Механические колебания и волны

Свободное падение тел

Задания уровня «A»

86. Чему равна скорость свободно падающего тела через 2 с после начала падения, если u₀ = О?

87. С какой высоты был сброшен предмет, если он упал на землю через 2 с?

88. Мяч упал на землю с высоты 80 м. Определите, сколько времени мяч находился в полете.

89. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Какова максимальная высота подъема тела?

90. Какова глубина ущелья, если упавший в него камень коснулся дна через 4с?

91. Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от поверхности земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направ­лена горизонтально. Чему равна дальность полета мяча по гори­зонтали?

92. Мяч, брошенный из окна здания в горизонтальном направ­лении со скоростью 12 м/с, упал на землю через 2 с. Определите высоту, с которой был брошен мяч. Какое расстояние он пролетел по горизонтали?

93. Какова дальность и время полета тела, брошенного горизон­тально с высоты 20 м со скоростью 5 м/с?

94. Самолет летит горизонтально на высоте 8 км со скоростью 1800 км/ч. За сколько километров до цели летчик должен сбросить бомбу, чтобы поразить цель?

95. Самолет-бомбардировщик сбросил бомбу, находясь на высоте 4,5 км. Какую горизонтальную скорость должен иметь само­лет, чтобы бомба упала на расстоянии 6 км от места бросания?

Задания уровня «В»

96. Мяч брошен вертикально вверх. Поднявшись на некото­рую высоту, он через 4 с вновь оказался на поверхности Земли. Определите начальную скорость мяча и максимальную высоту, на которую он поднялся.

97. Тело брошено вертикально вниз с высоты 40 м со скоро­стью 25 м/с. Какую скорость приобретет тело к моменту падения на землю? Какую скорость приобрело бы тело, если начальная скорость была бы направлена вертикально вверх?

98. Мячик бросают вертикально вверх со скоростью равной 20 м/с. Через какое время мячик окажется: а) в наивысшей точке движения; б) в точке броска?

99. Свободно падающее тело в некоторый момент времени находилось на высоте 1100 м, а спустя время равное 10 с — на высоте 120 м над поверхностью земли. С какой высоты падало тело?

100. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты 20 м, чтобы оно упало на 1 с быстрее тела, свободно падающего с той же высоты?

101. Тело брошено горизонтально со скоростью 10 м/с. С какой высоты было брошено тело, если высота бросания оказалась рав­ной дальности полета?

102. Через какое время камень, брошенный с поверхности Земли под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с, окажется на высоте 1 м?

103. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. За какое время снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?

104. С высоты 2 м над землей горизонтально брошен камень. Найдите начальную и конечную скорости камня, если он упал на поверхность Земли на расстоянии 7 м от места бросания.

105. Из окна, находящегося на высоте 20 м мальчик бросил горизонтально мяч, который упал на расстоянии 4 м от основания дома. Сколько времени летел мяч до поверхности Земли? С какой скоростью он был брошен?

Задания уровня «С”

106. Тело свободно падает с высоты 100 м. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения; последнюю секунду своего движения?

107. С крыши дома оторвалась сосулька и за 0,2 с пролетела мимо окна, высота которого равна 1,5 м. С какой высоты относи­тельно верхнего края окна она оторвалась? Размерами сосульки пренебречь.

108. Тело падает без начальной скорости с высоты равной 45 м. Найдите среднюю скорость падения на второй половине пути.

109. Жонглер бросает вертикально вверх с одной высоты с оди­наковой начальной скоростью 5 м/с шарики через каждые 0,2 с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться два первых шара в момент, когда он бросает четвертый шар?

110. Два тела, расположенные по одной вертикали на расстоя­нии 1 м друг от друга, начинают одновременно свободно падать вниз. Как будет меняться расстояние между телами?

111. Парашютист, опускающийся равномерно со скоростью 5 м/с, бросает вертикально вверх небольшое тело со скоростью 10 м/с относительно себя. Через какое время после броска тело и парашютист вновь окажутся на одной высоте? Чему будет равна скорость тела в этот момент? На какой высоте относительно точки броска это произойдет?

112. Мяч свободно падает с высоты равной 15 м на горизонталь­ную поверхность. При каждом отскоке его скорость уменьшается в 2 раза. Найдите путь, пройденный мячом до полной остановки.

113. Вертолет летит горизонтально со скоростью 160 км/ч на высоте 500 м. С вертолета нужно сбросить вымпел на теплоход, движущийся встречным курсом со скоростью 20 км/ч. На каком по горизонтали расстоянии от теплохода летчик должен сбросить вымпел?

114. Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъема была вдвое меньше дально­сти бросания?

115. Парашютист, спускающийся равномерно со скоростью равной 5 м/с, в момент, когда он находился на высоте 100 м над поверхностью земли, бросил вертикально вниз небольшое тело со скоростью равной 10 м/с относительно себя. Какой промежуток времени разделяет моменты приземления тела и парашютиста?

 

1.2 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Законы Ньютона

Задания уровня «А»

116. С какой силой надо тянуть ящик массой 20 кг по полу с уско­рением 0,5 м/с², если сила сопротивления движения равна 5 Н?

117. Определите, с каким наибольшим ускорением можно под­нимать груз массой 120 кг, чтобы канат, выдерживающий макси­мальную нагрузку 2000 Н, не разорвался.

118. Девочка скатывается на санках с горки. Проехав за 10 с по горизонтальной дороге путь 20 м, санки остановились. Опре­делите силу трения, действующую на санки, если масса девочки равна 50 кг.

119. Вагонетка массой 40 кг движется под действием силы 50 Н с ускорением 1 м/с². Определите силу сопротивления.

120. К невесомой нерастяжимой нити привязан груз массой 5 кг. Определите силу натяжения нити при подъеме груза вертикально вверх с ускорением 3 м/с².

121. Ящик массой 10 кг равномерно втаскивают по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Определите величину необходи­мой для этого силы, если она направлена вдоль наклонной плос­кости. Трение не учитывать.

122. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены две гири массами 2 кг и 6 кг. Определите ускорение при движении гирь.

123. Мальчик массой 50 кг качается на качелях, длина подвеса которых равна 4 м. При прохождении среднего положения он давит на сиденье с силой, равной 950 Н. С какой скоростью качели проходят это положение?

124. В лифте установлены пружинные весы, на которых подве­шено тело массой 500 г. Определите показания весов, если лифт начинает подниматься вверх с ускорением, равным 2,4 м/с².

125. Летчик давит на сидение кресла самолета в нижней части «мертвой петли» с силой 7100 Н. Масса летчика равна 80 кг, радиус петли — 250 м. Какова скорость самолета?

Задания уровня «В»

126. Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорость 55 м/с, раскрыл парашют, после чего за 10 с скорость его умень­шилась до 5 м/с. Найдите силу натяжения стропов парашюта, если масса парашютиста 80 кг.

127. К одному концу веревки, перекинутой через неподвижный блок, подвешен груз массой 10 кг. С какой силой надо тянуть за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением 2 м/с²?

128. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подве­шены два груза массой 11 г и 13 г. Когда гири отпустили, система пришла в движение с ускорением 81,8 см/с². Каково ускорение свободного падения для данного места?

129. Трос выдерживает максимальную нагрузку 2,4 кН. С каким наибольшим ускорением с помощью этого троса можно поднимать груз массой 200 кг?

130. Велосипедист движется по выпуклому мосту, который имеет радиус кривизны 40 м. Какой должна быть скорость велоси­педиста, чтобы он мог проскочить провал на середине моста?

131. Рассчитайте силу, которую необходимо приложить, чтобы поднять по наклонной плоскости тело массой 7 кг с ускорением 2,4 м/с², если угол наклона наклонной плоскости к горизонту равен 15°. Трение не учитывать.

132. Через неподвижный блок перекинута нить, на которой подвешены три одинаковых груза массой 2 кг каждый. Найдите ускорение системы и силы натяжения нитей.

133. На гладком столе лежат два связанных нитью груза. Масса левого груза равна 200 г, масса правого груза равна 300 г. К пра­вому грузу приложена сила 1 Н, к левому — 0,6 Н. С каким уско­рением движутся грузы и какова сила натяжения соединяющей нити? Трение не учитывать.

134. С машины соскальзывает бочка по наклонной доске дли­ной 2 м и с ускорением 3 м/с². Определите высоту кузова машины, если трение бочки о доску пренебрежимо мало.

135. Два груза, соединенные нитью, движутся по гладкой поверхности. Когда к правому грузу приложили силу, равную 100 Н, натяжение нити равнялось 30 Н. Каким будет натяжение нити, если эту силу приложить к левому грузу?

Задания уровня «С»

136. Вертолет масса которого 27,2 т, поднимает на тросах вер­тикально вверх груз массой 15,3 т с ускорением 0,6 м/с². Найдите силу тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолета.

137. Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой 60 кг. На другом конце повис человек массой 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через сколько времени груз будет поднят на высоту 12 м? Массой веревки и блока пренебречь.

138. Поезд движется по закруглению радиусом 800 м со скоро­стью 72 км/ч. Определите, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять равным 1,5 м.

139. По гладкой поверхности движутся два груза, соединенные нитью. Когда к левому грузу приложили силу, равную 100 Н, натя­жение нити равнялось 70 Н. Каким будет натяжение нити, если эту силу приложить к правому грузу?

140. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, висят два груза массами соответственно 7 кг и 11 кг. Вначале грузы находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более тяжелый груз окажется на 10 см ниже более лег­кого?

141. Маляр массой 72 кг работает в подвесном кресле. Ему пона­добилось срочно подняться наверх. Он начинает тянуть за веревку с такой силой, что его сила давления на кресло уменьшилась до 400 Н. Масса кресла 12 кг. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с². Чему равно ускорение маляра и кресла?

142. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сна­чала поднимают вертикально вверх, затем опускают вертикально вниз. В обоих случаях движение равноускоренное с ускорением 5 м/с². Определите массу груза, если разность показаний динамо­метра равна 30 Н.

143. Три одинаковых бруска, массой т каждый, связаны нитями и положены на гладкий стол. К первому бруску приложена сила, равная 100 Н. Определите силу натяжения нити, соединяющей первый и второй бруски. Силами трения пренебречь.

144. Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь рав­номерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол равный 30°?

145. Два тела т₁ = 2 кг и т₂ = 4 кг висят на концах нити, пере­кинутой через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через сколько времени после начала движения гиря т₁ окажется на 4 см выше гири т₂?

Силы в механике

Задания уровня «А»

146. Клетка подъемной машины массой 300 кг движется равно­ускоренно вертикально вниз с ускорением 2 м/с². Определите силу натяжения каната.

147. Каков вес летчика-космонавта массой 70 кг при старте ракеты с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением 15 м/с².

148. Тело, двигаясь равнозамедленно, останавливается под действием силы трения. Чему равно при этом ускорение, если коэффициент трения 0,1?

149. Груз массой 0,5 кг подвешен к пружине динамометра. Какими будут показания динамометра, если груз поднимают вверх с постоянным ускорением 3м/с²?

150. Тело при торможении останавливается под действием силы 2 Н. Определите массу этого тела, если ускорение при торможении 2 м/с².

151. Мост прогибается под тяжестью поезда массой 1200 т, образуя дугу радиусом 400 м. Определите силу давления поезда на середину моста, если скорость его движения равна 18 км/ч.

152. Какую силу надо приложить, чтобы поднять по наклонной плоскости тело массой 8 кг с ускорением 3 м/с², если угол наклона плоскости к горизонту 30 °. Трением пренебречь.

153. С каким ускорением будет подниматься тело массой 2 кг по наклонной плоскости с углом наклона 45 ° под действием силы 18,2 Н? Трением пренебречь.

154. С какой силой давит трамвай массой 9 т на рельсы на выпук­лом и вогнутом участках пути, если радиус кривизны моста равен 12 м, а скорость трамвая равна 7,2 км/ч?

155. Мальчик массой 50 кг качается на качелях, длина подвеса которых равна 4 м. При прохождении среднего положения он давит на сиденье с силой, равной 950 Н. С какой скоростью качели проходят это положение?

Задания уровня «В»

156. В лифте установлены пружинные весы, на которых подве­шено тело массой 500 г. Определите показания весов, если лифт начинает подниматься вверх с ускорением, равным 2,4 м/с².

157. Летчик давит на сидение кресла самолета в нижней части «мертвой петли» с силой 7100 Н. Масса летчика равна 80 кг, радиус петли — 250 м. Какова скорость самолета?

158. Два тела одинаковой массы 1 кг соединены невесомой пружиной, имеющей жесткость 200 Н/м. Тела находятся на абсо­лютно гладкой горизонтальной поверхности. К одному из тел приложена горизонтальная сила, равная 20 Н. Определите удли­нение пружины при движении тел с постоянным одинаковым ускорением.

159. Рассчитайте силу, которую необходимо приложить, чтобы поднять по наклонной плоскости тело массой 7 кг с ускорением 2,4 м/с², если угол наклона наклонной плоскости к горизонту равен 15°. Трение не учитывать.

160. Определите коэффициент трения скольжения, если гори­зонтальная сила 7,5 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 5 м/с² в направлении действия силы.

161. Груз, подвешенный на нити, один раз поднимают, а другой раз опускают с одинаковым ускорением 8 м/с². Найдите отноше­ние силы натяжения нити при подъеме груза к аналогичной силе при его опускании.

162. Через неподвижное, горизонтально расположенное на некоторой высоте бревно переброшена веревка. Чтобы удержать груз массой 6 кг, подвешенный на одном конце веревки, необхо­димо тянуть второй конец веревки с минимальной силой F₁ = 40 Н. Чему равна минимальная сила F₂, с которой необходимо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься?

163. Велосипедист массой 80 кг двигается по аттракциону «мертвая петля» со скоростью 54 км/ч. Радиус петли равен 4,5 м. Найдите силу давления велосипедиста на сидение в верхней и нижней точках петли.

164. Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы авто­мобиль мог пройти закругление радиусом 200 м при скорости 108 км/ч?

165. Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке длиной 0,5 м. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через верхнюю точку вода из ведерка не выливалась?

Задания уровня «С»

166. Человек везет пару связанных между собой саней, прикла­дывая к веревке силу 50 Н под углом 45° к горизонту. Массы саней одинаковы и равны 15 кг. Коэффициент трения полозьев о снег равен 0,03. Найдите ускорение саней и силу натяжения веревки между санями.

167. Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1700 км. Определите его скорость и период обращения, если радиус Земли равен 6400 км.

168. Тело массой 2 кг начинает движение по горизонтальной поверхности с помощью пружины, коэффициент жесткости кото­рой равен 200 Н/м. Пружина при движении оказывается все время растянутой на 2 см. Определите, какой скорости достигает тело, когда оно пройдет расстояние 4 м по прямой линии. Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,2.

169. С помощью ракеты тело поднято на высоту 500 км. Какую скорость следует сообщить этому телу в направлении, перпенди­кулярном к земному радиусу, чтобы оно описывало окружности вокруг Земли? Каков будет период обращения этого тела вокруг Земли? Радиус Земли равен 6400 км.

170. Брусок толкнули вверх со скоростью 13 м/с вдоль наклон­ной плоскости, имеющей угол наклона 28°. Коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2. Найдите время подъема тела верх до остановки и время спуска.

171. Груз массой 0,1 кг, подвешенный к шнуру длиной 1 м, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости так, что шнур описывает коническую поверхность и отклоняется от вертикали на угол α = 60 °. Определите силу натяжения нити и период вращения груза.

172. Груз массой 100 кг равномерно перемещают по горизонталь­ной поверхности, прикладывая силу под углом 30° к горизонту. Определите величину этой силы в двух случаях: а) груз тянут, б) груз толкают. Коэффициент трения равен 0,3. Что выгоднее: тянуть или толкать груз?

173. Искусственный спутник Земли двигается по круговой орбите со скоростью 7 км/с. Определите расстояние от поверхности Земли до спутника.

174. Диск катится, наклонившись под углом 60° к горизонтальной площадке, и делает дугу радиусом 6 м. Найдите скорость движения диска.

175. С наклонной плоскости, имеющей угол наклона 45 °, соскаль­зывает два груза массой 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединенные пружиной жесткостью 100 Н/м. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов, если коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5.

 

1.3 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Закон сохранения импульса

Задания уровня «А»

176. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоро­стью 600 м/с. Зная, что время движения снаряда внутри ствола 0,008 с, определите среднюю силу давления пороховых газов.

177. Лодка массой 200 кг движется со скоростью 1 м/с. Как изменилась скорость лодки после того, как из нее выпал груз мас­сой 100 кг?

178. Мальчик массой 30 кг, стоя на коньках, горизонтально бро­сает камень массой 1 кг. Начальная скорость камня 3 м/с. Определите скорость мальчика после броска.

179. Железнодорожный вагон массой 10 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 20 м/с, сталкивается с непод­вижной платформой массой 5 т. С какой скоростью поедут вагон и платформа, если сработает автосцепка?

180. Тележка массой 80 кг движется со скоростью 5 м/с. На нее вертикально падает груз массой 20 кг. Определите скорость, с которой станет двигаться тележка.

181. Ледокол массой 6000 т, движущийся со скоростью 8 м/с, сталкивается с неподвижной льдиной и перемещает ее впереди себя. При этом скорость ледокола уменьшилась и стала равной 3 м/с. Определите массу льдины.

182. Из винтовки в горизонтальном направлении вылетает пуля со скоростью 700 м/с. Определите скорость винтовки при отдаче, если ее масса больше массы пули в 400 раз.

183. Два шара, имеющие массу 1 и 0,5 кг, движутся навстречу друг другу. Определите скорость совместного движения шаров после абсолютно неупругого удара, если их скорости до удара равны 20 и 10 м/с, соответственно..

184. Летящий со скоростью 500 м/с снаряд, разорвался на две части массой 5 и 4 кг соответственно. Скорость первого осколка возросла в направлении движения снаряда на 200 м/с. Определите скорость второго осколка.

185. Навстречу друг другу движутся два тела, имеющие массу 2,5 и 5 кг. После столкновения тела остановились. Какова скорость первого тела до столкновения, если второе двигалось со скоро­стью 1 м/с?

Задания уровня «В»

186. Человек и тележка движутся навстречу друг другу, при­чем масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 2 м/с, а тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека вместе с тележкой?

187. Два неупругих шара массами 6 и 4 кг движутся в одном направлении вдоль одной прямой со скоростями соответственно равными 8 и 3 м/с. С какой скоростью будут двигаться шары после абсолютно неупругого столкновения?

188. Шар массой 10 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с и сталкивается с другим шаром, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с. В результате абсолютно неупру­гого столкновения шары остановились. Какова масса второго шара?

189. Снаряд, летевший вертикально вверх со скоростью 300 м/с в некоторой точке траектории разрывается на два осколка с массами 15 кг и 5 кг. Меньший осколок продолжает движение горизонтально со скоростью 200 м/с. Определить скорость второго осколка.

190. Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в 4 раза меньше массы атома гелия?

191. Протон массой m, летящий со скоростью u₀, столкнулся с неподвижным атомом массой M, после чего стал двигаться в прямо противоположном направлении со скоростью 0,5и₀. Най­дите скорость атома.

192. Какова скорость отдачи винтовки при выстреле, если масса винтовки 4 кг, масса пуля 8 г, скорость пули 600 м/с?

193. Снаряд, летящий со скоростью 500 м/с, разорвался на два осколка массами соответственно 5 и 4 кг. Определите скорость вто­рого осколка, если скорость первого осколка возросла на 200 м/с в направлении движения снаряда.

194. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направле­нию ее движения. Лодка остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов. Какую скорость имела лодка? Масса охотника с лодкой равна 200 кг, масса заряда — 10 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов — 400 м/с.

195. Рыболов, массой 60 кг, находящийся в неподвижно стоя­щей на озере лодке, переходит с носа на корму. Масса лодки равна 120 кг, а длина — 3 м Чему равно расстояние, которое проедет лодка при перемещении рыболова?

Задания уровня «С»

196. Орудие установлено на железнодорожной платформе. Масса платформы с орудием М = 50 т, масса снаряда равна 25 кг. Орудие выстреливает в горизонтальном направлении вдоль желез­нодорожного пути. Начальная скорость снаряда относительно платформы 1000 м/с. Какую скорость будет иметь платформа после второго выстрела? Трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

197. Кузнечик массой m сидит на конце соломинки массой М и длиной L, лежащей на гладкой поверхности. С какой минималь­ной скоростью v должен прыгнуть кузнечик, чтобы оказаться на другом конце соломинки?

198. На чашке весов прыгают n шариков массой m каждый. Какова средняя сила F, действующая на чашку весов, если при ударе шариков о чашку модуль их скорости не меняются?

199. В лодке массой 150 кг, неподвижно стоящей в озере, на корме и на носу на расстоянии 5 м друг от друга сидят рыболовы. Массы рыболовов равны 90 и 60 кг. Рыболовы поменялись мес­тами. На какое расстояние при этом переместится лодка? Сопро­тивлением воды пренебречь.

200. Брусок массой 990 г лежит на горизонтальной поверх­ности. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 700 м/с, попадает в брусок и застревает в нем. Какой путь пройдет брусок до остановки, если коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,05?

201. Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на две части, массами 1 и 1,5 кг соответственно. Скорость снаряда в этой точке равна 100 м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направле­нию с направлением движения снаряда, и равной 250 м/с. Опре­делите расстояние между точками падения обоих осколков.

202. Вдоль пологого берега без гребца со скоростью 1 м/с плывет лодка массой 100 кг. С берега в лодку переходит мальчик массой 50 кг. Векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол. Скорость мальчика равна 2 м/с. Определите скорость лодки вместе с мальчиком.

203. Снаряд при взрыве разрывается на три осколка. Первый осколок массой 1 кг летит горизонтально со скоростью 12 м/с, а второй осколок массой 2 кг со скоростью 8 м/с перпендикулярно направлению движения первого осколка. Определите массу третьего осколка, если он отлетает со скоростью 40 м/с. В каком направлении по отношению к горизонту он полетит?

204. Снаряд, имеющий массу 50 кг, летит вдоль рельсов со скоростью 600 м/с. Снаряд попадает в платформу с песком, дви­жущуюся навстречу снаряду со скоростью 10 м/с, и застревает в песке. Масса снаряда равна 10 т. Скорость снаряда в момент падения образует угол 45° с горизонтом. Определите скорость платформы после попадания снаряда.

205. Мяч массой 500 г летит горизонтально со скоростью 20 м/с. Человек, стоящий на льду массой 60 кг ловит этот мяч. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения равен 0,05?

Закон сохранения энергии

Задания уровня «А»

206. Ящик тянут равномерно по горизонтальной поверхности с помощью веревки, которая образует с поверхностью угол 30°. Сила натяжения веревки равна 25 Н. Определите работу силы натяжения при перемещении ящика на расстояние 52 м.

207. Вертолет массой 5 т поднимается вертикально вверх с пос­тоянной скоростью. Какую работу совершает двигатель вертолета против силы тяжести при подъеме его на высоту 50 м?

208. Академик Б. С. Якоби в 1834 г. изобрел электродвигатель, с помощью которого можно было равномерно поднимать груз мас­сой 5 кг на высоту 0,6 м за время 2 с. Определите мощность этого двигателя.

209. Тело массой 200 кг поднято на высоту 15 м. Какой потен­циальной энергией обладает тело по отношению к поверхности Земли?

210. Тело, имеющее массу 2 кг, свободно падает с некоторой высоты в течение 6 с. Определите потенциальную энергию тела в начале падения.

211. С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 4 м?

212. Камень брошен с высоты 2 м под некоторым углом к гори­зонту с начальной скоростью 6 м/с. Найдите скорость камня в момент падения на землю.

213. Пуля массой 10 г влетает в доску толщиной 5 см со ско­ростью 800 м/с и вылетает из нее со скоростью 100 м/с. Какова средняя сила сопротивления, действующая на пулю внутри доски?

214. Определите кинетическую и потенциальную энергию тела массой 200 г, брошенного вертикально вверх со скоростью 30 м/с, через 2 с после бросания.

215. Какова потенциальная энергия тела массой 100 г, брошенного вертикально вверх со скоростью 10 м/с, в наивысшей точке подъема.

Задания уровня «В»

216. Самолет массой 2 т летит со скоростью 50 м/с. На высоте 420 м он переходит на снижение (при выключенном двигателе) и совершает посадку, имея скорость 30 м/с. Определите работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полета.

217. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пру­жину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Определите скорость пули массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении.

218. На какой высоте потенциальная энергия мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 16 м/с, равна его кинетической энергии?

219. Снаряд массой 12 кг вылетел из орудия с начальной скоростью 600 м/с, а к моменту попадания в цель его скорость уменьшилась до 500 м/с. Какова работа сил сопротивления воздуха, совершенная над снарядом в процессе его полета до цели?

220. Определите, с какой скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 3 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 8 м. Удар мяча о поверхность Земли считать абсолютно упругим.

221. Акробат прыгнул с трапеции на батут, который при этом прогнулся на расстояние 1 м. Высота трапеции над батутом равна 4 м. На сколько прогнется батут, если акробат будет стоять на нем?

222. Тело, брошенное с высоты 5 м вертикально вниз со ско­ростью 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину 20 см. Найдите работу силы сопротивления грунта, если масса тела равна 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

223. Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинети­ческая энергия шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 60 °?

224. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 3 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

225. Тело массой m подвешено к потолку с помощью пружины жесткостью k. Какой максимальной скорости достигнет тело, если его отпустить из положения, в котором пружина не растянута?

Задания уровня «С»

226. Христиан Гюйгенс считал: если шар вращать на нерас­тяжимой и невесомой нити в вертикальной плоскости, то нить должна выдерживать силу натяжения, равную, по крайней мере, ушестеренной силе тяжести шара. Верно ли это утверждение?

227. Каким способом и во сколько раз дальше можно закинуть льдинку: бросив ее в воздух под углом 45° к горизонту или бросив ее скользить по льду? Коэффициент трения льдинки о лед равен 0,02. Сопротивлением воздуха пренебречь.

228. Рассчитайте, во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в 4 раза меньше массы атома гелия.

229. Мяч падает с высоты 2 м на горизонтальный пол. После каждого удара он сохраняет 81% энергии. Через какое время мяч полностью остановится?

230. С горки высотой 2 м съехали санки массой 3 кг и оста­новились, пройдя некоторое расстояние. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы поднять санки по тому же пути до первоначального положения? Профиль горки такой, что касатель­ная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом.

231. Санки съезжают с горы высотой Н и углом наклона α и дви­жутся далее по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен μ. Определите расстояние s, пройден­ное санками по горизонтальному участку до полной остановки.

232. Цепочка массой 0,8 кг и длиной 1,5 м лежит так, что один конец ее свешивается с края стола. Цепочка начинает соскальзы­вать, когда свешивающаяся часть составляет 1/3 ее длины. Какую скорость будет иметь цепочка и какую работу совершит сила трения, действующая на нее, при полном соскальзывании цепочки со стола?

233. Деревянный шар массой 1,99 кг висит на невесомой нерас­тяжимой нити. В него попадает (и застревает в его центре) пуля, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с. Масса пули равна 10 г. Найдите максимальную высоту, на которую поднимается шар.

234. Мальчик на коньках разгоняется до скорости 11 м/с и вкаты­вается на ледяную горку. До какой высоты он сможет подняться, если коэффициент трения равен 0,1, а угол наклона горки к горизонту 45 °?

235. В шар, подвешенный на нити длиной 0,4 м, масса которого 5 кг, попадает пуля массой 20 г, летящая с горизонтальной скоро­стью 1000 м/с. Пройдя через шар, она продолжает движение в том же направлении со скоростью 500 м/с. На какой угол от вертикали отклонится шар?

 

 

РАЗДЕЛ 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

2.1 МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Основы МКТ

Задания уровня «А»

236. Капелька воды имеет массу 10^-10 г. Из скольких молекул она состоит?

237. Рассчитайте массу атома кислорода.

238. В баллоне находится газ, количество вещества которого равно 4 моль. Сколько молекул газа находится в баллоне?

239. Какое количество молекул содержится в 10 г водорода?

240. Каково давление газа, если в его объеме, равном 1 см³, содержится 10⁶ молекул, а температура газа равна 87° С?

241. Смесь гелия и аргона находится при температуре 1000 К. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движение атомов гелия и аргона.

242. Какой средней квадратичной скоростью обладают моле­кулы азота при температуре 27° С?

243. Каково давление газа, если в каждом кубическом санти­метре его содержится 10⁶ молекул, а температура газа равна 87° С?

244. Колба емкостью 0,5 л содержит газ при давлении 10⁵ Па и температуре 0°С. Сколько молекул газа находится в колбе?

245. Определите температуру газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна 1,6 х 10¹⁹ Дж.

Задания уровня «В»

246. Из открытого стакана за 5 сут полностью испарилось 50 г воды. Сколько в среднем молекул вылетало с поверхности воды за одну секунду?

247. Плотность неизвестного газа равна 0,09 кг/м³. При этом в объеме 0,1 м³ содержится 2,7∙10²⁴ молекул. Какой это газ? Опре­делите его молярную массу.

248. Сравните число молекул воды и ртути, содержащееся в равных объемах.

249. Радоновые ванны содержат 1,8∙10⁶ атомов радона на 1 дм³ воды. Определите, на какое количество молекул воды в этой ванне приходится один атом радона.

250. Вычислите плотность водорода, если известно, что число его молекул в сосуде вдвое больше числа Авогадро, а объем сосуда равен 40 л.

251. Давление 10⁵ Па создается молекулами газа массой 3∙10^-26 кг при концентрации 10²⁵ м^-3. Чему равна средняя квадра­тичная скорость молекул газа?

252. Капелька духов содержит 10^-4 г ароматического вещес­тва. Молярная масса ароматического вещества равна 1 кг/моль. Капельку испарили в помещении объемом 60 м³. Какое количество молекул ароматического вещества попадет в легкие человека при каждом вдохе? Объем вдыхаемого воздуха равен 1 дм³.

253. Сколько молекул газа находится в сосуде объемом 480 см³ при температуре 20°С и давлении 250 кПа?

254. Какое давление на стенки сосуда производит кислород, если ско­рость его молекул равна 400 м/с, а в 1 см³ находится 2,7∙10¹⁹ молекул?

255. В баллоне объемом 10 л находится газ при температуре 27° С. Вследствие утечки газа давление снизилось на 4,2 кПа. Сколько моле­кул вышло из баллона?

Задания уровня «С”

256. Какая масса углекислого газа С0₂ растворена в бутылке с лимонадом объемом 0,5 л, если на одну молекулу газа прихо­дится 5,56∙10⁵ молекул воды?

257. При температуре 300 К плотность газа равна 1,2 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул составляет 500 м/с. Най­дите концентрацию молекул газа.

258. Если пометить все молекулы в одном стакане воды и вылить эту воду в Мировой океан, а потом вновь зачерпнуть ста­кан воды, то сколько в нем будет меченых молекул? Объем воды Мирового океана равен 1,31∙10¹⁸ м³, объем стакана равен 200 см³.

259. Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы равна 0,9 кг/м³. При горении лампы давление в ней воз­росло от 80 до 110 кПа. На сколько при этом увеличилась средняя квадратичная скорость молекул газа?

260. При взрыве атомной бомбы (М=1 кг плутония ²⁴²Рu) полу­чается одна радиоактивная частица на каждый атом плутония. Предполагая, что ветры равномерно перемешивают эти частицы во всей атмосфере, подсчитайте число радиоактивных частиц, попадающих в объем 1 дм³ воздуха у поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6∙10⁶м.

261. Число молекул газа в единице объема уменьшилось в 2,5 раза. На сколько градусов нагрели при этом газ, если его давление не изменилось? Начальная температура газа равна 300 К.

262. Определите температуру, при которой молекулы водорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как и молекулы гелия при 327°С.

263. Смесь гелия и аргона находится при температуре 800 К. Во сколько раз средняя квадратичная скорость атомов гелия больше, чем атомов аргона?

264. Чему равно отношение числа частиц в двух сосудах N₁/N₂ если объем второю сосуда вдвое больше объема первого. Газ во вто­ром сосуде находится при вдвое больших температуре и давлении.

265. Найдите объем воды плотностью 1 г/см³, в котором нахо­дится столько же молекул, сколько в 200 м³ водорода при давлении 166 КПа и температуре 360 К.

Уравнение состояния идеального газа, Газовые законы

Задания уровня «А»

266. Вычислите универсальную газовую постоянную по резуль­татам опыта: 1 кг водорода в объеме 12 м³ имел давление 100 кПа при температуре 300 К.

267. При 0°С давление воздуха в паяльной лампе 250 кПа. Какое давление в килопаскалях установится в лампе после нагрева резер­вуара до 54,6°С? Изменение массы воздуха пренебрежимо мало.

268. Баллон емкость

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: