 |
Математическая модель решения задачи
|
|
|
|
Содержание
Введение 2
. Постановка задачи 4
. Математическая модель решения задачи 5
. Алгоритм решения задачи 6
. Схема алгоритма 8
. Таблица идентификаторов 20
. Текст программы 20
. Результаты работы программы 30
. Графическая часть 32
. Анализ результатов 32
Литература 34
Приложение 35
Решение задачи с использование Microsoft Excel 35
Введение
При осуществлении проектов в машиностроительной области, начальной стадией реализации этого проекта является создание модели, которая по возможности могла бы учитывать все факторы, влияющие на качество, надежность, долговечность, заданные характеристики работы при эксплуатации. В соответствии с условиями работы и заданными техническими характеристиками необходимо спроектировать такую модель, которая бы отвечала всем поставленным требованиям. Однако в процессе разработки приходится воплощать несколько моделей и сравнивать их характеристики между собой для более оптимального решения проблемы, в этих случаях наиболее целесообразно использовать ЭВМ.
Автоматизация машиностроения требует не только автоматического управления режимами, например, механической обработки, прессования, термической, физико-химической обработки и других рабочих процессов машиностроения. Для полной механизации работ требуется автоматизация транспортирования (перемещения в пространстве) и переориентация объекта производства. В качестве такого объекта манипулирования может быть обрабатываемая деталь, инструмент или другой предмет самой разнообразной конфигурации. Чаще всего требуется не только переместить в пространстве, но и сориентировать деталь определенным образом, т.е. не только изменить ее местонахождение, но и развернуть в пространстве определенным образом. Эти операции выполняются манипуляторами промышленных роботов.
|
|
|
В данном курсовом проекте рассматривается движение математического маятника, как один из примеров разнообразия решаемых на ЭВМ задач. Компьютерные технологии очень ускорили изучение человеком различных процессов: физических, химических, математических, решение инженерных задач.
Математический маятник представляет собой шарик, подвешенный на нити, при сообщении шарику некоторой начальной скорости он начнёт колебательное движение. Причём если пренебречь силами сопротивления (создать идеальные условия), то маятник будет совершать гармонические колебания неограниченное количество времени. Это и помогают доказать исследования проводимые на ЭВМ.
Постановка задачи
Математическому маятнику массой m и длиной нити l в низшем положении сообщена горизонтальная скорость 
(рисунок 1).
Исследовать характер колебаний маятника при изменении времени от 0 до t кон, определив зависимость S(t) и построив её график. Силами сопротивления пренебречь.
Рисунок 1
Значения исходных данных:
Начальная скорость v 0 = 0,05 м/с;
Длина нити l = 1 м;
Конечное время t кон = 1,8 с;
Количество разбиений n = 40.
Математическая модель решения задачи
Математическую модель задачи построим, используя второй закон Ньютона. Дифференциальное уравнение движения имеет вид:
.
Так как для окружности 
, то мы получим
.
Зададим следующие начальные условия движения тела:
, 
.
Таким образом, для исследования характера движения тела необходимо найти решение задачи Коши:
.
Преобразуем её к системе дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями:
.
Решим построенную систему методом Эйлера, используя формулы:
|
|
|
, 
, 
, 
,
, 
, 
, для i = 2, 3, …, n + 1.
Получим таблично заданную зависимость S(t).
Алгоритм решения задачи
. Вводим исходные данные V0, l, Tkon, n;
. t1:=0; V1:=V0; S1:=0;
Проверка исходных данных производиться с помощью процедуры schityvanie.
3. schityvanie(var v0,l,Tkon:real; var n:integer);
4. Запись исходных данных производиться с помощью процедуры vvod_parametrov;
. Записываем введённые данные с помощью процедуры zapis_parametrov в файл dannye.dan.
. С помощью процедуры Max_Min определяем значения скорости V и пройденный путь S, а также находим максимальные и минимальные значения этих величин.
. С помощью процедуры osi_koordinat строим оси координат для изображения графика зависимости S(t) и V(t).
. С помощью процедуры MyGraphInit переводим режим работы компьютера с текстового на графический.
. С помощью процедуры Graph_V выполняется построение графика зависимости V(t).
. С помощью процедуры Graph_S выполняется построение графика зависимости S(t).
. Результаты вычисления записываются в файл rezultat.dan с помощью процедуры Zapis_rez.
. Процедура vybor обеспечивает выбор требуемой операции: ввод и контроль исходных данных, просмотр графиков V(t) и S(t), а также выход из программы.
. Выполнение самой программы - последовательное выполнение всех процедур.
Алгоритм процедуры Max_Min
. dt:=Tkon/n;
2. Для i:=2..n+1;
. t:=(i-1)*dt;
. v:=v-dt*9.8*sin(s/l);
. s:=s+dt*v;
Схема алгоритма
Процедура schityvanie
|
|
|
