Задачи к экзамену по дисциплине «Математика и математические методы в биологии»

Направление подготовки бакалавриата «Биология»

1 курс 2 семестр 2016/2017 учебный год

• Вычислить определитель .
• Найти и сделать проверку: .
• Решить систему методом Крамера систему
• Решить матричным методом систему
• Найти косинус угла между векторами и .
• Стороны треугольника заданы уравнениями

(AB): 4x+3y-5=0, (BC): x-3y+10=0, (AC): x-2=0.

Определить координаты его вершин.

• Найти расстояние от точки А(-3;4) до прямой 12x+5y-10=0.
• Дан эллипс . Найти длины осей, координаты вершин и фокусов и эксцентриситет.
• Дана гипербола . Определить расстояние между фокусами и эксцентриситет.
• Найти область определения функции .
• Вычислить предел .
• Найти производную функции , пользуясь непосредственно определением производной.
• Найти производную функции .
• Найти производную функции .
• Найти производную функции .
• Найти производную функции .
• Найти производную функции .
• Найти производную функции .
• Разложение некоторого химического вещества протекает в соответствии с уравнением , где m – количество вещества в момент времени t, k – положительная постоянная. Найти скорость разложения вещества и выразить ее как функцию от m.
• Размер популяции насекомых в момент t (время выражено в днях) задается величиной . Вычислить скорость роста в момент t.
• Найти производную 2 порядка функции .
• Найти производную 2 порядка функции .
• Используя правило Лопиталя, найти предел .
• Найти интервалы возрастания и убывания функции .
• Исследовать на экстремум функцию .
• Исследовать на экстремум функцию .
• Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
• Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
• Найти положительное число x, чтобы разность была наибольшей.
• Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости кривой .
• Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости кривой .
• Найти асимптоты кривой .
• Исследовать функцию и построить график .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Вычислить интеграл .
• Доказать, что функция удовлетворяет дифференциальному уравнению .
• Доказать, что функция удовлетворяет дифференциальному уравнению .
• Доказать, что функция удовлетворяет дифференциальному уравнению .
• Найти интегральные кривые дифференциального уравнения .
• Найти интегральные кривые дифференциального уравнения .
• Найти решения задачи Коши для дифференциального уравнения , (1)= е -1.
• Найти решения задачи Коши для дифференциального уравнения , (0)=0.
• Найти решения задачи Коши для дифференциального уравнения , ( /2)=0.
• Вычислите .
• Вычислите .
• Вычислите .
• Вычислите .
• Вычислите .
• Вычислите .
• Сократите дробь .
• Сократите дробь .
• Сократите дробь .
• Сократите дробь .
• Сократите дробь .
• Сократите дробь
• В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?
• В семье – 6 человек, и за столом в кухне стоят 6 стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?
• Предположим, что проходит некий конкурс красоты с 8 участниками. Одновременно проводится викторина: нужно угадать, кто займет в конкурсе 1, 2 и 3 места. Сколько всего существует вариантов ответа?
• Сколько может быть паспортов с зафиксированными двумя первыми цифрами серии и остальными изменяющимися двумя цифрами серии и шестью цифрами номера? (с повторениями и без повторений)
• Кости домино можно рассматривать как цифры 0,1,2,3,4,5,6. Найдите число сочетаний (с повторениями, без повторений).
• Решите уравнение .
• При бросании игральной кости событие А означает выпадение четного числа очков, событие В означает выпадение не менее 3 очков и событие С означает выпадение одного очка. Найдите А + В, А + В+С, АВ, АВС, , , , А - В, В - А.
• Найти .
• Найти .
• Найти .
• Найти .
• Найти все значения для радикала .
• Решить уравнение .