Некоторые основные физические постоянные
Министерство образования и науки Украины Донецкий национальный технический университет
Методические указания и индивидуальные задания по общему курсу физики (раздел,,Электростатика и постоянный ток ”)
.
Утверждено на заседании кафедры физики Протокол №9 от 06.04.2006 г.
Утверждено на заседании учебно издательского совета Протокол №1 от.15.03.2006г.
УДК 53(071)
”Методические указания и индивидуальные задания по общему курсу физики (раздел ”Электростатика и постоянный ток”) ”. Авторы: Волынская В.Г., Малышева С.В., Савченко Т.А. Донецк: ДонНТУ, 2006 -37 с.
Пособие включает 100 задач, которые полностью охватывают материалы программы по общему курсу физики (раздел ”Электростатика и постоянный ток”). Методическое пособие состоит из трех частей. В первой части приводятся основные понятия, законы и формулы. Вторая часть содержит примеры решения задач и задачи для самостоятельной работы, третья часть – приложения. Основное назначения пособия – оказать помощь студентам инженерно-технических специальностей ДонНТУ в изучении курса физики (раздел ”Электростатика и постоянный ток”).
Составители: Волынская В.Г. Савченко Т.А. Малышева С.В.
Ответственный за выпуск Гольцов В.А., профессор Рецензент Ветчинов А.В., доцент
Электростатика и постоянный ток Основные законы и формулы § Закон Кулона где F – cила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 в вакууме; r – расстояние между зарядами; e0 – электрическая постоянная, равная 8,85*10-12 Ф/м § Напряженность и потенциал электрстатического поля
где
§ Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда.
§ Поток вектора напряженности через площадку dS где § Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S. § Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей.
где § Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
где § В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией, § Электрический момент диполя (дипольный момент) где § Плотность зарядов линейная, поверхностная и объемная, т.е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, поверхности и объема:
§ Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме где § Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью, § Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями, § Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,
§ Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара,
§ Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,
§ Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура где § Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2,
где § Поляризованность где V – объем диэлектрика; § Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля где § Связь диэлектрической проницаемости § Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью Е0 внешнего поля
§ Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля § Связь между § Электроемкость уединенного проводника где Q – заряд, сообщенный проводнику; § Электроемкость плоского конденсатора где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами. § § Электроемкость цилиндрического конденсатора где l – длина обкладок конденсатора; r1 и r2 – радиусы полых коаксиальных цилиндров. § Электроемкость сферического конденсатора где r1 и r2 – радиусы концентрических сфер. § Электроемкость системы конденсаторов соответственно при последовательном и параллельном соединении
где § Энергия уединенного заряженного проводника § Энергия взаимодействия системы точечных зарядов где § Энергия заряженного конденсатора где Q – заряд конденсатора; С – его емкость; § Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора § Энергия электростатического поля плоского конденсатора
§ Сила и плотность электрического тока
где S – площадь поперечного сечения проводника. § Плотность тока в проводнике где § Электродвижущая сила, действующая в цепи,
где Q0 – единичный положительный заряд; А – работа сторонних сил; § Сопротивление R однородного линейного проводника, проводимость G проводника и удельная электрическая проводимость g вещества проводника соответственно равны
где r – удельное электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения проводника; l – его длина. § Сопротивление проводников при последовательном соединении при параллельном соединении где Ri – сопротивление i-го проводника; n – число проводников. § Зависимость удельного сопротивления r материала проводника от его температуры где § Закон Ома: для однородного участка цепи для неоднородного участка цепи для замкнутой цепи где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); § Закон Ома в дифференциальной форме где § Работа тока за время t § Мощность тока § Закон Джоуля-Ленца где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t при прохождении тока. § Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме где w – удельная тепловая мощность тока, Е – напряженность электрического поля. § Правила Кирхгофа
где
Примеры решения задач. Пример1. Плоский конденсатор площадью пластин S и стеклянной пластинкой толщиной d заряжен до разности потенциалов U и отключен от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть пластинку из конденсатора?
Дано: S,d,U,ε Определить А. Решение. Работу по удалению пластинки из конденсатора находим как разность начальной и конечной энергии заряженного конденсатора. где Поскольку конденсатор отсоединен от источника напряжения, то заряд останется прежним. Выразим энергию конденсатора
Тогда Проверим единицы измерения А:
Ответ:
Пример 2. Генератор с ЭДС ε=140 В и внутренним сопротивлением r=0,2 Ом дает ток I=100А. Сопротивление внешней цепи R=1,2 Ом. Определить полную и полезную мощность генератора, потери мощности и КПД. Составить уравнения баланса мощностей.
Дано: ε=140 В, r=0.2 Ом, I=100A, R=1,2 Ом Определить: Решение. Полная мощность генератора:
где I – сила тока; ε – ЭДС. Полезная мощость:
где U – разность потенциалов на концах цепи. Учитывая, что
где r – внутреннее сопротивление источника тока Имеем:
Потери мощности во внешней цепи
КПД:
Проверим единицы измерения искомых величин:
Подставляя в (1,4,5 и 6) числовые значения и вычисляя получим:
ΔP=14-12=2 (кВт)
Проверим уравнение баланса мощностей:
Ответ:
Пример3. Сила тока в проводнике сопротивлением R=50 Ом равномерно растет от
Дано: R=50 Ом, Определить Q. Решение. Согласно закону Джоуля-Ленца в случае бесконечного промежутка времени По условию задачи сила тока равномерно растет, т.е. где коэффициент пропорциональности
Тогда можно записать:
После интегрирования (1) с учетом выражения для K получим:
Проверим единицы измерения Q:
Подставив в (2) числовые значения и вычисляя получим:
Ответ: Q=900 Дж
Пример4. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10
Дано: Определить ω. Решение. Согласно законам Джоуля-Ленца и Ома в дифференциальной форме,
где γ и ρ – соответственно удельные проводимость и сопротивление проводника; E – напряженность электрического поля; ω – удельная тепловая мощность тока.
Из закона (2) получим, что E= ρ γ. Подставив это выражение в (1), найдем искомую величину тепловой мощности тока.
Проверим единицы измерения ω: [ω] =
Подставив в (3) числовые значения и вычисляя получим: Ответ:
Пример 5. Между обкладками плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 1,5 кВ, зажата парафиновая пластинка (ε=2) толщиной 5 мм. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на парафине.
Дано: U=1,5кВ=1,5 Определить Решение. Так как векторы
Где
Тогда
Учитывая, что
Проверим единицы измерения Подставив в (3) числовые значения и вычисляя получим: Ответ:
Пример 6. Расстояние l между двумя точечными зарядами 1) Напряженность E; 2) Потенциал φ поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от первого заряда на расстояние Дано: l=10 см = 0.1 м;
Определить: 1)Е; 2) φ;
Решение. Согласно принципу суперпозиции
Где
Рис.1
В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cos α вычислить отдельно:
Напряженности электрического поля, создаваемые в вакууме зарядами
Подставив (4) и (3) в формулу (1), получим искомую напряженность:
Согласно принципу суперпозиции, потенциал результирующего поля
где зарядами Тогда Проверим единицы измерения Е и φ.
Подставив в (5) и (7) числовые значения и вычисляя получим:
Ответ: E=3,57 кВ/м, φ=-157 В
Пример 7.Две концентрические проводящие сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1 нКл и Q2=-0.5 нКл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см и r3=15 см. Построить график E(r). Дано: R1=0.06 м, R2=0.1 м, Q1=10-9 Кл, Q2=-5*10-10 Кл, r1=5*10-2 м, r2=9*10-2 м, r3=15*10-2 см. Е1–?, Е2–?, Е3–?, Е(r)–? 1. Для определения напряженности Е1 проведем гауссовую поверхность S1 радиусом r1, рис. 2 и воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса:
(т.к. суммарный заряд, находящийся внутри гауссовой поверхности, равен нулю). Рис.2 Следовательно, 2. Проведем гауссовую поверхность радиусом r2
Из соображений симметрии En=E2=const, то Е2 можно вынести за знак интеграла:
3. Проведем гауссовую поверхность радиусом r3
Получим: Построим график E(r),рис.3 1) r<R1, 2) r=R,
Рис.3 по закону r=R2; 3) r=R2;
Таким образом, функция E(r) в точках r=R1 и r=R2 терпит разрыв. Ответ: Е1=0, Е2=1.11
Пример8. На расстоянии Дано: Определить: τ Решение. Работа, совершаемая силами элекrтрического поля при перемещении заряда где dU=-E dr;
Тогда Проинтегрировав это выражение получим: Отсюда Проверим единицы измерения τ:
Подставив числовые значения и вычисляя получим:
Ответ: . Пример 9. На тонком стержне длинной l= 20 см находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а= 10 см от ближайшего конца находиться точечный заряд Q1 =40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F= 6 мкН. Определить линейную плотность заряда на стержне.
Дано: l=0,2 м, а=0,1 м, Q1=40нКл=4 Определить: τ. Решение. Согласно закону Кулона сила взаимодействия двух точечных зарядов
Где ε =1 – диэлектрическая проницаемость среды, ε r - расстояние между зарядами.
Т.к. заряд на стержне не является точечным, поэтому на стержне рис.4 выделим малый участок dr c зарядом dQ= τ dr, где τ - линейная плотность заряда на стержне.
Получим:
Q1 l a Рис. 4
Интегрируя это выражение в пределах от а до а+l, получаем Откуда: Проверим единицы измеренияй: Подставив числовые значения и вычисляя, получим: Ответ:
Пример 10. Определить силу тока, текущего через элемент ε ε Дано: ε
![]() ![]() ![]()
ε R
А R Рис.5
для контура ABCA – I для контура ADCA I Подставив в (2) и (3) числовые значения сопротивлений и ЭДС получим систему уравнений:
2 I – 0.5 I Из (4) и (5) следует 0.5I I Из (6) и (7) находим I – 0.5 I – 1.5 I Отсюда I Знак минус у числового значения силы тока I Ответ: I
Задачи
3.1. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусами 0,1 м
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|