П.4. Значение преподавания математики для формирования научного мировоззрения школьников

Под мировоззрением понимают систему взглядов на окружающий нас мир, на возможность его познания человеком, на отношение к обществу и труду. Таким образом, мировоззрение представит собой целый комплекс представлений о реальном мире, о его познаваемости, об отношении человека к труду, к другим людям, к своим обязанностям по отношению к обществу.

Научное мировоззрение, как это легко понять из самого термина, является системой взглядов на природу и общественные явления, основанные на данных науки. Воспитание научного мировоззрения является ответственной и сложной задачей, требующей постоянного и длительного, настойчивого и в то же время неназойливого воздействия всего педагогического коллектива. Внимание этой проблеме не должно ослабевать ни на миг, и каждое уклонение учащихся от принятых нами позиций должно находить ответные шаги, убедительные, яркие, воздействующие как на разум, так и на психику. Мы должны стремиться к тому, чтобы научное мировоззрение стало внутренним убеждением каждого учащегося, которое он готов будет отстаивать и за которое «каждый день готов идти на бой». История науки дает нам многочисленные примеры, когда люди во имя своих убеждений готовы были жертвовать удобствами и отношением окружающих, материальными благами, жертвовать свободой и даже своей жизнью. Достаточно вспомнить имена Н. И. Лобачевского, Джордано Бруно и Галилео Галилея.

Но в философском воспитании никак нельзя ограничиваться только прошлым. Необходимо показывать также, что математические понятия, методы и результаты, разработанные в прошлом, широко используются и в наше время. Но вместе с тем неизбежно появляется потребность в развитии новых направлений науки и создании новых понятий. Особенно важно подчеркивать при этом, что практика не остается на месте, а непрерывно развивается и для своего прогресса требует расширения арсенала уже существующих математических знаний. Конечно, на базе школьной математики это сделать трудно, поскольку ее содержание не очень обширно. Тем не менее, это следует делать, иногда допуская такую вольность, как выход за пределы уже известного учащимся. Например, можно использовать практику космических полетов и их подготовки. Ведь прежде чем осуществить запуск космической ракеты, необходимо провести огромное число расчетов на прочность корпуса, на нагревание поверхности ракеты при полете в атмосфере и на необходимую скорость отведения тепла, запасы горючего. Далее следует создать теорию управления ракетой в процессе полета с целью введения необходимых коррекций при отклонении от расчетного курса. Но все это — лишь малая доля тех математических задач, которые приходится решать при организации космических исследований.

Можно рассказать и о том, что открытие наличия энергии в ядре атома поставило перед математикой множество новых вопросов. В частности, пришлось проводить огромные, невиданные по своей сложности и громоздкости вычисления. Это явилось стимулом для изобретения новых принципов счета, осуществленных в ЭВМ. Первоначальные скорости счета в первых ЭВМ оказались в настоящее время недостаточными. Десятки и тысячи арифметических операций в секунду для некоторых задач аэродинамики и физики оказываются слишком малыми, так как необходимы десятки и даже сотни миллионов операций. В результате требования практики оказывали и оказывают решающее влияние на прогресс вычислительной техники. Происходит непрерывное взаимное влияние практики и теории.

Воздействие практики на направление развития математики можно проследить во все времена. Но к одному влиянию практики весь научный прогресс сводить ни в коем случае нельзя. Огромную роль играют также стремление к полноте знаний, любознательность, желание формулировать результаты во всей общности.

Воспитание мировоззрения нельзя рассматривать как некоторую дополнительную задачу, не связанную с обучением собственно математике. Очевидно, что формирование мировоззрения школьников при изучении того или иного курса возможно лишь на базе прочно усвоенных ими фактических знаний. С другой стороны, работа по воспитанию мировоззрения, особенно в той ее части, где вскрывается связь математики с действительностью, практикой, способствуют осмысленному, сознательному усвоению материала. Обучение математике, не сопровождаемое такой работой, порождает один из наиболее трудно изживаемых недостатков в знаниях учащихся — формализм.

Таким образом, важнейшим условием эффективности работы по воспитанию мировоззрения в преподавании математики является органическая связь воспитательных моментов с содержанием изучаемого материала.

Школьник знает, что изучаемые им предметы, а вместе с тем и науки разделяются на две группы — естественные и общественные. Первые занимаются изучением различных явлений окружающего нас мира, достаточно точно очерченными природными процессами. Так, оптика, являющаяся частью физики, изучает явления, связанные с распространением света. И какой бы метод исследования при этом не применялся, само явление есть центр всех усилий. Рассматриваем ли мы геометрическую, волновую или электромагнитную теорию света, объектом нашего изучения останется одно и тоже явление природы. Точно так же общественные науки – экономика, история, философия, организация производства – изучают определенный, строго очерченный круг явлений. И какой бы метод мы ни использовали при изучении проблем экономики, не метод, а реальная проблема остается в центре нашего внимания. В математике мы не можем указать никаких конкретных явлений природы, общества или техники, которые были бы единственным предметом ее исследования. Она изучает в школьном курсе: числа, функции и действия над ними, геометрические фигуры. К какой же группе дисциплин отнести математику? Очевидно, что она не является ни естественнонаучной, ни общественной дисциплиной. Она является математикой. Это накладывает особенности на метод математического исследования. Эксперимент может быть лишь наводящей формой изучения. Так, если мы хотим доказать теорему Пифагора, то одна экспериментальная проверка, сколь бы обширной она ни была, для этой цели недостаточна.

Часто математику называют естественнонаучной дисциплиной. Однако это ошибочное мнение и от такого взгляда следует отказаться.

Хороший преподаватель оказывает огромное влияние на умы, психику и поведение своих учеников. Они прислушиваются к его словам и стремятся, порой даже бессознательно, следовать тем принципам, которые он разделяет. Поэтому, если учащиеся на уроках математики услышат не только изложение ее формальных основ и доказательства теорем, но и кое-что об ее философских проблемах, они невольно обратят внимание и на эту сторону дела. Беседы учителя математики о методологических вопросах науки, их значении для самой этой науки и ее развития превратят их в сознании учащихся в составную часть математического знания. Одновременно ознакомление с методологией математики и ее общими философскими проблемами позволит учащимся взглянуть на предмет с более широких позиций. Учащиеся смогут определить положение математики в системе знаний, увидеть науку в развитии, движении, задуматься о движущих силах прогресса и понять необходимость все большей общности и абстрактности понятий математики и ее результатов для прогресса самой математики, расширения и углубления поля ее применений. Это поможет учащимся увидеть, что именно абстрактность математики позволяет один и тот же математический результат, одни и те же математические понятия применять к изучению самых разнообразных по своему конкретному содержанию явлений.