Электромагнитные колебания. Переменный ток.
Общие методические указания
При решении и оформлении задач необходимо соблюдать следующие требования: 1. Записать краткое условие задачи, выразить все известные величины в одной и той же системе единиц (как правило, в СИ). При необходимости ввести дополнительные постоянные физические величины. 2. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими объяснениями. При необходимости дать чертеж или график. 3. Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. Произвести вычисления по расчетной формуле с соблюдением правил приближенных вычислений. Результаты контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях учитываются лектором при приеме экзаменов и дифференцированных зачетов.
Электростатика Основные формулы и законы · Закон Кулона где · Напряженность и потенциал электростатического поля
где · Напряженность и потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом
· Поток вектора напряженности через площадку
где
· Поток вектора напряженности через произвольную поверхность
· Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей)
где · Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
где · В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,
· Для однородного поля (поля плоского конденсатора)
где · Электрический момент диполя (дипольный момент)
где · Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов, т.е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, площади и объема:
· Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
где · Напряженность поля, создаваемая равномерно заряженной бесконечной плоскостью,
· Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом
· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной цилиндрической поверхностью радиусом
· Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда
где · Вектор поляризации диэлектрика
где · Связь между вектором поляризации и напряженностью электростатического поля в той же точке внутри диэлектрика
где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества. · Связь диэлектрической проницаемости e = 1 + æ. · Связь между напряженностью
· Связь между векторами электрического смещения и напряженности электростатического поля
· Связь между векторами
· Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
где · Электроемкость уединенного проводника и конденсатора
где · Электроемкость плоского конденсатора
где · Электроемкость батареи конденсаторов: при последовательном (а) и параллельном (б) соединениях а) где
· Энергия уединенного заряженного проводника
· Потенциальная энергия системы точечных зарядов
где · Энергия заряженного конденсатора
где · Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора
· Энергия электростатического поля плоского конденсатора
где · Объемная плотность энергии электростатического поля
где Задания 1.1. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см3. [0,36 аКл].
1.2. Во сколько раз сила гравитационного взаимодействия между двумя протонами меньше силы их кулоновского отталкивания? Заряд протона численно равен заряду электрона. [в 1,25∙1038 раза]. 1.3. Три одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q3 = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами 10 см. Определите модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других. [6,2мкН]. 1.4. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд q 1 необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения со стороны заряда q 1 уравновесила силы отталкивания положительных зарядов? [1,15нКл]. 1.5. Четыре одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q3 = q4 = 2 нКл находятся в вершинах квадрата со стороной 10 см. Определите силу, действующую на один из зарядов со стороны трех других. [7мкН]. 1.6. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на двух нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 4.10-7Кл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60˚. Найдите массу каждого шарика, если длина нити 20 см. [1,56.10-3 кг]. 1.7. Два шарика массой 1 кг каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60˚? [7,6 мкКл]. 1.8. К бесконечно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 8,85 нКл/см2 прикреплен на нити одноименно заряженный шарик с массой 1г и зарядом 2нКл. Какой угол с плоскостью образует нить, на которой висит шарик?[45˚]. 1.9. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на каждой плоскости 2 мкКл/м2? [0,2 Н/м2]. 1.10. С какой силой, приходящейся на единицу длины, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда 2 мкКл/м, находящихся на расстоянии 2 см друг от друга? [3,6 Н/м].
1.11. С какой силой электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на каждый метр заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Поверхностная плотность заряда на плоскости равна 2 мкКл/м2 и линейная плотность заряда на плоскости 2 мкКл/м. [0,2Н/м]. 1.12. Тонкий прямой стержень длиной 15 см равномерно заряжен с линейной плотностью 0,10 мКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд 10 нКл. Определите силу взаимодействия стержня и заряда. [56 мН]. 1.13. На тонком стержне длиной 20 см находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня, на расстоянии 10 см от ближнего конца, находится точечный заряд 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой 6 мкН. Определите линейную плотность заряда на стержне. [2,5 нКл/м]. 1.14. Два точечных заряда q1 =4 нКл и q 2=-2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определите напряженность поля в точке, расположенной посередине между зарядами. [0,6 кВ/м]. 1.15. Чему равна напряженность поля в точке, расположенной посередине между точечными зарядами q1 = 4нКл и q 2= 2 нКл? Расстояние между зарядами равно 60 см. [0,2 кВ/м]. 1.16. Определите напряженность поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей заряды q1 =10 нКл и q 2=-8 нКл, на расстоянии 8 см справа от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами равно 20 см. [10 кВ/м]. 1.17. Определите напряженность поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей заряды q1 =10 нКл и q 2=-8 нКл, на расстоянии 8 см слева от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами равно 20 см. [17,5 кВ/м]. 1.18. Расстояние между двумя точечными зарядами 1.19. Расстояние между одноименными одинаковыми зарядами q = 2 нКл равно 10 см. Определите напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии 8 см от первого и 6 см от второго заряда. [5,7 кВ/м]. 1.20. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 1.21. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно s1 = 2нКл/м2 и s2=4 нКл/м2. Определите модуль напряженности электростатического поля: 1) между плоскостями;
1.22. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью 1.23. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд q = 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости напряженности поля от расстояния. [1) 0; 2) 800 В/м; 1.24. Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью t = 14 нКл/м. Определите напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца. [2,83 кВ/м]. 1.25. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R 1= 5 см и R2 = 8 см. Заряды сфер соответственно равны q 1 = 2 нКл и q2 = -1 нКл. Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r 1 = 3 см; 2) r 2 = 6 см; 3) r 3 = 10 см. [1) 0; 2) 5 кВ/м; 3) 0,9 кВ/м]. 1.26. Определите поток ФЕ вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды q 1 = 5 нКл и q 2 = -2 нКл. [339 В×м]. 1.27. Определите поток ФЕ вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды q 1 = 5 нКл и q 2 = 2 нКл. [790 В×м]. 1.28. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью 0,1 нКл/см2 расположена круглая пластинка. Нормаль к плоскости пластинки составляет с линиями напряженности угол 30°. Определите поток ФЕ вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус равен 15 см. [3,46 кВ×м]. 1.29. Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии 10 см от заряда потенциал равен 100 В. [1 кВ/м, направлен к заряду]. 1.30. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью 5нКл/м2. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля. [282 В/м, направлен к плоскости]. 1.31. Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью, заряженной равномерно с линейной плотностью 50 пКл/см. Определите числовое значение и направление градиента потенциала в точке на расстоянии 0,5 м от нити. [180 В/м, направлен к нити]. 1.32. Расстояние между двумя точечными зарядами q1 = 2 нКл и q 2 = -3 нКл, расположенными в вакууме, равно 20 см. Определите потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной от первого заряда на расстояние 15 см и от второго заряда на 10 см. [–150В]. 1.33. Электростатическое поле создается в вакууме бесконечным цилиндром радиусом 8 мм, равномерно заряженным с линейной плотностью 10 нКл/м. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, расположенными на расстояниях 2 мм и 7 мм от поверхности этого цилиндра. [73 В]. 1.34. Металлический шар радиусом 5 см имеет заряд 1.35. Тонкое кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки имеет равномерно распределенный заряд q = 10 нКл. Определите потенциал j электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца. [1) 1,8 кВ; 2) 805 В]. 1.36. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью s = 1 нКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, расположенными на расстоянии 20 и 50 см от плоскости. [16,9 В]. 1.37. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом 10 см с зарядом q =15нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, расположенными на расстоянии 5 см и 15 см от поверхности сферы. [360 В]. 1.38. Электростатическое поле создается сферой радиусом 5 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 1.39. Электростатическое поле создается равномерно заряженным шаром радиусом 1 м и зарядом 50 нКл. Определите разность потенциалов для точек, расположенных от центра шара на расстоянии 1,5 и 2 м. [75 В]. 1.40. Электростатическое поле создается шаром радиусом 1.41. Электростатическое поле создается в вакууме непроводящим шаром радиусом 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью 20 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками, расположенными внутри шара на расстоянии 1.42. Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью 10 нКл/м2 бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния 2 см до 1 см от плоскости? [9,04.10-19 Дж]. 1.43. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд q= 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние 1 см; при этом совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плотность заряда на плоскости. [8,85 мкКл/м2]. 1.44. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью заряда 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись к нити вдоль линии напряженности с расстояния 1,5 см до 1 см от нити? Начальная скорость электрона равна нулю. [16 Мм/с]. 1.45. Одинаковые заряды q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Определите потенциальную энергию этой системы. [4,87 мДж]. 1.46. Сферическая поверхность имеет равномерно распределенный заряд. Определите радиус поверхности сферы, если потенциал в центре шара равен 200 В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии 50 см, 40 В. [10 см]. 1.47. Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда q =1 нКл с расстояния 5 см до 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж. [3,03 мКл/м]. 1.48. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью. Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль линии напряженности с расстояния 1 см до расстояния5 см, изменил свою скорость от 1 до 10 Мм/с. Определите линейную плотность заряда нити. [17,8 мкКл/м]. 1.49. Определите ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, чтобы его скорость возросла от 1Мм/с до 5 Мм/с. [68,3 В]. 1.50. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти в электрическом поле электрон, чтобы получить скорость 8 Мм/с? [182 В]. 1.51. Определите ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью 1 Мм/с, чтобы скорость его возросла в 2 раза. [8,5 В]. 1.52. Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (e=7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов 200 В, если расстояние между его пластинами равно 0,5мм. [24,8 мкКл/м2]. 1.53. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов 500 В между пластинами конденсатора поместили стеклянную пластинку (e =7), полностью заполняющую пространство конденсатора. Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке. [1) 6; 2) 759 нКл/м2]. 1.54. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика — слюдяной пластиной (e 1=7) толщиной d 1 = 1 мм и парафиновой пластиной (e 2=2) толщиной d2 = 0,5 мм. Определите: 1) напряженности электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 500 В. [1) Е 1= 182 кВ/м, Е2 = 637 кВ/м; 2) D = 11,3 мкКл/м2]. 1.55. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 мм, разность потенциалов U = 1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, æ = 1. [1) 1.56. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e = 7). Расстояние между пластинами 1.57. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U= 150 В, причем площадь каждой пластины S =100 см2, ее заряд q= 10 нКл. Диэлектриком является слюда (e =7). [9,29 мм]. 1.58. На пластинах плоского конденсатора находится заряд 10 нКл. Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 см2 , диэлектрик – воздух. Определите силу, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным. 1.59. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U =100 В. Площадь каждой пластины S =200 см2, расстояние между пластинами d= 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (e =2). Определите силу притяжения пластин друг к другу. [7,08 мН]. 1.60. Шар, погруженный в масло (e = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда s=1 мкКл/м2 и потенциал j=500 В. Определите: 1) радиус шара; 2) заряд шара; 3) электрическую емкость шара; 4) энергию шара. [1) 9,74 мм; 2) 1,19 нКл; 3) 2,38 пФ; 4) 0,3 мкДж]. 1.61. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U 1 = 500 В. Площадь пластин 1.62. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U 1 = 500 В. Площадь пластин 1.63. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью 1.64. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложено напряжение U 1= 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d l1 = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергии W 1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник тока перед раздвижением отключался. [ W1 = 14,8 мкДж, W2 = 148 мкДж]. 1.65. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложено напряжение U 1= 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d 1 = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергии W 1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник тока перед раздвижением не отключался. [ W1 = 14,8 мкДж, W2 = 1,48 мкДж]. 1.66. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия и плотность энергии поля, если конденсатор остался присоединенным к источнику постоянного напряжения? [увеличилась в 2 раза, увеличилась в 4 раза]. 1.67. Электроемкость батареи, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, равна 100 пФ, а заряд батареи 20 нКл. Определите электроемкость второго конденсатора, а также разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если электроемкость первого конденсатора200 пФ. 1.68. К батарее с напряжением 300 В подключены два плоских конденсатора с электроемкостями 2 пФ и 3 пФ. Определите заряд и напряжение на пластинах конденсаторов при последовательном их соединении. [0,36 нКл; 0,36 нКл;180 В;120 В]. 1.69. К батарее с напряжением 300 В подключены два плоских конденсатора с электроемкостями 2 пФ и 3 пФ. Определите заряд и напряжение на пластинах конденсаторов при параллельном их соединении. [0,6 нКл; 0,9 нКл; 300 В; 300 В]. 1.70. Конденсаторы с электроемкостями 2мкФ, 5 мкФ и
Основные формулы и законы
где
где
где
а) где
для однородного участка цепи
для неоднородного участка цепи
для замкнутой цепи
где
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|