высшей квалификационной категории ГБПОУ «ЮУМК»
Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное Образовательное учреждение «Южно-Уральский многопрофильный колледж» Олимпиадные задания с решением по УД «Математика» Для студентов 1 курса ГБПОУ «ЮУМК» 1. Вычислить: 2. Дано: 3. Решить уравнение: 4. Решить неравенство: 5. Найдите производную функции: 6. При каких a уравнение 7. Сравнить выражения: 16 log4 8. Проверить на равносильность уравнения:
9. Упростить выражение:
10. Задача. В одном саду росли четыре цветка: Роза, Тюльпан, Ирис и Гладиолус. Но это были не простые цветы. Каждый зацветал в определенное время суток: утром, днем, вечером или ночью. Хозяйка сада, всегда поливая розы, поливает и вечерние цветы сразу. Она точно знает, что утренние цветы нельзя подкармливать теми же удобрениями, что и ирис, а тюльпаны требуют того же ухода, что и цветы, расцветающие ночью. Однажды в журнале хозяйка вычитала, что розы, ирисы и гладиолусы, ни в коем случае нельзя сажать рядом с дневными цветами. Она очень удивилась, потому что розы у нее всегда росли рядом с тюльпанами, а ирисы – рядом с вечерними цветами. Какие цветы расцветают, в какое время суток? (9 баллов) Итого: 40 баллов Подготовила: Кондратьева Евдокия Андреевна, преподаватель ГБПОУ «ЮУМК» высшей квалификационной категории УД «Математика» Задания с решением для олимпиады рассмотрены, обсуждены и утверждены цикловой методической комиссией блока математических и ЕН дисциплин
«29» марта2017 г. Протокол №7 Председатель цикловой методической комиссии ______________/О.Н.Суханова Приложение: Задания с решением (на 4 страницах) Задание 1 (2 балла).
Вычислить: Решение: Перейдём к основанию 3. Имеем: Ответ:
Задание 2 (2 балла).
Дано: Решение: Использовав формулы сокращённого умножения и = Ответ: 18.
Задание 3 (3 балла).
Решить уравнение: Решение: Применив формулу тройного аргумента:
Задание 4 (3 балла). Решить неравенство: Решение: Используем свойства степеней, получим:
Переходим к квадратному неравенству:
Подставляя
Ответ:
Задание 5 (4 балла).
Найдите производную функции: Решение: Производная данной функции находится как производная суммы сложных функций:
Ответ: -83.
Задание 6 (6 баллов).
При каких a уравнение Решение: ОДЗ. Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10, получим: Используем свойства логарифмов:
Если
Задание 7 (3 балла). Сравнить выражения: 16 log4 Ответ: 16 log4 Задание 8 (3 балла). Проверить на равносильность уравнения:
Ответ: Уравнения не являются равносильными, т. к. их решения не совпадают. Задание 9 (5 баллов). Упростить выражение:
Ответ: 0. Задание 10 (9 баллов). Задача. В одном саду росли четыре цветка: Роза, Тюльпан, Ирис и Гладиолус. Но это были не простые цветы. Каждый зацветал в определенное время суток: утром, днем, вечером или ночью. Хозяйка сада, всегда поливая розы, поливает и вечерние цветы сразу. Она точно знает, что утренние цветы нельзя подкармливать теми же удобрениями, что и ирис, а тюльпаны требуют того же ухода, что и цветы, расцветающие ночью. Однажды в журнале хозяйка вычитала, что розы, ирисы и гладиолусы, ни в коем случае нельзя сажать рядом с дневными цветами. Она очень удивилась, потому что розы у нее всегда росли рядом с тюльпанами, а ирисы – рядом с вечерними цветами. Какие цветы расцветают, в какое время суток?
Решение:
Итого: 40 баллов
Подготовила: Кондратьева Евдокия Андреевна, преподаватель математики высшей квалификационной категории ГБПОУ «ЮУМК»
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|