Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Алгебраическое решение поставленной задачи




В связи с тем, что модель была предварительно сбалансирована (Q=V), то отсюда следует, что одно уравнение является зависимым и транспортная модель содержит m+n-1 (2+5-1)=6 независимых уравнений и начальное базисное допустимое решение должно иметь 6 базисных переменных.

Для нахождения начального базисного допустимого решения используем процедуру, основанную на правиле северо-западного угла.

Начальное решение:

  V1 V2 V3 V4 V ∑Q
Q1 50 8.8 50 0.6 50 1.3 10 1.9 0  
Q2 2 2.5 0.3 90 0.7 30 0  
∑V            

Базисные переменные принимают значения: x11=50, x12=50, x13=50, х14=10, х24=90, х25=30 -остальные небазисные переменные равняются 0. Для полученного плана затраты на трелевку составят:

Y=8,8*50+0,6*50+1,3*50+1,9*10+0,7*90+0*30=617 у.е. в смену.

Оптимален ли этот план? На этот вопрос дает ответ условие оптимальности симплекс-метода (наличие положительных коэффициентов при небазисных переменных транспортной таблицы).

Первая итерация:

1)Нахождение вводимой в базис переменной (метод потенциалов):

x11=u1+v1=C11=8,8

x12=u1+v2=C12=0,6

x13=u1+v3=C13=1,3

x14=u1+v4=C14=1,9

x24=u2+v4=C24=0,7

x25=u2+v5=C25=0

Полагаем, что u1=0, тогда: v1=8,8, v2=0,6, v3= 1,3, v4=1,9, v5=1,2, u2=-1,2.

 

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x15: C15=u1+v5-c15=0+1,2-0=1,2

x21: C21= u2+v1- с 21 =-1,2+8,8-2=5,6

x22: C22= u2+v2-c22 =-1,2+0,6-2,5=-3,1

x23: C23= u2+v3-c23 =-1,2+1,3-0,3=-0,2

Небазисная переменная x21, имеющая максимальную положительную оценку С21, выбирается в качестве вводимой в базис.

2) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x21 – x11 – x14 – x24 – х21.

  V1 V2 V3 V4 V ∑Q
Q1 - 50 8.8 50 0.6 50 1.3 + 10 1.9 0  
Q2 + Х21 2 2.5 0.3 - 90 0.7 30 0  
∑V            

Выводим из базиса x11=50, тогда значение х21=50 и транспортная задача имеет вид:

  V1 V2 V3 V4 V ∑Q
Q1 8.8 50 0.6 50 1.3 60 1.9 0  
Q2 50 2 2.5 0.3 40 0.7 30 0  
∑V            

Для полученного плана затраты на трелевку составят:

У=2*50+0,6*50+1,3*50+1,9*60+0,7*40+0*30=337 у.е. в смену.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x12=u1+v2=C12=0,6

x13=u1+v3=C13=1,3

x14=u1+v4=C14=1,9

x21=u2+v1=C21=2

x24=u2+v4=C24=0,7

x25=u2+v5=C25=0

Полагаем, что u1=0, тогда: v1=3,2, v2=0,6, v3=1,3, v4= 1,9, v5= 1,2, u2=-1,2.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x11: C11=u1+v1-c11=0+3,2-8,8=-5,6

x15: C15= u1+v5-c15 = 0+1,2-0= 1,2

x22: C22= u2+v2-c22 = -1,2+0,6-2,5=-3,1

x23: C23= u2+v3-c23=-1,2+1,3-0,3=-0,2

Небазисная переменная x15, имеющая максимальную положительную оценку С21, выбирается в качестве вводимой в базис.

3) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x15 – x25 – x24 – x14 – х15.

  V1 V2 V3 V4 V ∑Q
Q1 8.8 50 0.6 50 1.3 - 60 1.9 + x15 0  
Q2 50 2 2.5 0.3 + 40 0.7 - 30 0  
∑V            

Выводим из базиса x25=30, тогда значение х15=30 и транспортная задача имеет вид:

  V1 V2 V3 V4 V ∑Q
Q1 8.8 50 0.6 50 1.3 30 1.9 30 0  
Q2 50 2 2.5 0.3 70 0.7 0  
∑V            

Для полученного плана затраты на трелевку составят:

У=2*50+0,6*50+1,3*50+1,9*30+0,7*70+0*30=301 у.е. в смену.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x12=u1+v2=C12=0,6

x13=u1+v3=C13=1,3

x14=u1+v4=C14=1,9

x15=u1+v5=C15=0

x21=u2+v1=C21=2

x24=u2+v4=C24=0,7

Полагаем, что u1=0, тогда: v1=3,2, v2=0,6, v3=1,3, v4= 1,9, v5= 0, u2=-1,2.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x11: C11=u1+v1-c11=0+3,2-8,8=-5,6

x22: C22= u2+v2-c22 = -1,2+0,6-2,5=-3,1

x23: C23= u2+v3-c23=-1,2+1,3-0,3=-0,2

x25: C25= u2+v5-c25=-1,2+0-0=-1,2

В соответствии с условием оптимальности можно сделать вывод о достижении оптимального решения. Полученный план трелевки обеспечит минимальные затраты. При этом сменные маршруты и соответствующие объемы трелевки примут следующий вид:

50 м3 по маршруту с первой лесосеки на второй погрузочный пункт;

50 м3 по маршруту с первой лесосеки на третий погрузочный пункт;

30 м3 по маршруту с первой лесосеки на четвертый погрузочный пункт;

50 м3 по маршруту со второй лесосеки на первый погрузочный пункт;

70 м3 по маршруту со второй лесосеки на четвертый погрузочный пункт;

30 м3 по маршруту с первой лесосеки на пятый погрузочный пункт (фиктивный)

Суммарные затраты (себестоимость) на трелевку при этом плане составят 301 у.е.

 


Компьютерное решение поставленной задачи в математической программной среде Excel

 

 

Рис.1. Исходная постановка транспортной задачи в Excel.


 

Рис.2. Результаты оптимального решения транспортной задачи в Excel.

Список используемой литературы

1. Редькин А.К. Математическое моделирование и оптимизация технологий лесозаготовок: учебник для вузов/ А.К.Редькин, С.Б.Якимович. -М.:ГОУ ВПО МГУЛ, 2005.-504 с.

2. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок: Задания и методические указания по выполнению расчетно-графических и лабораторных работ с приминением ЭВМ для студентов специальности 26.01/Сост. С.Б.Якимович.- Йошкар-Ола: МарПИ, 1990.-60 с.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...