 |
Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряженя, деформациию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости.
|
|
|
|
Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.
Деформационный изгиб вызывают внешние силы и моменты, плоскость действия которых проходит через продольную ось бруса (силы перпендикулярны продольной оси).
Силовая плоскость – плоскость, в которой действуют внешние силы.
Главная плоскость инерции – это плоскость, проходящая через продольную ось и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения (главные центральные оси XY,XZ).
Плоский изгиб – если все силы приложенные к брусу лежат в одной плоскости Прямой изгиб - если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции бруса.
В этом случае изогнутая ось бруса лежит в силовой плоскости.
Косой изгиб - имеет место, если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса, в этом случае изогнутая ось не лежит в силовой плоскости
Силовая линия- это линия пересечения силовой плоскости с пл-тью поперечного сечения.
Нейтральная линия-это линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения
Основные типы балок и опор;
Балка-это брус работающий на изгиб.
1)Консоль
2) Двух опорная балка
Пролет- это расстояние между опорами
3)Двухопорная балка с консолью. 
4) Многопролетная балка; 3-ех пролетная с консолью
5) Двухопорная балка с консолью и врезанным шарниром
Два внутренних силовых фактора возникающие при прямом изгибе в поперечном сечении
1) поперечная сила Q
2) изгибающий момент М
который определяют с помощью метода
сечения (силовая плоскость X0Y (Qy#0,Мz#0)и силовая плоскостьX0Z(Qz #0, My#0)
Правило знаков:
-для Q
a)при изображении
Положительно Q вращает по часовой стрелки элемент dx относительно любой точки внутри его. При вычислении внешняя сила вращающая отсеченную часть по часовой стрелки относительно центра тяжести поперечного сечения разреза любой точки внутри дает положительную внутреннюю силу
|
|
|
-для М
a)при изображении
b) при вычислении:
В поперечном сечении разреза мысленно представим заделку: внешняя сила (момент) изгибающая балку выпуклостью вниз (сжимающая верхние волокна) дает положительный внутренний момент.
Чистый изгиб имеет место, если в поперечных сечениях балки возникает только изгибающий момент.
Поперечный изгиб – это изгиб при котором в поперечных сечениях бруса возникают два внутренних силовых фактора Q#0,M(x)#0
Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.
Формула Журавского;
τ=Q(x)Sz'''/b(y)Jz где τ-касательное напряжение в сечении с координатой х, в точке этого поперечного сечения с координатой у
Q(x)-перерезывающая сила в поперечном сечении х
SZ'''-статический момент части площади поперечного сечения отсекаемой прямой проходящей через рассматриваемую точку параллельную нейтральной оси
b(у)-ширина сечения на уровне рассматриваемой точки
JZ-момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси
Формула Журавского справедлива для массивных профилей, для тонкостенных, τ определяется методами теории упругости.
Гипотезы, положенные в основу вывода формул;
1)Во всех форма τ параллельна Q
2)Величина τ постоянна по ширине сечения. Величина τ зависит от координаты точки y, в которой вычисляется τ, то есть изменяется по высоте
Условия прочности по касательным напряжениям:
τmax≤[σ]≈0.6[σ]
Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряженя, деформациию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости.
Деформацию осевое растяжение (сжатие) вызывают-внешние силы,объемные,поверхностные результирующие которых совпадают с продольной осью,в этом случае в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N (N#0).
|
|
|
Напряжение-параметр характеризующий величину и направление внутренней силы в каждой точке поперечного сечения
Полное напряжение-p=dR/dA
Нормальное напряжение- σ =dN/dA
Касательное напряжение- τy =dQy/dA, τz =dQz/dA
Величина напряжений τ и σ =отношению величины внутренней силы к единице площади.
N (Продольная сила). Величина N = сумме проекций на ось X всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса
Q y и Q z –перерезующие (поперечные)силы. Величина Qy и Qz =сумме на ось Y,Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса
М x (крутящий момент). Величина М x =сумме моментов относительно оси Х всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса
М y и М z (изгибающие моменты).Величины Мy и Мz =сумме моментов относительно осей Y и Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса
Пространственная система сил- ∑Fx =0, ∑Fy =0, ∑Fz =0, ∑MOMx =0,∑MOMy =0,∑ MOMz =0
Плоская система сил -∑ F x=0,∑ Fy=0, ∑ MOMz=0
Результирующие внутренних сил-N,Qy,Qz,Mx,My,Mz.
Гипотеза Бернулли; Поперечное сечение бруса плоское до деформации остается плоским и после деформации, тоесть продольные волокна удлиняются на одну и ту же величину.
Продольная деформация-изменение длины бруса в направлении действия силы
Поперечная деформация-изменение длины бруса перпендикулярно направлению действия силы
Абсолютная продольная деформация (удлинение)- Δ L=L1-L [M], [CM]
Относительная продольная деформация (удлинение)- εx=Δl/l
Абсолютная поперечная деформация - Δа=а1-а, Δв =в1-в[Б/Р]
Относительная поперечная деформация: εy=Δa/a
εz=Δb/b.
Коэффициент Пуассона: υ=|εy/εx|
Коэффициент Пуассона характеризует физ. свойства материалов – способность сопротивляться поперечной деформации
Закон Гука: σ =εE
Е- коэффициент пропорциональности, модуль Юнга, модуль продольной упругости или модуль упругости первого рода характеризует физ, свойства материалов- способность сопротивляться продольной деформации..
Условие прочности: σ ≤[ σ]
Условие жесткости: Δl≤[l]
|
|
|
