Решить задачу динамического программирования.

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

(Финансовый университет)

Краснодарский филиал

 

 

Кафедра «Математика и информатика»

 

 

Н.Ю. Нарыжная

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

 

Учебно-методические рекомендации

по выполнению контрольной работы

для студентов заочной формы обучения

направления подготовки 38.03.05 «Бизнес-информатика»

(программа подготовки бакалавра)

Одобрено кафедрой

«Математика и информатика»

(протокол № 1 от 29 сентября 2017 г.)

 

Краснодар 2017

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. ВЫБОР ВАРИАНТА
2. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
3. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
4. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

ВЫБОР ВАРИАНТА

 

Контрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений» выполняется в рукописном или печатном виде и сдается в учебно-методический отдел Финуниверситета. Возможна сдача контрольной работы в электронном виде на корпоративный e-mail преподавателя.

Контрольная работа должна сопровождаться титульным листом со следующими данными: название университета, кафедры, наименование дисциплины, номер группы, номер зачетной книжки, ФИО студента и преподавателя.

Решение задач контрольной работы, а также комментарии к решению и выводы оформляются шрифтом Times New Roman, размер 14 с одинарным междустрочным интервалом. Расчетные таблицы оформляются шрифтом Times New Roman, размер 12 с одинарным междустрочным интервалом.

Оформление решения задач необходимо осуществлять в соответствии с этапами решения, изложенными в п.3 настоящих рекомендаций. Приветствуется решение задач с использованием средств и инструментов табличного процессора MS Excel, а также вставка скриншотов расчетных таблиц и показателей в текст контрольной работы в рамках соответствующего этапа.

Для успешного выполнения контрольной работы рекомендуется изучить тему «Экономико-математические модели. Решение задач оптимизации», используя рекомендуемые источники литературы, а также ознакомиться с методикой решения (п. 2) и выполнить типовой пример в соответствии с приведенными инструкциями.

Номер варианта определяется студентом по двум последним цифрам его зачетной книжки (или по разности этого номера и общего количества приведенных вариантов).

 

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

 

 

Задание 1.

Составить экономико-математическую модель задачи линейного программирования. Решить задачу графическим методом и с помощью надстройки «Поиск решения» в табличном процессоре Excel. Выписать полученную компьютерным способом таблицу с исходными данными и решением. Интерпретировать полученные результаты.

 

ВАРИАНТ 1.

Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В – 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства деталей типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного материала и 4 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала – соответственно 10 и 12 т. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.

Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 110 и 150 руб.

 

ВАРИАНТ 2.

Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.

Показатели	Судно
I	II
Пассажировместимость, чел.
Горючее, т
Экипаж, чел.

В месяц выделяется 60 000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 человек. Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн руб., а II типа – 10 млн руб. в месяц.

ВАРИАНТ 3.

Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.

	Расход древесины, м	Цена изделия, тыс. руб.
хвойные	лиственные
Стол	0,15	0,2	0,8
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины, м

Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

ВАРИАНТ 4.

С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.

Тип вагона	Багажный	Почтовый	Жесткий	Купейный	Мягкий
Количество вагонов в поезде	скорый
пассажирский
Пассажировместимость, чел.
Парк вагонов

Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.

 

ВАРИАНТ 5.

Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.

Плоды	Вес 1 кг в составе фруктов	Сбор плодов, кг/день
смесь 1	смесь 2
Анис (яблоки)	0,25	0,25
Штрейфлинг (яблоки)	0,75	0,25
Груши		0,5
Оптовая цена, руб./кг

Из 1 кг плодов получается 200 г сушеных яблок, а груш – 250 г. Определите оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг смесей первого и второго вида, которое необходимо заготавливать в деревне ежедневно для обеспечения максимального дохода от продажи в день.

 

ВАРИАНТ 6.

Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада «Лунная начинка» и «Малиновый дождик», спрос на которые составляет соответственно не более 12 и 7 т в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада разные, данные представлены в таблице.

Номер цеха	Время на производство 1 т шоколада, ч	Время, отведенное цехами под производство, ч/мес
«Лунная начинка»	«Малиновый дождик»
I
II
III
Оптовая цена, руб./кг

Определите оптимальный объем выпуска шоколада (в кг), обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

 

ВАРИАНТ 7.

Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 шт., а на беляши – 240 шт. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице.

	Расход на производство, кг/шт.	Суточные запасы сырья, кг
чебурек	беляш
Мясо	0,035	0,06
Тесто	0,065	0,03
Цена, руб./шт.

Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.

 

ВАРИАНТ 8.

Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и Hansaprint (Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице.

 

Типография	Время печати 1 тыс. экземпляров	Ресурс времени, отведенной типографии, ч
«Автомеханик»	«Инструмент»
Алмаз-Пресс
Карелия-Принт
Hansaprint
Оптовая цена, руб./шт.

Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал «Инструмент» – не более 7,5 тыс. экземпляров в месяц. Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.

 

ВАРИАНТ 9.

Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорированию. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице.

Сырье	Расход на производство, гр	Поставки сырья в неделю, кг
ваза	графин
Кобальт
Сусальное 24- каратное золото
Оптовая цена, руб./шт.

Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 800 шт. в неделю.

 

ВАРИАНТ 10.

Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 300 шт. в месяц, а подстежек – не более 400 шт. в месяц.

Сырье	Расход сырья на производство, дм	Средний запас в месяц, дм
шапки	подстежки
Мех
Ткань	1,5
Оптовая цена, руб./шт.

Определите объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.

 

Задание 2.

Составить экономико-математическую модель задачи линейного программирования. Решить основную задачу и двойственную к ней симплекс-методом, а также с помощью надстройки «Поиск решения» в табличном процессоре Excel. Выписать полученные компьютерным способом таблицы для обеих задач с исходными данными и решением. Интерпретировать полученные результаты.

Составить диету, включающую белки, жиры и углеводы в количестве не менее b_i (i = 1, 2, 3). Для составления рациона питания можно использовать три вида продуктов B_j (j = 1, 2, 3), содержащих белки, жиры и углеводы в количестве a_ij. Цена продуктов C_j. Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей.

Параметр

Номер варианта

b1

b2

b3

a11

a12

a13

a21

a22

a23

a31

a32

a33

С1

С2

С3

Параметр

Номер варианта

b1

b2

b3

a11

a12

a13

a21

a22

a23

a31

a32

a33

С1

С2

С3

 

 

Задание 3.

Составить экономико-математическую модель задачи линейного программирования. Решить транспортную задачу методом потенциалов и проверить решение в табличном процессоре Excel с помощью надстройки «Поиск решения». Выписать полученные компьютерным способом таблицы с исходными данными и решением. Интерпретировать полученные результаты.

 

В пунктах А_i (i = 1, 2, 3) производится однородная продукция в количестве а_i единиц. Себестоимость производства единицы продукции в i -м пункте равна C_i.

Готовая продукция поставляется в пункты В_j (j = 1, 2, 3, 4), потребности которых составляют b_j ед. Стоимость перевозки единицы продукции из пункта А_i в пункт В_j задана матрицей C_ij.

Требуется:

1) написать математическую модель транспортной задачи;

2) составить план перевозки продукции двумя способами – Методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости – и сравнить полученные в результате суммарные расходы по транспортировке продукции;

3) составить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее доставке потребителям (L_min);

4) вычислить суммарные минимальные затраты по производству и транспортировке Z_min = F + L_min;

5) узнать в какие пункты развозится продукция от поставщиков (выписать план транспортировки);

6) установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать её объем.

Параметр	Номер варианта
а1
а2
а3
C1							2,6
C2		1,5		2,5	2,5	2,4
C3							1,5	2,5
b1
b2
b3
b4
C11
C12
C13
C14
C21
C22
C23
C24
C31
C32
C33
C34

 

Параметр	Номер варианта
а1
а2
а3
C1							2,6
C2		1,5		2,5	2,5	2,4
C3							1,5	2,5
b1
b2
b3
b4
C11
C12
C13
C14
C21
C22
C23
C24
C31
C32
C33
C34

 

Задание 4.

Решить задачу динамического программирования.

 

Выделены денежные средства S₀=100 д.ед. для вложения в инвестиционные проекты для реконструкции и модернизации производства на четырех предприятиях.

По каждому предприятию известен возможный прирост f_i(x) (i=1, 2, 3, 4) выпуска продукции в зависимости от выделенной суммы.

Требуется:

1) распределить средства S₀ между предприятиями так, чтобы суммарный прирост продукции на всех четырех предприятиях достиг максимальной величины;

2) используя решение основной задачи, найти оптимальное распределение между тремя предприятиями.

 

 

Параметр	Номер варианта
f1 (20)
f2 (20)
f3 (20)
f4 (20)
f1 (40)
f2 (40)
f3 (40)
f4 (40)
f1 (60)
f2 (60)
f3 (60)
f4 (60)
f1 (80)
f2 (80)
f3 (80)
f4 (80)
f1 (100)
f2 (100)
f3 (100)
f4 (100)

 

 

Задание 5.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: