 |
Критерии отбора начального математического образования
|
|
|
|
В педагогической науке разработана система критериев отбора содержания образования, изучаемого в школе:
● целостное отражение в содержании общего образования задач гармоничного развития личности и формирования ее базовой культуры;
● научная и практическая значимость содержания образовательного материала, включаемого в учебные предметы и общественную практику;
● соответствие сложности содержания образовательного материала реальным учебным возможностям учащихся того или иного возраста;
● соответствие объема содержания материала имеющемуся времени на его изучение;
● учет международного опыта построения содержания общего среднего образования;
● соответствие содержания общего образования имеющейся учебно-методической и материальной базе современной школы.
4. Сравнительный анализ действующих программ в различных УМК по математике для начальной школы.
Важнейшим итогом начального математического образования ребенка является не только накопление определенного запаса предметных знаний и умений, а умственное развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для успешного усвоения в дальнейшем математического содержания.
Анализ программ по математике
для начальной школы
Перейдем к анализу программ по математике, рекомендованных для осуществления двенадцатилетнего обучения в школе: система «Школа России», система Л.В. Занкова, система В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, система «Школа 2000…», система «Гармония» и система «Начальная школа XXI века».
В системе «Школа России» авторами программы по математике являются М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Ю.М. Колягин и др. [60]. Данный курс является интегрированным: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал.
|
|
|
Основу курса математики в данной программе составляют представления о целых неотрицательных числах (в пределах миллиона) и четырех арифметических действиях с ними, а также прочное и осознанное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Авторы программы считают, что уверенное овладение детьми навыками устных и письменных вычислений является одной из основных задач начального обучения математике, так как это является необходимым при дальнейшем обучении, а также позволяет решать любую вычислительную задачу без использования специальных средств.
Важное место в курсе занимает ознакомление с такими величинами, как длина, масса, объем (вместимость), время, площадь и способами их измерения. На протяжении всего обучения в начальной школе дети решают простые и составные сюжетные текстовые задачи. Наряду с решением готовых задач предусмотрены творческие задания на самостоятельное составление задач, на преобразование решенной задачи и т.п. В процессе обучения учащиеся знакомятся также с геометрическими фигурами: точка, прямая и кривая линии, отрезок, ломаная, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, угол (прямой, острый, тупой), круг, окружность и их свойствами. В программу включаются элементы алгебраической пропедевтики, к которым относятся такие понятия как: числовые и буквенные выражения, равенство, неравенство, переменная, уравнение.
Таким образом, в данной программе реализуется обязательный минимум содержания образования (стандарт). В программе учтены возрастные особенности и возможности детей (наглядно-образный и наглядно-действенный характер мышления, непроизвольность внимания и др.). В основе учебного материала – наглядность и разнообразная деятельность детей.
|
|
|
В системе Л.В. Занкова автор программы по математике - И.И. Аргинская. Основным содержание программы являются понятия натурального числа и арифметических действий с натуральными числами. Первоначально натуральное число возникает перед учащимися в теоретико-множественном подходе, а затем ученики знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Эти два подхода сосуществуют одновременно и на этой основе появляются понятия точного и приближенного числа. Расширение понятия числа происходит за счет знакомства с дробными, а также положительными и отрицательными числами. К концу обучения по данной программе дети должны знать числа в пределах миллиона и уметь выполнять над ними арифметические действия; а также уметь выполнять действия сложения, вычитания дробей (приводя дроби к одинаковому знаменателю), умножения и деления дроби на натуральной число. Для расширения и углубления представлений учащихся об арифметических действиях рассматриваются случаи выполнения операций с геометрическими фигурами: геометрическое сложение и вычитание отрезков и углов, умножение их на натуральное число деление на равные части. В четвертом классе ученики знакомятся с еще одним действием – возведением в степень, которое рассматривается как действие, заменяющее умножение равных множителей, данное действие связывается с изучением таких величин как площадь и объем. В ходе изучения данного материала дети должны научиться возводить в степень, знать понятия «основание степени» и «показатель степени». Значительное место в программе занимает геометрический материал. К концу обучения учащиеся должны знать названия следующих геометрических фигур и тел: точка, отрезок, прямая, ломаная, кривая, луч, угол (прямой, острый, тупой), многоугольник, треугольник (равносторонний, разносторонний, равнобедренный), квадрат, ромб, окружность, круг, многогранник, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар; уметь находить длину отрезка, ломаной, градусную меру углов, площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и пирамиды, объем параллелепипеда и произвольной прямой призмы, а так же знать единицы длины, массы, времени, площади, объема и соотношения между ними; уметь решать уравнения и неравенства разной степени трудности (в том числе с дробями, содержащие неизвестное в обеих частях и др.)
|
|
|
В системе В.В. Давыдова - Д.Б. Эльконина имеется несколько вариантов учебников математики для начальных классов различных авторских коллективов: учебники В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова, Г.Г. Микулиной, О.В. Саве-льевой; учебники А.М. Захаровой, Т.И. Фещенко; учебники Э.И. Александровой. Наиболее распространены учебники Э.И. Александровой, поэтому проведем анализ программного материала по математике по этим учебникам.
Целью обучения математике в данной программе является формирование у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения. Такой подход к построению программы предполагает выделение и исследование детьми условий происхождения генетических исходных отношений, определяющих данную систему понятий (В.В. Давыдов). Следование принципу содержательного обобщения в процессе обучения означает, что ученик движется в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Основным содержанием программы является понятие рационального числа, изучение которого начинается с анализа генетически исходного для всех видов чисел отношений. Таким отношением, порождающим рациональное число, является отношение величин. Во время обучения в начальной школе дети знакомятся с многозначными числами и арифметическими действиями над ними, изучают позиционные системы счисления и учатся читать и записывать числа в различных системах счисления; рассматривают десятичные дроби как частный случай позиционных систематических дробей и выполняют действия сложения и вычитания десятичных дробей, умножение и деление на 10, 100, 1000 и другие натуральные числа; работают с процентами, записывают их в виде десятичных дробей; составляют и решают (арифметическим и алгебраическим методами) задачи различных видов; решают различные виды уравнений; работают с величинами - длина, масса, время, объем, площадь, измеряют углы и знакомятся с соответствующими единицами измерения данных величин; изучают такие геометрические фигуры и тела как: прямая, кривая, ломаная, отрезок, прямоугольник, треугольник, трапеция, окружность, круг, прямой параллелепипед и др.
|
|
|
Автором программы и учебников по математике в системе «Школа 2000…» является Л.Г. Петерсон. Базисным принципом построения программы является принцип моделирования, означающий, что содержание программы отражает основные идеи математического моделирования, при этом приоритет в обучении математике отдается овладению основными методами математической деятельности, самостоятельному «открытию» учащимися свойств и отношений реального мира. Правильному формированию математических понятий у школьников, с точки зрения автора программы, способствует синтез теоретико-множественного подхода к начальному курсу математики. Поэтому указанный подход и определяет главную особенность данной программы: введение понятия числа осуществляется на основе счета и измерения.
В ходе обучения по данной программе школьники изучают числа в пределах триллиона и выполняют арифметические действия с ними, так же знакомятся с процентами, обыкновенными дробями и учатся сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Рассматривают такое понятие, как «множество» и его элементы, выполняют пересечение и объединение множеств. Операции над множествами изучаются параллельно с соответствующими операциями над величинами и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Учащиеся решают различные виды уравнений на основе их графической интерпретации, находят множество решений неравенства, а так же решают простые и составные задачи, включая задачи на дроби и проценты. Геометрический материал вводится довольно рано. С самых первых уроков учащиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как ломаная, многоугольник, квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Сравнительно рано (2 класс) вводятся простейшие геометрические тела: куб, параллелепипед, цилиндр, конус, шар, пирамида. Учащиеся решают задачи на нахождение площади поверхности и объема параллелепипеда. Большое внимание в данной программе уделяется формированию алгоритмической, логической и комбинаторной линий. Учащиеся проверяют истинность высказываний, составляют различные комбинации из заданных элементов, используя дерево возможностей или упорядоченный перебор вариантов, выполняют действия по образцу и др. Так же учащиеся знакомятся с понятиями, имеющими топологический характер: область, граница, сеть линий и др. Рассматривают различные виды диаграмм, строят графики движения.
|
|
|
В системе «Гармония» автором программы по математике является Н.Б. Истомина. В методической концепции, лежащей в основе курса, выражается необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, классификации и др. в процессе усвоения математического содержания.
В процессе обучения по данной программе школьники учатся читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона, а также выполнять над ними арифметические действия. Знакомятся с величинами: длина, масса, площадь, время, с единицами их измерения и соотношениями между ними. Учатся распознавать и изображать треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат, угол (прямой, острый, тупой), окружность, круг, прямую и кривую линию, отрезок, а также учатся строить фигуру симметричную данной относительно оси симметрии. Для развития пространственного мышления учащиеся выполняют задания на соответствие между моделью куба (прямоугольного параллелепипеда), его изображением и разверткой. В ходе обучения дети активно используют калькулятор, который рассматривается как средство обучения математике. Он используется для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для усвоения математической терминологии и символики, для выявления закономерностей и зависимостей и т.п.
Автором программы по математике в системе «Начальная школа XXI века» является В.Н. Рудницкая. К особенностям данной программы относится объединение на первоначальном этапе обучения двух существующих традиционно отдельно один от другого предметов «Математика» и «Обучение грамоте» в интегрированный предмет «Грамота». В ходе изучения этого предмета первоклассники усваивают основы математической и языковой грамотности. Другой особенностью программы является включение в нее системы творческих заданий (определений, аксиом, логических связок и кванторов) и соответствующих способов действий (выполнение классификации, сравнения, обобщения и пр.), а также использование специальных методик (рассуждение по аналогии, способы доказательства – приведение контрпримера, высказывание предположений и их проверка, обоснование приемов вычислений с использованием свойств действий), что помогает, по мнению автора программы, успешно формировать культуру математического мышления школьников.
В процессе обучения по данной программе школьники знакомятся с числами в пределах миллиона и выполняют с ними арифметические действия. В целях усиления практической направленности обучения с 1 класса включено ознакомление учащихся с калькулятором и его использование при выполнении расчетов. Также учащиеся знакомятся с величинами: длина, масса, время, площадь, емкость, градусная мера угла, объем, с единицами их измерения и соотношениями между ними. Программой предполагается некоторое расширение представлений школьников об измерении величин: вводится понятие о точном и приближенном значениях величины. В соответствии с программой учащиеся изучают многие важные логико-математические понятия: высказывание, логические связки («и», «или», «если, то», «неверно, что»), знакомятся со смыслом логических слов (каждый, любой, все, кроме, какой-нибудь). Геометрическое содержание включает не только плоские фигуры (отрезок, ломаная, многоугольник, окружность, угол, прямоугольник), но и пространственные (многогранник, куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, шар, пирамида). При этом рассматривается взаимное расположение фигур на плоскости (пересечение, параллельность и перпендикулярность прямых). Так же в программу включено понятие об осевой симметрии. Большое внимание в программе уделяется формированию у учащихся понятия переменной, что позволяет познакомить учащихся на достаточно хорошем уровне с уравнением и его корнем, с выражением с переменной, с неравенством и его решением. Первоначально дети решают уравнения методом подбора, а затем - с помощью использования графов.
Таким образом, сопоставительный анализ пяти программ с традиционной программой показывает, что объем изучения нумерации и арифметических действий в них одинаковый. Отличие состоит в распределении тем по годам обучения.
Программы И.И. Аргинской и Э.И. Александровой содержат большое количество заданий, связанных с дробями (в первом случае – с обыкновенными, во втором – с десятичными).
Все альтернативные программы, в отличие от традиционной, содержат довольно большой объем геометрического материала, при этом существенным отличием является работа с объемными телами.
В программах по системам Л.В. Занкова и «Гармония» учащиеся начинают знакомиться с задачами только со второго класса, но итоговый уровень сложности (в 4 классе) рассматриваемых в них задач одинаков.
Программы «Школа 2000…» и «Начальная школа ХХI века» отличаются насыщением курса математики начальной школы алгебраическим материалом, логикой и дробями. Кроме того, первая программа знакомит младших школьников с элементами теории множеств, а вторая программа – с элементами формальной логики.
Система «Гармония» является наименее загруженной дополнительным к традиционному объему материалом. Автор данной программы считает, что традиционная программа начального математического образования, основные принципы которой были заложены в 1969 году, содержит достаточный объем вопросов как с точки зрения начальной математической подготовки, обеспечивающей дальнейшее математическое образование, так и с точки зрения реализации предлагаемой Н.Б. Истоминой концепции.
Начальный курс математики — курс интегрированный: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материалы. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.
Наряду с этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением.
Курс предполагает также формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами.
5. Компоненты начального курса математики.
Изучение начального курса математики должно создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно не только вооружить учащихся предусмотренным программой кругом знаний, умений и навыков, но и обеспечить необходимый уровень их общего и математического развития. Последнее может быть достигнуто лишь при условии реализации в практике соответствующей целенаправленной методики.
Уделяя значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. Этим целям отвечает не только содержание, но и система расположения материала в курсе.
Программа предусматривает раскрытие взаимосвязи между компонентами и результатами действий. Важнейшее значение придается постоянному использованию сопоставления, сравнения, противопоставления связанных между собой понятии, действий и задач, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах. С этой целью материал сгруппирован так, что изучение связанных между собой понятий, действий, задач сближено во времени.
Концентрическое построение курса, связанное с последовательным расширением области чисел, позволяет соблюсти необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала и создает хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений и навыков.
Ведущие принципы обучения математике в младших классах — учет возрастных особенностей учащихся, органическое сочетание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность преподавания, выработка необходимых для этого навыков.
6. Список литература
1. Хуторской А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно- ориентированной парадигмы // Народное образование. 2003. № 2. – С. 58-64.
2. Дубова М.В., Маслова С.В. Компетентностные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа плюс До и После. 2010. №12. –
С. 66-71
3. Дубова М.В., Хнырева Ю.В. Анализ учебника с точки зрения компетентностного подхода // Начальная школа плюс До и После. 2008. №8. – С. 68-71
4. Пронина С.М. Гарантии и контроль качества как условия формирования культуры учащихся в процессе обучения. // Инновации в образовании. - №7.-2007. с. 71-78.
5. Воронщиков С.Г. Учебно-познавательная компетентность школьников: опыт системного конструирования. // Завуч. Управление современной школой. - №6. – 2007. с. 81-97.
|
|
|
