 |
Описание экспериментальной установки
|
|
|
|
Введение
В замкнутом сосуде, наполненном газом, устанавливается термодинамическое равновесие, которое характеризуется определенным распределением молекул со скоростями (1-3). В этом случае среднее число молекул 
, компоненты скорости которых имеют значение в интервале от 
до 
,от 
до 
,от 
до 
можно представить в виде (4):
(1)
Функция 
называется функцией распределения молекул по скоростям. В зависимости от выбранной системы координат уравнение (1) будет иметь вид:
В сферической системе:
(2)
В цилиндрической системе:
(3)
В соответствующем внешнем силовом поле функция распределения не зависит от направления скорости т. к. все направления перемещения молекул равноправны. Можно сказать, что
; 
где n – число молекул в единице объема,
m – масса молекул идеального газа,
K – постоянная Больцмана,
T – постоянная температура.
Распределение по компонентам скоростей будет иметь вид:
(4)
интегрируя (2) по 
и 
по всем возможным значениям этих переменных, можно найти число молекул в единице объёма, скорости которых лежат между 
и 
:
(5)
Выражение (5) называется распределением Максвелла.
Кривая распределения Максвелла обращается в ноль при значении скорости движения частиц V=0 и V+ 
. В распределении Максвелла имеется максимум при значении 
скорости (рис. 1).
0,84
0,8
0,6
0,4
0,2
0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 
рис.1
В работе для исследования вида функции распределения по скоростям предлагается метод задерживающего потенциала. Идея метода состоит в следующем: известно, что электронный газ, который образуется в пространстве между катодом и запирающей сеткой электронной лампы вследствие термоэлектронной эмиссии подчиняется статистике Максвелла (4). Электронный газ имеет температуру катода. В многоэлектронной лампе типа пентода электронное облако из-за конструктивных особенностей лампы обладает осевой симметрией. Для описания статических свойств электронного газа в этом случае разумно применить формулу (3).
|
|
|
Если электроны, вылетающие из облака, заставить проходить через задерживающее электрическое поле, то при некоторой разности потенциалов 
, преодолеть влияние поля смогут только те электроны, у которых радикальная составляющая скорости удовлетворяет условию:
(6)
где e – заряд электрона, 
- радикальная составляющая скорости электрона.
Регистрируя число электронов, преодолевших задерживающее поле, можно получить кривую распределения Максвелла. Покажем, что это действительно так. Для этого определим число электронов, пролетающих через тормозящее поле за единицу времени. Сначала, пользуясь формулой (3), определим число электронов, имеющих значение радикальной составляющей скорости в диапазоне от до 
:
(7)
Число электронов, скорости которых лежат в указанном диапазоне, проходящих через поверхность цилиндрического электрода в единицу времени будет равно 
, т. е.
(8)
Число электронов 
, пролетающих через пространство с запирающим напряжением , будет определятся общим числом электронов, скорости которых превышают 
(9)
Из полученного выражения видно, что общее число электронов, пролетающих в единицу времени через тормозящее поле, равно интегралу с переменным нижним пределом от выражения с точностью до постоянной, совпадающей с распределением Максвелла.
Для того, чтобы зафиксировать 
необходимо между анодом и последней сеткой лампы создать такое ускоряющее поле, разность потенциалов в котором обеспечивала бы прохождение тока насыщения в анодной цепи. Меняя величину задерживающей разности потенциалов, можно получить функцию 
, производная которой по 
есть не что иное, как распределение Максвелла.
|
|
|
Описание экспериментальной установки
В работе распределение Максвелла проверяется по установке, схема которой приведена на рис.2. В качестве электронной лампы применяется пентод 6119. Электронное облако образуется в пространстве катод-управляющая сетка, потенциалы которых практически одинаковы.
Между сетками 
и 
с помощью выпрямителя ВС-24М создаётся запирающее поле. Величина может меняться от 0 до 30 В. Вольтметр 
служит для измерения 
. Электроны, пролетающие пространство с тормозящим полем, проходят затем ускоряющее поле между анодом и последней сеткой 
. Напряжение подбирается такое, чтобы обеспечить в анодной цепи ток насыщения, т. е. чтобы все электроны, скорости которых превышают , попали на анод. Анодный ток регистрируется в работе микроамперметром типа М-95. Между сеткой и включено сопротивление утечки 
МОм.
Описанная схема включения позволяет свести к минимуму влияние изменения разности потенциалов между сетками и на плотность электронов в околокатодном пространстве, что существенно при проверке закона распределения по скоростям. Кроме того, при такой схеме включения пентода минимально взаимное влияние источников питания в анодной цепи, где создаётся задерживающее напряжение.
|
|
|
