 |
Для молярных теплоемкостей идеального газа получим формулу Майера
|
|
|
|
Астраханский Государственный Технический Университет
Кафедра физики
Методические рекомендации для выполнения лабораторной работы
по физике:
«Определение отношения теплоёмкостей газа методом адиабатического расширения»
Для студентов всех специальностей очной и заочной формы обучения
Астрахань - 2007 г.
Лабораторная работа №1
Определение отношения теплоёмкостей газа методом адиабатического расширения
Цель работы: Определение коэффициента Пуассона для воздуха
Приборы и принадлежности: Стеклянный баллон, соединённый с манометром, компрессор
Краткая теория
Одним из основных теплофизических свойств тел, используемых в термодинамике, является теплоемкость.
Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная тепловой энергии (теплоте) d¢Q, подведенной к телу при изменении его температуры на 1К в термодинамическом процессе:
С*х = 
, Дж/К
Теплоемкость тела зависит от химического состава, массы тела и его термодинамического состояния, а также от вида термодинамического процесса изменения этого состояния. Теплоемкость тела является экстенсивным свойством вещества, т.к. зависит от количества вещества в теле. Поэтому вместо теплоемкости используют понятия удельной теплоемкости.
Различают:
· удельную массовую теплоемкость сх - это теплоемкость единицы массы вещества
сх = dC*x/dm, Дж/(кг×К);
·
удельную объемную теплоемкость сх¢ - теплоемкость единицы объема:
сх¢ = dC*x /dV = cxr, Дж/(м3×К);
· а также молярную теплоемкость Смх - это теплоемкость одного моля вещества:
Сх = Mcx, Дж/(моль×К).
Как было указано выше, удельная теплоемкость зависит не только от строения вещества, но и от вида термодинамического процесса. Наиболее часто на практике используются теплоемкости изобарного (х = P = сonst) и изохорного (х = V = const) процессов. Эти теплоемкости называются изобарной ср и изохорной сv.
|
|
|
Первый закон термодинамики в дифференциальной форме
, (1)
где d¢Q=mcxdT - элементарное количество теплоты, подводимой к термодинамической системе, затрачивается на увеличение её внутренней энергии dU и на элементарную работу d¢A = рdV, совершаемую системой против внешних сил.
Рассмотрим два термодинамических процесса для m кг вещества:
1) Однородное вещество нагревается при постоянном объёме (V = const). В этом случае dV = 0 и работа d¢A = PdV = 0, следовательно, вся теплота d¢Q, подведенная к веществу, идёт на увеличение его внутренней энергии dU:
md′q = mcvdT = mdu. (2)
Т.к. величина du является полным дифференциалом, то из (2) следует, что удельная изохорная теплоемкость равна
cv = 
2) Вещество нагревается при постоянном давлении (P = const).
В этом случае теплота, подводимая к веществу, идёт не только на увеличение его внутренней энергии dU, но и на совершение системой работы d¢A против внешних сил:
d¢Q = dU + d¢A (3)
Следовательно, удельная теплоёмкость при постоянном давлении cp больше удельной теплоёмкости при постоянном объёме c 
, т.е. cp >c .
Первый закон термодинамики для изобарного процесса (dР = 0) можно представить в следующем виде
mcpdT = m(du + РdV) = m[d(u+РV)- VdР] = mdi, (4)
где i = u+ РV - удельная энтальпия вещества (параметр его состояния), Дж/кг.
Для изобарного процесса величина VdР = 0. Отсюда следует, что удельная изобарная теплоемкость вещества равна:
cp = 
Установим связь между удельными и молярными теплоёмкостями идеального газа для этих процессов. Учитывая, что внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от температуры, а РV = RT/M, из (4) получим
|
|
|
d(i -u) = d(РV) или (ср - cv)dT =R/M dT.
Отсюда следует, что
ср - cv = R/M.
Для молярных теплоемкостей идеального газа получим формулу Майера
СР - СV = R.
Адиабатным процессом называется такой термодинамический процесс, в котором к системе не подводится и от системы не отводится теплота, т.е.
dQ = 0
Термодинамическую систему, в которой протекает адиабатный процесс, можно представить себе в виде некоторого объема, ограниченного оболочкой с идеальной тепловой изоляцией, не пропускающей теплоту. Такая оболочка называется адиабатной. В реальных условиях процесс можно считать адиабатным, когда система снабжена хорошей теплоизоляцией, или когда процесс протекает настолько быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой (например, при быстром сжатии и расширении газа).
Первый закон термодинамики для адиабатного процесса для массы вещества 1 кг приобретает следующий вид:
du = - РdU; (5)
di = VdР (6)
Из уравнений (5) и (6) получим:
, (7)
где γ - безразмерная величина называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона.
|
|
|
