 |
Решение методом экспертных оценок
|
|
|
|
МОДУЛЬ № 2
На тему: Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления
По дисциплине «Экономический анализ»
СОДЕРЖАНИЕ
1 Вводная часть
2 Расчетная часть
2.1 Решение методом экспертных оценок
2.2 Решение симплекс методом
3 Аналитическая записка
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Целью данной работы является изучение возможностей эвристических и экономико-математических методов для принятия управленческих решений.
В данной работе были поставлены задачи, решение которых было найдено путем использования такого эвристического метода, как метода экспертных оценок, а также используя линейное прогнозирование (симплекс-метод). В первой части работы необходимо найти с помощью экспертных оценок типы сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Именно данные метод представляет собой обобщение оценок экспертов, а особенностью метода является последовательность, индивидуальность опроса экспертов. Такая методика исключает непосредственный контакт экспертов между собой и, следовательно, групповое влияние, возникающее при совместной работе и состоящее в приспособлению к мнению большинства.
Во второй части работы (2ая и 3я задача) определить структуру комплекса оборудования и получения максимальной выгоды при наличии ограниченных исходных данных. Преимущество данного метода перед другими устанавливают, во-первых, с помощью критерия оптимальности F. Для промышленных и с\х предприятий оптимальным считается план, обеспечивающий выпуск заданного объема продукции при минимальных затратах, а также получение максимальной прибыли при ограниченном объеме ресурсов. В данном случае имеется предприятие, совокупность нового оборудовании и получение максимальной прибыли, которая должна покрыть расходы на покупку оборудования.
|
|
|
Объектом анализа является дальнейшее развитие деятельности предприятия по производству сыров, которое находится в данный момент в состоянии кризиса, а также оптимизация производственных процессов.
В работе была использована методика, предложенная в конспекте лекций по экономическому анализу. Расчеты были произведены с помощью программы Microsoft Exсel.
Условие задачи: сырзавод производит 8 типов сыров. На протяжении нескольких последних лет, данное предприятие несет убытки и находится в состоянии кризиса. С целью выхода из кризиса, установлена политика выбора таких типов сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Данные сыры будут производится, а производство сыров, которые пользуются в меньшей степени спросом, необходимо прекратить. Остатки готовой продукции сыров, которые пользуются наименьшим спросом, необходимо распродать в кратчайшие сроки.
Для осуществления поставленной цели было принято решение произвести дегустацию сыров покупателями в магазинах. По итогам дегустации был выбран 1 тип сыра, однако в связи с необходимостью выбора ещё 2 видов сыров, был произведен отбор из 7 типов сыров путем экспертных оценок. Таким образом, в 8 магазинах (8 экспертов) был произведен опрос после дегустации и были получены соответствующие оценки спроса на данные сыры. Ранги, присвоенные этим сырам, приведены ниже в таблице. Оценивание происходит по 9-бальной системе, где 9 баллов присваивается типу сыра, который пользуется наибольшим спросом, а 1 балл - наименьшим.
Таблица 1. Данные о мнениях (выставленных рангах) экспертов
| Эксперты | Варианты типов сыров | ||||||
| «Дружба» | «Весё-лый» | «Лазурный» | «Майский» | «Неженка» | «Пупырчатый» | «Традици-онный» | |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 9 | 6 |
| 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 2 | 7 | 5 |
| 3 | 1 | 5 | 1 | 4 | 2 | 9 | 4 |
| 4 | 2 | 4 | 2 | 3 | 3 | 8 | 6 |
| 5 | 3 | 3 | 1 | 4 | 4 | 9 | 6 |
| 6 | 1 | 5 | 3 | 4 | 4 | 7 | 5 |
| 7 | 3 | 4 | 4 | 2 | 2 | 6 | 4 |
| 8 | 1 | 3 | 1 | 3 | 4 | 9 | 5 |
|
|
|
После определения типов сыров, которые пользуются наименьшим спросом, предприятие решает на часть вырученных денежных средств от продажи остатков данных типов сыров закупить новое оборудование для улучшения и облегчения производства. Новое оборудование предполагается закупить в течение месяца, путем постепенного их приобретения. Предполагается, что:
- первый комплекс оборудования включает в себя: прессы сырные вертикальные - 1000 грн, кассеты для прессования полутвердых сыров - 500 грн., ванна сыродельная - 3000 грн;
- второй комплекс оборудования: прессы сырные вертикальные - 1500 грн, кассеты для прессования полутвердых сыров - 400 грн, ванна сыродельная - 4000 грн.
Исходя из распределения ресурсов, полученных от продажи остатков готовой продукции, на покупку прессов сырных вертикальных предприятие может направить 22000 т грн., на кассеты для прессования полутвердых сыров - 9000 грн, на сыродельные ванны - 56000 грн. Необходимо определить структуру оптимального комплекса оборудования и максимальную прибыль.
Таблица 2 - Исходные данные для симплекс-метода
| Количество единиц, содержащихся в 1 наборе техники | Покупка, грн. | ||
| 1 пакет | 2 пакет | ||
| Прессы сырные вертикальные | 1 | 1,5 | 22000 |
| Кассеты для прессования полутвердых сыров | 0,5 | 0,4 | 9000 |
| Ванна сыродельная | 3 | 4 | 56000 |
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Решение методом экспертных оценок
Решение: был произведен отбор из 7 типов сыров путем экспертных оценок. Таким образом, в 8 магазинах (8 экспертов) после дегустации были получены соответствующие оценки спроса на данные сыры. Ранги, присвоенные этим сырам, приведены выше в условии задачи. Ниже опишем матрицу рангов ответов экспертов по 7 типам сыров в таблице. Оценивание происходит по 9бальной системе, где 9 баллов присваивается типу сыра, который пользуется наибольшим спросом, а 1 - наименьшим. Типы сыров, оцененные низшими, присваивается ранг 1, следующему 2, далее 3 и 4 и т.д. Если же эксперт поставил одинаковые баллы нескольким различным моделям, то это означает, что он присваивает им одинаковые ранги. Ответы экспертов сводятся в матрицу рангов, которая представлена в таблице 3.
|
|
|
Таблица 3 - Матрица рангов ответов экспертов по 7 подразделениям
| Типы сыров | Эксперты | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| «Дружба» | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 |
| «Весёлый» | 2 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 4 | 3 |
| «Лазурный» | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 |
| «Майский» | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 2 | 3 |
| «Неженка» | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 2 | 4 |
| «Пупырчатый» | 9 | 7 | 9 | 8 | 9 | 7 | 6 | 9 |
| «Традиционный» | 6 | 5 | 4 | 6 | 6 | 5 | 4 | 5 |
Таблица 4 - Матрица переранжировки рангов
| Типы сыров | Эксперты | 
| 
| 
| |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||
| 1 | 1,5 | 2 | 1,5 | 1,5 | 2,5 | 1 | 3 | 1,5 | 14,5 | -17,5 | 306,25 |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 2,5 | 5,5 | 5 | 3,5 | 36,5 | 4,5 | 20,25 |
| 3 | 1,5 | 2 | 1,5 | 1,5 | 1 | 2 | 5 | 1,5 | 16 | -16 | 256 |
| 4 | 4 | 4 | 4,5 | 3,5 | 4,5 | 3,5 | 1,5 | 3,5 | 29 | -3 | 9 |
| 5 | 4 | 2 | 3 | 3,5 | 4,5 | 3,5 | 1,5 | 5 | 27 | -5 | 25 |
| 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 55 | 23 | 529 |
| 7 | 7 | 6 | 4,5 | 6 | 6 | 5,5 | 5 | 6 | 46 | 14 | 196 |
| Сумма | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 224 | 0 | 1341,5 |
Произведем переранжировку рангов и оформим в таблицу 4 (см. выше). Также в данной таблице рассчитаем среднее значение Хi по формуле
которое будет равно Хi=224/7=32; найдем значение
Формула коэффициента конкордации имеет вид:
Где t - число связанных рангов в каждом отдельно взятом столбце матрицы рангов,
W: 0,79 
0,7. В данном случае согласованность считается хорошей.
Для определения значимости коэффициента конкордации исчисляется критерий X2 (Пирсона) с числом степеней свободы n-1:
37,97
Значение X2 сравнивается с табличным X2T. Величина X2 должна быть больше X2T.
Так как X2 > X2T при 5%-ном уровне значимости, то нулевую гипотезу случайности совпадений мнений экспертов следует считать отвергнутой.
Построим гистограмму (рис.1):
Рис.1 - Гистограмма распределения типов сыров по наличию спроса на них
Из данных рисунка 1 видно, что спрос на сыр распределяется следующим образом: Х1, Х3, Х5, Х4, Х3, Х7, Х6. Таким образом, можно сделать вывод о том, что наибольшим спросом пользуется сыр «Традиционный» и «Пупырчатый».
Решение симплекс-методом
Итак, в конечном итоге было выбрано 3 типа сыра, которые предприятие будет производить в дальнейшем. После продажи остатков оставшихся типов сыров, предприятию потребуется направить имеющиеся деньги на покупку нового оборудования для облегчения и усовершенствования производства. Напомним, что у нас имеется 2 комплекса оборудования, состоящего из 3 типов оборудования: прессы сырные вертикальные, кассеты для прессования полутвердых сыров и сыродельные ванны.
|
|
|
Таблица 5 - Исходные данные для симплекс-метода
| Количество единиц, содержащихся в 1 наборе техники | Покупка, грн. | ||
| 1 пакет | 2 пакет | ||
| Прессы сырные вертикальные | 1 | 1,5 | 22000 |
| Кассеты для прессования полутвердых сыров | 0,5 | 0,4 | 9000 |
| Ванна сыродельная | 3 | 4 | 56000 |
1)составим экономико-математическую модель задачи:
2) Составим симплекс-матрицу и определим разрешающий элемент
| х1 | х2 | Свободный член | Q = В/разреш столбец (-Х2) | |
| Y1 | 1 | 1,5 | 22000 | 22000/1=22000 |
| Y2 | 0,5 | 0,4 | 9000 | 9000/0,5=18000 - минимальное |
| Y3 | 3 | 4 | 56000 | 56000/3=18666,67 |
| F | -1 | -1 | 0 |
Поэтапно оптимизируем симплекс-матрицы:
3) Найдем опорное и оптимальное решение, которому соответствует симплекс-таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов в строке F. Выберем разрешающий столбец. Для этого в F-cтроке выберем наибольший по модулю отрицательный элемент столбца свободного члена (мах по модулю отрицательное):
(-С1; -С2) = -1;
4) Выберем разрешающую строку, найдя для этого минимальное частное от деления элементов столбца свободных членов на соответствующем им элементы, и разрешающий столбец:
Q = мин (В1/А12; В2/А21..) =18000 (В2);
5) Найдем на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки разрешающий элемент -(А21);
6) Выполним преобразование исходной симплекс-таблицы с записью результатов в новую таблицу, начиная всегда с пересчета разрешённого элемента:
А21 =1/А21=1/0,5=2;
7) Произведем пересчет элементов разрешённой строки: А22=А22/А21=0,4/1,5=0,8;
В2=В2/А21=9000/0,5=18000.
8) Произведем пересчет элементов разрешённого столбца А11= -А11/А21= -1/0,5=-2
А31= -А31/А21= -3/0,5=-6
А41= -А41/А21=-(-1)/0,5=2
9) Произведем пересчет прочих элементов таблицы, внешних свободных членов и элементов F строки, которые вычисляются по правилу прямоугольника: проводится прямоугольник через элемент, подлежащий пересчету и через разрешённый элемент, и делается пересчет по формуле:
А12= А12 - А22*А11/А21=1,5-0,4*1/0,5=-7
А32= А32 - А31*А22/А21=4-3*0,4/0,5=1,6
А42= А42 - А22*А41/А21=-1-0,4*(-1)/0,5=-0,2
В1= В1 - В2*А11/А21=22000-9000*1/0,5=4000
В3= В3 - В2*А31/А21=56000-9000*3/0,5=2000
В4= В4 - В2*А41/А21=0-9000*(-1)/0,5=18000
1-е преобразование:
|
|
|
| У2 | Х2 | Свободный член | Q = В/разреш столбец (-Х1) | |
| Y1 | -2 | 0,7 | 4000 | 4000/0,7 =5714,286 |
| Х1 | 2 | 0,8 | 18000 | 18000/0,8= 22500 |
| У3 | -6 | 1,6 | 2000 | 2000/1,6 = 1250 - минимальное |
| F | 2 | -0,2 | 18000 |
Т.к. матрица описывает не оптимальный план (в F-строке есть отрицательный элемент), то есть возможность увеличить целевую функцию). Этапы оптимизации такие же, как и в первом преобразовании.
2-е преобразование (последнее):
| У2 | У3 | Свободный член | |
| У1 | 0,625 | -0,4375 | 3125 |
| х1 | 5 | -0,5 | 17000 |
| Х2 | -3,75 | 0,625 | 1250 |
| F | 1,25 | 8 | 18250 |
Поскольку в строке целевой функции больше нет отрицательных элементов, можно говорить о том, что план оптимален и соответствует максимальному значению целевой функции при существующих ограничениях в ресурсах.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
Таким образом, путем различных преобразований, используя различные экономико-математические методы, пришли к следующему выводу. Перед предприятием по производству сыра была поставлена цель определения типов сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Выбор необходимо было сделать между 8 типами сыров. После выбора «победителя» дегустации путем экспертных оценок были определены ещё 2 типа сыров, которые пользуются наивысшим спросом. Такими сырами стали «Традиционный» и «Пупырчатый». Производство остальных сыров («Дружба», «Весёлый», «Лазурный», «Майский» и «Неженка») прекращено.
Также были поставлены задачи по определению максимальной прибыли при использовании определенного комплекса нового оборудования, а также структуры покупки нового оборудования, имея данные о стоимости оборудования, а также об отчислениях на закупку различных комплексов оборудования по различной цене.
После двух преобразований, используя симплекс-метод (линейное программирование), была получена оптимальная (итоговая) симплекс-таблица. По полученным данным можно сделать следующий вывод, что структура оптимальной закупки нового оборудования будет включать покупку первого и второго комплекса оборудования. При этом ресурсы, которые были направлены на покупку вертикальных сырных прессов, кассетов для прессования полутвердых сыров и сыродельных ванн расходуются полностью.
| У2 | У3 | Свободный член | ||
| У1 | 0,625 | -0,4375 | 3125 | Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов |
| х1 | 5 | -0,5 | 17000 | Комплекс оборудования 1 |
| Х2 | -3,75 | 0,625 | 1250 | Комплекс оборудования 2 |
| F | 1,25 | 8 | 18250 |
Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов составит 1250 грн. Максимально возможная прибыль будет равна 18250 грн. Следовательно, можно сказать, что предприятию необходимо в кратчайшие сроки продать остатки продукции, которые в меньшей степени пользуются спросом, чтобы на вырученные деньги закупить новое оборудование и повысить качество продукции, ускорить процесс производства, чтобы покрыть убытки от закупки новых комплексов оборудования.
Все поставленные задачи можно считать решенными. Правильность их решения была проверена по средствам программ: Microsoft Exсel и SIMP.EXE.
|
|
|
