+1 x 2-3 x +2

x 3-3 x 2+2 x x +3

3 x 2-2 x +1

3 x 2-9 x +6

7x-5

Получили

Тогда

Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей:

x 3+2 x 2+2 x +4

x 3+2 x 2+4 x x -2

-2 x 2-4 x +2

-2 x 2-4 x -8

Тогда:

Определённый интеграл

 

Задание 7. Вычислить определённые интегралы по формуле Ньютона-Лейбница.

 

 

 

Задание 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

  у =- х 2+6 х -5 и у = х -5.     Ответ:125/6 кв.ед.
  у = х 2-2 х -1 и у = х -1     Ответ: 4,5 кв.ед.

 

 

Тест 3. Вычисление интегралов.

Вопрос 1Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 2Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 3Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 4Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 5Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 6Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 7Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 8Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 9Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 10Вычислить неопределённый интеграл
а.) б.) в.) г.)
Вопрос 11Вычислить определённый интеграл
а.) 0,5 б.) 1 в.) 2 г.)
Вопрос 12Вычислить определённый интеграл
а.) ¥ б.) 3 в.) 1 г.)
Вопрос 13Вычислить определённый интеграл
а.) 2 б.) 4 в.) 6 г.)
Вопрос 14Вычислить определённый интеграл
а.) 16 б.) 0 в.) 32 г.)
Вопрос 15Вычислить определённый интеграл
а.) 1 б.) 2 в.) 0 г.)

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...