Запишем степень интеграла в виде произведения интегралов
Оценка параметров нелинейного статического ОУ
(1)


(2)

(3)
Пусть известна грубая оценка
,
Тогда 
(4)
(5)
, (6)
где
.
, (7)
где
,
,
.
(8)

Идентификация нелинейных инерционных ОУ
Постановка задачи
Модель ОУ - Нелинейное дифференциальное уравнение
, (1)
где
- производная выхода;
- производная входа;
– нелинейная скалярная функция, подлежащая идентификации по наблюдениям входа и выхода объекта
.
Модель Вольтерра. Эта модель связана с рядом Вольтерра, которым представляется выход нелинейного динамического объекта.
y[v(t)]
, при k→∞ сколь угодно точно аппроксимирует y[v(t)]
Аппроксимирующая последовательность имеет вид
(2)
где ряд (2) называется функциональным рядом Вольтерра,
Ряд Вольтерра для стационарных объектов
(3)
Или более компактно
(4)
где
(5)
- многомерные импульсные переходные функции объекта (ядра Вольтерра).
Совокупность ядер ряда однозначно определяет динамические свойства нелинейного объекта.
Структурная схема нелинейной стационарной системы, описываемой функциональными рядами Вольтерра, может быть представлена в виде

- ядро первого порядка,
- ядро второго порядка,
- ядро Вольтерра третьего порядка

Рис. Импульсная переходная функция 2-го порядка
Если
- выход ОУ, то ряд (4), (5) описывает модель этого ОУ
(6)
1)
, если 
2) 


(7)
Задача идентификации нелинейного ОУ заключается в выборе тестовых воздействий
, который позволял бы по измеренным значениям выхода оценивать ядра
в (6)
(8)
1. Выбор амплитуды входного воздействия
2. Влияние соседних членов ряда Вольтерра на точность идентификации ядра
- порядка
Рассмотрим один из приемов оценки ядер. Его идея заключается в конструировании из реакций НОУ такого выражения, которое было бы с определенной точностью равно m - слагаемому ряда Вольтерра (8)
Пусть v(t) - вход стационарного нелинейного ОУ. Сформируем воздействия:
- различные вещественные числа, не равные нулю и соответствующие амплитудам входа 

Измеряем реакции ОУ у[γrv(t)] r=1,…,N.
(9)
где b r - вещественные числа, которые выбираются следующим образом:
Подставим (8) в (9)
(10a)
(10)
Выберем числа br таким образом, чтобы в правой части (10) обратились в нуль все N членов, кроме m-го, а коэффициент при m-кратном интеграле стал равным единице 
(11)


Алгоритм:
· Вход
;
· выбираем амплитуды входа
для эксперимента;
· находим коэффициенты
из условия (11);
· проводим активный эксперимент, в результате которого фиксируем реакции нелинейного ОУ на входы
и вычисляем последовательно
(9);

· 
Пример. Для ядра 1-го порядка
. (12)
Подобным образом находим ядро второго порядка, положив
v(t)=d(t)
и т.д.
Параметризация задачи, т. е. представление функции
в виде разложения по заданной системе функций 
1)
, если 
2) 
n =2
(13)
(13a)

. (14)

Подставляя выражения (13a), (14) в (13), получаем:

, (15)
где

— реакция линейного элемента с весовой функцией
на входной сигнал v(t);

Теперь задача идентификации сведена к определению параметров разложения (15), т. е.
.
Общее число этих параметров
Модель Гаммерштейна
Рассмотрим модель Гаммерштейна с одним входом и одним выходом
НЧ ЛЧ
Здесь ставится задачу идентификации двух функций
и 

(16)
(17)
(18)
Подставим выражения (17), (18) в (16):


(19)
где

.
:
(20)



Модель Винера: ОУ - последовательное соединение динамического линейного звена с весовой функцией
и нелинейного безынерционного
.

(21)
(22)
(23)
Запишем степень интеграла в виде произведения интегралов


(24)
, - (25)
- сепарабельная функция

(26)

· Любую динамическую нелинейную систему без обратной связи, образованную соединением инерционных линейных систем и аналитических безынерционных нелинейностей, можно описать рядом Вольтерра.
Любую функциональную нелинейную систему без обратной связи, образованную соединением инерционных линейных систем и аналитических безынерционных нелинейностей, можно описать рядом Вольтерра.


Если линейная часть системы - апериодическое звено с коэффициентом усиления К и постоянной времени Т, то
,
.
Приведенные примеры являются иллюстрацией к общему положению, согласно которому любую функциональную нелинейную систему без обратной связи, образованную соединением инерционных линейных систем и аналитических безынерционных нелинейностей, можно описать рядом Вольтерра..
, (13)
где
- выбранная система функций, содержащая
элементов.
. (14)
Воспользуйтесь поиском по сайту: