Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Построение фигуры пересечения многогранника плоскостью

Построение изображений

Свои исходные данные, взятые из приложения по своему варианту, записываются в форме таблицы

Точка Координата Точка Координата
x y z x y z
G              
K       M      
L       N      
G’       R      

 

Стоим проекции вершины G по координатам (таблица) в натуральном масштабе: по координате x=60 мм, по координате y=32 мм, по координате z=6 мм.

Аналогично строим проекции вершин K (K1, K2, K3) и L (L1, L2, L3) нижнее основание и вершины G (G1, G2, G3) верхнего основания призмы. Строим проекции ребер основания GKL и бокового ребра GG’ тонкими линиями.

Затем строим проекции определителя плоскости и оформляем его сторонами ∆ MNR. Стороны треугольника секущей плоскости удобно начертить штриховой линией, чтобы после окончательного определения видимости объектов обвести основной линией только его видимую часть.

По свойству призмы и проекций параллельных прямых (соответствующие ребра равны и параллельны) достраиваем проекции боковых ребер и второе основание многогранника. Для определения видимости граней используем конкурирующие точки. Например, горизонтальные проекции G1L1 и G’1K’1 ребер оснований пересекаются, а в пространстве они пересечься не могут, следовательно, точки 31 ϵ G1L1 и 41 ϵ G’1K’1 являются проекциями горизонтально конкурирующих точек 3 и 4. По линии связи отмечаем их фронтальные проекции 32 и 42 на соответствующих проекциях ребер оснований. Направление (s1)2 проецирования для горизонтальной плоскости проекции соответствует направлению нашего взгляда на объект. У точки 42 высота больше, следовательно, она находится ближе к наблюдателю, поэтому видна и закрывает собой точку 3. Вывод: на горизонтальной проекции точка 3 не видна, следовательно, не видна проекция G1L1 ребра основания, не видна проекция вершины L1 и ребер K1L1, L1L’1, следовательно, не видны и грани, в состав которых входят эти рёбра.

Для определения видимости на фронтальной проекции призмы используем фронтально конкурирующие точки 1 (12 → 11) и 2 (22 → 21). По их горизонтальной проекции и направлению проецирования (взгляда) (s2)1 делаем вывод, что точка 1 находится перед точкой 2 и поэтому видна её проекция 12. Следовательно, проекция отрезка K2K’2 ребра KK’ не видимая, поэтому не видимые и соответствующие грани. На профильной проекции конкурируют точки 5 и 6. По положению фронтальных проекций 52 и 62 этих точек и направлению проецирования (s3)2 делаем вывод, что на профильной проекции видимой является точка 5 (53) и ребро KG (K3G3). Отсюда делаем вывод, что проекция L3L’3 бокового ребра и соответствующие грани призмы не видны.

Построение фигуры пересечения многогранника плоскостью

Построение линии сечения призмы состоит из последовательного решения задач пересечения прямых линий (рёбер) с заданной плоскостью или пересечения двух плоскостей: грани многогранника и заданной плоскости.

Рассмотрим построение фигуры сечения трехгранной призмы, которую мы построили, способом пересечения прямой (ребра) с плоскостью.

Вначале вспомним алгоритм решения задачи пересечения прямой линии с плоскостью.

Дано: d – прямая линия (возьмём ребро KK’), α (MNR) – секущая плоскость

Найти: точку B=d∩α

Решение: 1) d δ(δ2) – строим фронтально проецирующую плоскость, проходящую через прямую d (в примере её проекция δ2 совпадает с проекцией K2K’2 ребра). Для этого на направлении линии K2K’2 чертим утолщенную линию длиной около 8 мм и ставим обозначение δ2.

2) Строим прямую линию (7-8) = δ∩α. На чертеже отмечаем точки 72 = N2R2 ∩ K2K’2 → 71; 82 = M2R2 ∩ K2K’2 → 81 и строим горизонтальную проекцию (71 – 81) прямой пересечения вспомогательной плоскости с заданной.

3) B = d∩(7 – 8) – пересечение прямой (7 – 8) с ребром KK’ определяет положение точки B: B1=(71-81)∩K1K’1 → B2 K2K’2.

Это основной прием решения задачи

Заключаем ребро GG’ во формально проецирующую плоскость β (β2 = G2G’2 – по направлению G2G’2 чертим утолщенную линию и обозначение β2). Так как β║δ, то линии их пересечения с плоскостью α (MNR), будут параллельны. Поэтому строим: 92 → 91 N1R1; через точку 91 проводим прямую линию параллельно линии (71 – 81) и отмечаем точку 111 на продолжении проекции G’1G1 – это горизонтальная проекция точки пересечения GG’ с плоскостью α.

Прямая (B1 – 111) является горизонтальной проекцией линии пересечения грани GG’K’K с плоскостью α. Точка 111 находится за пределами проекции G’1G1 действительного ребра G’G, следовательно, линия сечения ограничится точкой A (A1) пересечения ребра GK (G1K1) основания с плоскостью α. По линии связи отмечаем проекцию A2 и строим прямую B2A2 штриховой линией, потому что она не видимая т.к. принадлежит невидимой грани. А её горизонтальная проекция видна потому, что на горизонтальной проекции данная грань видимая.

Аналогично, вводим плоскость γ (γ2) LL’ (γ2=L2L’2) и строим: 102→101 ϵ прямая 2 (71 – 81) → С1 ϵ L1L’1 → C2 ϵ L2L’2 → строим (C1 – 111) → D1 = (C1 – 111) ∩ G1L1 → D2.

Построенные проекции точек пересечения рёбер призмы с плоскостью α сечения соединяем прямыми линиями с учетом их видимости и получаем две проекции (A1B1C1D1, A2B2C2D2) фигуры сечения ABCD.

Профильную проекцию A3B3C3D3 строим из условия принадлежности точек фигуры сечения соответствующим рёбрам.

Относительную видимость призмы и материальной треугольной пластины определяем по конкурирующим точкам или просто по элементарной логике. Заметим, что фигура сечения принадлежит плоскости треугольника MNR. На горизонтальной проекции сторона A1B1 видимая, следовательно, видимым является и участок линий M1R1 и N1R1, пересекающихся с ней со стороны видимой грани, т.е. видимой является левый участок нашего треугольника. На линии AB (A1B1) он пересёк грань GG’K’K, затем происходит внутри призмы, на линии CD (С1D1) треугольник вышел из призмы на невидимой грани, следовательно, он продолжает оставаться невидимым до тех пор, пока его изображение перекрывается изображением призмы.

Аналогично, на фронтальной проекции треугольник виден на участке его вершины R (R2), где он пересек призму по видимой линии CD (С2D2). На профильной проекции, по тем признакам, видимым является часть треугольника со стороной NM (N3M3).

Там, где изображение видимой части пластины треугольника накладывается на изображение призмы, участки призмы не видимы и её рёбра должны изображаться штриховой линией. Видимые линии сторон треугольной пластины и каркаса призмы обводим основными линиями.

Построение фигуры пересечения многогранника плоскостью (Рисунок)

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...