Кинематические уравнения движения (в координатной форме)

Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного механического движения

Цель занятия: Обобщить и закрепить имеющиеся у студентов знания по теме «Кинематика поступательного и вращательного механического движения»

Задачи занятия:

- проконтролировать уровень усвоения студентамиосновных понятийи закономерностей по рассматриваемой теме;

- сформировать умения применять полученные теоретические знания для решения задач на расчет кинематических параметров поступательного и вращательного движения;

-сформировать умения составлять таблицы при систематизации и обобщении знаний на примере основных уравнений кинематики поступательного и вращательного движения;

-формировать умения выделять признаки сходства в описании изучаемых движений.

 

Требования к исходному уровню знаний:

Знать определения следующих физических понятий:

· Физика как наука;

· Основные и дополнительные единицы СИ

· Механика, как раздел физики;

· Кинематика, как раздел механики;

· Механическое движение;

· Разложение вектора на составляющие;

· Материальная точка;

· Тело отсчета, система отсчета;

· Радиус – вектор: что определяет, разложение по базису

· Степень свободы: определение, количество степеней свободы при различных видах движения

· Кинематические уравнения движения точки;

· Траектория;

· Перемещение;

· Поступательное движение;

· Вращательное движение.

Знать определение, уметь записать формулы, которыми они определяются, указать единицы измерения и направление (для векторных) следующих физических величин:

· Средняя скорость;

· Мгновенная скорость;

· Средняя путевая скорость;

· Среднее ускорение

· Мгновенное ускорение;

· Тангенциальное ускорение;

· Нормальное ускорение;

· Средняя угловая скорость;

· Мгновенная угловая скорость;

· Угловое ускорение;

· Период вращения;

· Частота вращения.

 

 

Уметь записать основные уравнения кинематики для равноускоренного поступательного и вращательного движения.

Уметь записать формулы, связывающие кинематические величины, характеризующие поступательное и вращательное движение.

Сведения из теории

Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором :

,

где , – единичные векторы направлений (орты); x, y, z – координаты точки.

Кинематические уравнения движения (в координатной форме)

x= f ₁ (t); y = f ₂ (t); z = f ₃ (t),

где t – время.

Средняя скорость движения

,

где – перемещение материальной точки в интервале времени .

Средняя путевая скорость

,

где D s – путь, пройденный точкой за интервал времени D t.

Мгновенная скорость

,

где – проекции скорости на оси координат.

Модуль скорости

.

Ускорение

,

где – проекции ускорения на оси координат.

Модуль ускорения

.

При произвольном (криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормального и тангенциального ускорений

.

Модуль этих ускорений

,

где R – радиус кривизны в данной точке траектории.

Классификация движения, в соответствии с параметрами a_τ и a_n:

1) a_τ = 0, a_n = 0 — прямолинейное равномерное движение;

2) a_τ = а = const, а_п = 0 — прямолинейное равнопеременное движение.

При таком виде движения

.

Если начальный момент времени t₁ = 0, а начальная скорость v₁ = v₀, то, приняв t₂ = t и v₂ = v, получим , откуда v = v₀ + at.

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

3) a_τ = f(t), а_п = 0 — прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) a_τ = 0, а_п = const. При a_τ = 0 скорость изменяется только по направлению. Из формулы следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;

5) a_τ = 0, а_п ≠ 0 — равномерное криволинейное движение;

6) a_τ = const, а_п ≠ 0 — криволинейное равнопеременное движение;

7) a_τ = f(t), а_п ≠ 0 — криволинейное движение с переменным ускорением.

Кинематические уравнения поступательного движения материальной точки вдоль оси Ох:

а) при равномерном движении –

х = х ₀ + vt, v = const, a _x = 0;

б) при равнопеременном движении –

.

При вращательном движении положение твердого тела определяется углом поворота (угловым перемещением) j. Кинематическое уравнение вращательного движения в общем виде

j = f (t).

Средняя угловая скорость

где Dj – изменение угла поворота за интервал времени D t.

Мгновенная угловая скорость

Угловое ускорение

.

Кинематическое уравнение вращательного движения материальной точки относительно оси Оz:

а) при равномерном вращении (w = const, e = 0) –

,

где j_о – начальное угловое перемещение; t – время.

б) при равнопеременном вращении (e = const) –

где w₀ – начальная угловая скорость; t – время.

в) частота вращения

n = N / t или n = 1 / T

где N – число оборотов, совершаемых телом за время t; Т – период вращения (время одного полного оборота).

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение материальной точки, принадлежащей вращающемуся телу:

а) длина пути, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R при повороте тела на угол j,

;

б) линейная скорость точки

;

в) тангенциальное ускорение точки

;

г) нормальное ускорение точки

.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: