 |
Условие постоянства функции. Условия монотонности функции.
|
|
|
|
ОКРЕСТНОСТЬ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ И БЕСКОНЕЧНОСТИ. ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ.
БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ ФУНКЦИИ. ЕДИНСТВЕННОСТЬ ПРЕДЕЛА.
Бесконечно малые
Бесконечно большие
Основные теоремы
Теорема. Если функция или последовательность имеет предел, то он единственен.
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПРЕДЕЛОВ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. СПОСОБЫ РАСКРЫТИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ. ПРИМЕРЫ.
Непосредственная подстановка:
Разложение на множители:
Умножение на сопряженное:
Почленное деление числителя и знаменателя на степень многочлена в знаменателе
ПЕРВЫЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ И СЛЕДСТВИЕ ИЗ НЕГО. ВТОРОЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ И СЛЕДСТВИЯ. СРАВНЕНИЯ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ. ЗАМЕНА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ИХ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ПРЕДЕЛОВ.
Первый замечательный предел: 
Второй замечательный предел 
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ В ТОЧКЕ СЛЕВА И СПРАВА. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЯХ.
6. ТОЧКИ РАЗРЫВА И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ.
ФУНКЦИИ, НЕПРЕРЫВНЫЕ НА ОТРЕЗКЕ. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ НА ОТРЕЗКЕ (ТЕОРЕМЫ ВЕЙЕРШТРАССА И БОЛЬЦАНО - КОШИ).
Теорема Вейерштрасса: если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на нем.
Теорема Больцано-Коши: если функция может принимать два значения, то она может принимать и любое значение между ними.
ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ ПРОИЗВОДНОЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. КОНЕЧНЫЕ И БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ. ОДНОСТОРОННИЕ ПРОИЗВОДНЫЕ, ИХ СВЯЗЬ С ПРОИЗВОДНОЙ. МЕХАНИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ.
|
|
|
Когда последний предел принимает конкретное конечное значение, то говорят о существовании конечной производной в точке. Если предел бесконечен, то говорят, что производная бесконечна в данной точке. Если же предел не существует, то и производная функции в этой точке не существует.
Геометрический смысл:
Физический смысл:
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ. НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТИ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО ДВУХ ФУНКЦИЙ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.
10. ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИЙ:
11. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
12. ПРОИЗВОДНЫЕ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
Непонятно, что имеется ввиду. Видимо, вывод производных этих функций(см. лекцию 6, 7)
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ. ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННО-ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИИ И НЕЯВНО.
Параметрически
Неявно
ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ. МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ОТ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ И НЕЯВНО.
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛИ К КРИВОЙ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛ И ЕГО СВЯЗЬ С ПРОИЗВОДНОЙ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДИФФЕРЕНЦИАЛА. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ. ИНВАРИАНТНАЯ ФОРМА ДИФФЕРЕНЦИАЛА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ. НАРУШЕНИЕ ИНВАРИАНТНОЙ ФОРМЫ ЗАПИСИ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ.
ТЕОРЕМА ФЕРМА И РОЛЛЯ, ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.
Геометрический смысл теоремы состоит в том, что в точке экстремума касательная к кривой параллельна оси абсцисс
ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА, ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ТЕОРЕМА КОШИ.
ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ.
|
|
|
УСЛОВИЕ ПОСТОЯНСТВА ФУНКЦИИ. УСЛОВИЯ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ.
Условие постоянства
Условие монотонности
23. ПОНЯТИЕ МАКСИМУМА И МИНИМУМА ФУНКЦИИ. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА. ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЭКСТРЕМУМА (ПО ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ). ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЭКСТРЕМУМА (ПО ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ). 
|
|
|
