Знаменитые авторы головоломок

История

Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники. Условия были просты с точки зрения сегодняшнего дня, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, что приближало бесстрастные вычисления к реальности.

Шотландский египтолог Хинд обнаружил папирус, датируемый XVII веком до нашей эры, посвященный математике. Он представляет собой свиток длиной около пяти с половиной метров и шириной около пятнадцати сантиметров. Писец Ахмес утверждает, что скопировал текст с оригинала двухсотлетней давности. Задача 79 из папируса имеет следующее содержание: В семи домах содержат по семь кошек. Каждая кошка ловит семь мышей в день, а каждая мышь, останься она живой, съела бы за тот же день семь колосьев пшеницы. Если каждый колос может дать семь гекатов зерна, сколько всего здесь перечислено?

Математика формировалась неравномерно, в разное время в ее развитие внесли свой вклад Вавилон, Древняя Греция, Китай, Индия. Кстати, математика в Вавилоне имела дело не только с арифметикой, но и с алгеброй, серьезно обгоняя в этом отношении Египет. Интересно, что в Вавилоне использовалась шестеричная система счисления.

 

 

Древнегреческий математик Диофант почти через две тысячи лет после появления папируса Хинда предложил такую задачу: "Найти три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок".

В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга "Задачи для развития молодого ума" ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века. Написанная на латинском языке, книга включала 53 задачи. Именно там впервые встречается так называемая "задача о переправе", впоследствии ставшая очень популярной.

Крестьянину потребовалось пересечь реку, имея при себе волка, козу и связку кочанов капусты. Лодка, которую он смог разыскать, разово вмещала только одну, любую пару из перечисленного. Однако крестьянин имел строгое наказание перевезти на другую сторону все в целости и сохранности, без повреждений. Как следовало выполнять переправу?

Истинному расцвету головоломок способствовали несколько событий. Во-первых, завершалась эпоха религиозного обскурантизма, а это привело к прекращению преследования математики, более того, ученых-математиков перестали воспринимать наравне с чернокнижниками, заключившими союз с дьяволом. Во-вторых, выросла общая образованность, что значительно увеличило круг людей, интересующихся головоломками. К тому же в Европу были завезены шахматы, давшие импульс изобретению новых игр и связанных с ними головоломок.

Итальянцы Фибоначчи (XIII век) и Тарталья (XVI век) включили головоломки в свои научные изыскания. Первому принадлежала задача о кроликах. Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой. Как выполнить завещание? В XVI веке появилась другая известная задача-головоломка: в компании из двадцати человек на церковные нужды собрали двадцать монет, причем мужчины заплатили по три монеты, женщины - по две, дети - по половине монеты. Сколько было мужчин, женщин и детей.

Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже XIX и XX веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения. Лойд долгое время считался автором популярнейшей во всем мире головоломки «Пятнашки» (в действительности изобретённой Ноем Палмером Чепмэном из Канастоты). Головоломка была настолько популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить её на работу.

Следующим толчком в развитии головоломок стало изобретение в 1974 году венгром Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом исследований математиков и инженеров. С тех пор по всему миру регулярно проводятся соревнования по скоростной сборке кубика. Современная индустрия головоломок стремительно развивается.

Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания, призванные держать интеллект человека в тонусе, развивать логику, тренировать нестандартное мышление и повышать интеллектуальный уровень в целом.

С 1992 года проводятся чемпионаты мира по пазлспорту — интеллектуальному виду состязаний, в котором участники соревнуются в

скоростном решении головоломок на бумаге.

 

Головоломки со словами

А что же головоломки со словами? Они существовали уже три тысячи лет назад, ведь именно тогда грек Пиндар, велеречивый поэт, сочинил стихотворение-головоломку, в которой спрятал зашифрованный текст. Другой грек Ликофрон, также склонный к поэтическому творчеству, во время длительной командировки в Александрию составил льстивые анаграммы имен царственных правителей Египта. Видимо, умение изобретать головоломки было небесполезным занятием при дворе.

Впрочем, это признавали и раньше - даже в праобразе Библии на древнееврейском языке построение текста скрывает некоторые головоломки. Логикой развития поэтические формы в лингвистических головоломках заменили приземленные ребусы, появившиеся во Франции в эпоху Возрождения. Они, безусловно, не столь изящны и рассчитаны на более широкий круг читателей, ибо содержат всего лишь комбинации слов, символов и картинок, шифрующих текст, однако найти и прочесть его все равно не просто.

Один из ребусов в виде послания получил как-то Вольтер. Прусский король Фридрих приглашал его отобедать во дворце Сан Суси. Послание было составлено по последней моде и представляло изображение двух дробей, между которыми располагалась буква "a". Левая дробь содержала над чертой букву "P", под чертой - изображение двух рук. Правая - цифры 6 и 100 соответственно. В переводе с французского, на котором был составлен ребус, он содержал фразу "Завтра обед в Сан Суси". И что вы думаете? Вольтер, славившийся остроумием, ответил в том же духе. Он сочинил ребус-ответ: "У меня хороший аппетит", заключавшийся в двух буквах: "G a". Великие умы умели развлекаться!

 

Англичанин Джексон, учитель математики, в начале XIX века опубликовал головоломку в стихах, вольный перевод которой звучит следующим образом: «Девять вычти из шести, десять - из девятки, после сорок уменьшай аж на пять десятков. Цифрой, равною шести, данный ребус заверши. Но про минусы у чисел, полагай, никто не слышал. Дальше вовсе не спеши - просто ребус напиши».

 

Заокеанские «пятнашки»

Колоритнейшей фигурой в истории головоломок стал американец Сэм Лойд, живший на рубеже XIX-XX веков. Самым известным его изобретением стала головоломка "игра в пятнадцать", вызвавшая настоящий ажиотаж в Америке, а затем, словно чума, перекинувшаяся через океан и завоевавшая весь мир. Популярность игры была столь велика, что владельцы фирм вывешивали специальные объявления, запрещавшие играть с ней в рабочее время. В Германии ею баловались на заседаниях Рейхстага, а во Франции ей даже присвоили новое название - "такен" ("задира"), так как она казалась более серьезным бедствием, чем алкоголь и табак.

"Игра в пятнадцать" состоит из пятнадцати одинаковых плоских фишек в виде квадратов со стороной в одну линейную единицу. Все фишки пронумерованы цифрами от одного до пятнадцати и уложены в открытую квадратную коробочку размерами шестнадцать на шестнадцать линейных единиц так, что остается свободным место еще для одной фишки. Любую из соседних фишек можно пальцем передвинуть на пустое место. Задача заключается в том, чтобы расставить фишки рядами согласно последовательности нанесенных на них номеров.

Проблема не очень-то серьезная, если бы не одно обстоятельство. При попытке уложить фишки в коробочку случайным образом оказывается, что лишь половина из всех возможных комбинаций поддается упорядочению согласно приведенному условию. Другие комбинации сводятся к расположению, при котором фишки от первой до тринадцатой стоят на своих местах, а две фишки с номерами четырнадцать и пятнадцать поменялись местами.

Подобную комбинацию использовал Лойд для рекламной компании головоломки: за ее решение был назначен приз в несколько тысяч долларов, очень даже приличная сумма по тем временам. Автор ничего не терял, так как "игра в пятнадцать" из данной комбинации была не разрешима. Однако выяснилось это значительно позже, после детального математического описания свойств головоломки.

И сегодня индустрия головоломок продолжает бурно развиваться, ежегодно поставляя на рынок все новые книги и предметы, позволяющие нам не просто убить время, но и в игровой форме дать нагрузку нашим логическим способностям, научиться нестандартно мыслить и действовать.

 

Знаменитые авторы головоломок

Наиболее знаменитыми создателями головоломок являются Генри Эрнест Дьюдени, Сэм Лойд, Мартин Гарднер, Эрнё Рубик, Оскар ван Девентер.

Известен множеством головоломок на бумаге и как автор заданий чемпионатов мира по пазлспорту профессор математики из США Эрих Фридман.

В России и странах бывшего СССР известны Сергей Грабарчук−старший, Анатолий Калинин, Владимир Красноухов, Леонид Мочалов, как создатели механических головоломок, а также Андрей Богданов, Борис Кордемский, Ольга Леонтьева, Яков Перельман, Владимир Португалов, Риад Ханмагомедов, Михаил Хотинер, как авторы головоломок на бумаге.

 

Виды головоломок

Общепринятая классификация головоломок отсутствует, можно лишь условно разделить их на несколько групп:

Устные головоломки — задачи, полное условие которых может быть сообщено в устной форме, не требующие для решения привлечения никаких дополнительных предметов:

− загадки;

− шарады

− данетки;

− логические парадоксы.

 

Головоломки с предметами — логические задачи с обычными бытовыми предметами:

− головоломки со спичками;

− головоломки с монетами;

− карточные головоломки.

 

Механические головоломки — предметы, специально изготовленные как головоломки (проволочные, шнурковые, складушки, узлы, шкатулки и т. п.)

− кубик рубика;

− змейка рубика;

− пятнашки;

− танграм;

− ханойская башня;

− складные картинки (пазлы);

− проволочные (меледа);

− шкатулка с секретом.

Печатные головоломки — напечатанные или нарисованные «картинки», в которых надо нарисовать какие-то символы по определенным правилам:

− кроссворд;

− ребус;

− судоку;

− мосты;

− какуро;

− японский кроссворд;

− забор;

− dominosa omnibus.

Судоку

 

Правила

Игровое поле представляет собой квадрат размером 9×9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), называемые подсказками. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

Сложность судоку зависит от количества изначально заполненных клеток и от методов, которые нужно применять для её решения. Самые простые решаются дедуктивно: всегда есть хотя бы одна клетка, куда подходит только одно число. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить часы.

Правильно составленная головоломка имеет только одно решение. Тем не менее, на некоторых сайтах в интернете под видом усложнённых головоломок пользователю предлагаются варианты судоку с несколькими вариантами решения, а также с ветвлениями самого хода решения.

 

Математическая основа

Задача обобщённого судоку на поле N²×N² является NP-полной, так как к ней сводится задача о заполнении латинского квадрата.

Долгое время оставался открытым вопрос о минимальном количестве подсказок, необходимых для однозначного решения судоку. В частности, не было известно, существует ли однозначно решаемая судоку с 16 подсказками. Проект распределённых вычислений на платформе BOINC занимался поиском такой судоку. В январе 2012 года появилось доказательство того, что однозначно решаемых судоку с 16 подсказками не существует.

 

 

Методы поиска решения

 

Лучший метод решения — записывать числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки, а затем вычёркивать невозможные по правилам игры числа из данной ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые могут занимать данную ячейку. Играть в судоку рекомендуется медленно, так как это расслабляющая игра. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, но на другие можно потратить часы или, в отдельных случаях, даже дни. Правильно составленная головоломка имеет единственное решение. (Однако существуют случаи, когда возможны циклические перестановки среди некоторых чисел, при которых решение переходит в другое решение, отличное от первого. Это связано с тем, что в исходной головоломке может быть задано недостаточное количество чисел.)

Сначала смотрят на ряды, столбцы и блоки 3×3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3×3. Нужно проверить, что все другие 8 чисел не дублируются.

Когда в судоку осталось несколько открытых ячеек в блоке 3×3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку. Перед заполнением следует удостовериться, что вписываемое в ячейку число не будет встречаться в другой ячейке в том же столбце, строке или в блоке 3×3.

Когда в одном столбце, строке, или блоке 3×3 три любых ячейки имеют числа-кандидаты {1,2; 1,2; 1,3}, то число для третьей ячейки должно быть 3. Потому что, если бы это было число 1, то в одной из первых двух ячеек было бы число 2, а в другой не было бы ничего, но такого быть не может, поскольку все клетки должны быть заполнены.

Имеются две стратегии, используемые для увеличения скорости решения головоломки.

Выбрать число, которое было найдено для большинства строк, столбцов или блоков 3×3 в судоку. Для каждого блока 3×3, который не содержит это число, ищутся другие блоки 3×3 в том же самом ряду и столбце блоков 3×3, которые содержат это «наиболее решённое число» и в решаемом блоке, исключаются места, где это число, не может быть вписано в ячейку. Таким образом найдётся единственная ячейка для этого числа.

 

Рисунок 2.1.1 – Поле «Судоку» 9х9

Число 9 встречается 6 раз в шести блоках 3×3 (Рисунок 2.1.1). Таким образом, число 9 можно смело ставить в центральном нижнем блоке 3×3 в верхнем левом углу, а также в центральном правом блоке 3×3 в первой ячейке первого ряда. В центральном блоке 3×3 число 9 может стоять только в третьей ячейке второго ряда.

 

Рисунок 2.1.2 – Поле «Судоку» 9х9

Середина верхнего ряда блоков 3×3 и середина нижнего ряда блоков 3×3 почти полностью заполнены (Рисунок 2.1.2). В середине верхнего блока три нерешённых числа — 1, 4, и 9. Анализируя такую ситуацию, можно вписать число 4 в центр блока, число 1 в правый верхний угол, а число 9 — в левый верхний угол. Аналогично можно поступить с нижним центральным блоком 3×3: в нём отсутствуют числа 6, 8 и 9. Ячейки заполняются последовательно: число 6 ставим в центр, число 9 в нижний правый угол, а число 8 в нижний левый угол.

Наиболее сложные судоку можно решать методом исключения («нить Ариадны»), для этого на отдельном листе в клеточку записывается текущее положение дел, выбирается поле, в котором могут стоять только два числа, при подстановке которых определяется как можно большее число пар в других клетках. Выбирается одно из чисел пары и подставляется в черновик.

С вероятностью 50 % решение заведёт в тупик — что означает, что выбранное число было неправильным. В таком случае нужно «смотать нить» — вернуться к «развилке» и выбрать и подставить другое число. Если не было допущено ошибок в решении, подставленное число будет единственным верным.

Интересный подход к решению судоку использовал Cleve Moler, создатель пакета для научных расчётов MATLAB.

 

Разновидности

Существует множество вариаций судоку:

− нерегулярное судоку (их ещё называют Судоку-пазл, Судоку-фигуры, Области). В этой головоломке вместо стандартных областей 3x3 используются области произвольной формы. Цифры не должны повторяться в каждой такой области.

− судоку разных размеров. Встречаются судоку размером от 4x4 (такие уменьшенные головоломки называют «шидоку» (Shidoku) от японского shi — четыре) до 25x25. Наиболее распространены судоку небольших размеров для детей.

− судоку с дополнительными областями. В этих задачах помимо стандартных областей (вертикалей, горизонталей и блоков) задаются дополнительные области, в которых цифры не могут повторяться. Наиболее распространены диагональные судоку.

− судоку с дополнительными условиями. В таких задачах помимо стандартного условия не повторяемости цифр задаются еще дополнительные условия на значения.

Судоку «Больше-меньше». Для некоторых соседних клеток указан знак, показывающий в какой из клеток цифра больше

Судоку «Точки», где между соседними клетками выводится точка белого или чёрного цвета, когда соседние цифры отличаются на 1 или в два раза.

Судоку «Перегородки» («Судоку-Соседи»), где отмечены все места, с цифрами в соседних клетках отличающихся на 1.

− судоку другой формы. В головоломке используется не квадратная сетка, а треугольная, шестиугольная или более хитроумной формы.

− сцепленные судоку. «Судоку-Самурай» («Судоку-Комбо», «Судоку-Конструкции», «Тудоку» и др.), в которых несколько отдельных судоку имеют общие блоки и решаются взаимозависимо.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПСПО31.08102.081ПЗ

Разраб.

Киман Е.А.

Провер.

Платонова Т.Ю

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Лит.

Листов

НГАЭК, 2017

2 Постановка задачи

 

Необходимо разработать программу, представляющую собой адресную строку для поиска контактов.

Область применения: пользователь, который будет иметь возможность быстро и легко найти нужный телефонный контакт, редактировать, удалять, добавлять новый.

Так как данное приложение разрабатывается с помощью языка программирования С#, то использоваться программа может под управлением OC Windows 95/98/ME/2000/XP/7/8/8.1/10.

Программа должна подразумевать просмотр, редактирование, удаление, добавление и поиск на интерфейсе по запросу пользователя.

Задачей данной программы является выполнение команд по запросу пользователя.

 

Логическая модель

Логическая модель показана в приложении А.

 

Физическая модель

 

Физическая модель показана на рисунке 2.2.1.

Рисунок 2.2.1 – Физическая модель

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПСПО31.08102.081ПЗ

Разраб.

Киман Е.А.

Провер.

Платонова Т.Ю

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

.

ОПИСАНИЕ ПРОЕКТА

Лит.

Листов

НГАЭК, 2017

3 Описание проекта

 

Разрабатываемое игровое приложение предназначено для помощи пользователям развивать логическое (математическое) мышление.

Область применения: пользователь, которому нравится решать числовые головоломки.

Так как данное приложение разрабатывается с помощью языка программирования С#, то использоваться программа может под управлением OC Windows.

Данное приложение не предназначено для профессионального и коммерческого использования и в первую очередь ориентирована на человека, владеющего базовыми навыками работы с компьютером и программным обеспечением.

 

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: