Задание № 2 - Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока

2.1 Указания к выбору варианта задания

 

Параметры исследуемой цепи для студентов группы, номер которой заканчивается цифрой 1, представлены в таблице 5, а для группы, номер которой заканчивается цифрой 2 – в таблице 6.

 

2.2 Содержание работы

Для схемы, представленной на рисунке 1, заданы: - действующее значение напряжения на входе цепи (В), - его начальная фаза (град), частота = 50 (Гц), , , - полные комплексные сопротивления ветвей (Ом).

Рисунок 1 – Электрическая схема общего вида

 

Необходимо определить:

 

1. Мгновенное значение напряжения на входе цепи ;

2. Действующие значения токов в ветвях - , , и их мгновенные значения , , .

3. Действующее значение напряжения на выходе цепи и его мгновенное значение ;

4. Активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

5. Составить схему замещения электрической цепи (в соответствии с полными комплексными сопротивлениями ветвей изобразить идеальные элементы – резистивный, индуктивный, емкостной и их комбинации) и определить параметры элементов R,L,C.

6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений (на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера с указанием масштаба тока и напряжения);

7. Построить волновые диаграммы – зависимости и в одной системе координат (на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера) на временном интервале, соответствующем двум периодам.

 

Таблица 2.1 – Значения параметров, вариант 26

№ вар	, В	, град	Z , Ом	Z , Ом	Z , Ом
			12-j9		11+j11

 

Комплексное действующее значение напряжениязапишем в виде:

(1)

(2)

 

Рассчитаем токи в ветвях схемы:

(3)

(4)

(5)

 

(6)

 

Расчёт активной и реактивной мощностей приёмников и источников.

 

(7)

(8)

 

Расчёт комплексной мощности приёмников.

 

(9)

Рисунок 2 – Схема замещения

 

Мгновенные значения напряжений u₁ и u₂. Временные диаграммы.

Для наглядности приводятся графики указанных функций в двух масштабах на одной оси t.

Рисунок 3 - Временные диаграммы

Рисунок 4 - Векторная диаграмма

Контрольные вопросы по теме

«Электрические цепи переменного синусоидального тока»

1. Какие электрические цепи называются цепями переменного синусоидального тока?

Переменный ток - это ток, изменяющий свое значение и направление с течением времени. Синусоидальный ток – переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону. Цепи, в которых действует синусоидальный ток, называются цепями переменного синусоидального тока

 

2. Опишите процесс получения синусоидальных сигналов.

Синусоидальные сигналы распространены наиболее широко. Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение, имеет вид

U = A sin2πƒt,

где А - амплитуда сигнала, ƒ - частота в циклах в секунду или в герцах. Синусоидальный сигнал показан ниже. Иногда бывает полезно переместить начало координат (t = 0) в точку, соответствующую произвольному моменту времени; в этом случае в выражение для синусоидального напряжения следует включить фазу

U = A sin(2πƒt + Ø).

Можно также воспользоваться понятием угловая частота и переписать выражение для синусоидального сигнала в другом виде:

U = A sin ωt,

где ω - угловая частота в радианах в 1с.

3. Какие характеристики синусоидальных сигналов Вы знаете?

U_м или I_м - амплитуда переменного напряжения или тока;

f - частота (число периодов, возможно неполных) в единицу времени;

θ - фазовый сдвиг (сдвиг зависимостей в долях).

Средней или активной мощностью называют мощность, усредненную за период.

 

4. В чем заключается расчет электрической цепи переменного синусоидального тока методом комплексных амплитуд?

При расчетах цепей синусоидального тока используют символический метод расчета или метод комплексных амплитуд. В этом методе сложение двух синусоидальных токов заменяют сложением двух комплексных чисел, соответствующих этим токам.

 

5. Как выполняется переход от комплексной амплитуды тока к его мгновенному значению?

 

6. Какие идеальные элементы схем замещения электрических цепей используются для описания процессов, происходящих в реальных электрических цепях?

1. Резистивный элемент, или идеальный резистор, учитывает преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Обладает сопротивлением R, которое измеряют в омах (Ом).

2. Индуктивный элемент, или идеальная индуктивная катушка, учитывает энергию магнитного поля катушки, а также ЭДС самоиндукции. Обладает индуктивностью L, которую измеряют в генри (Гн).

3. Емкостный элемент, или идеальный конденсатор, учитывает энергию электрического поля конденсатора, а также токи смещения. Обладает емкостью С, измеряемой в фарадах (Ф).

У идеального источника ЭДС сопротивление бесконечно мало. Вследствие этого напряжение на зажимах источника при изменении нагрузки не меняется, а меняется ток. Стрелка источника показывает направление увеличения потенциала.

У идеального источника тока сопротивление бесконечно велико. Поэтому при изменении нагрузки ток источника тока не меняется, а меняется напряжение на его зажимах.

 

7. Запишите уравнение резистивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит резистивный элемент между напряжением и током?

Re^j0, 0⁰

 

8. Запишите уравнение индуктивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит индуктивный элемент между напряжением и током?

ωLe^j90, 90⁰

 

9. Запишите уравнение емкостного элемента. Какой сдвиг фаз вносит емкостной элемент между напряжением и током?

(1/ωC)e^-j90, -90⁰

 

10. Как определяется полное комплексное сопротивление электрической цепи?

Z = R+j(ωL-1/ωC)

 

11. Как определяется полная комплексная проводимость электрической цепи?

Y = 1/Z

12. Сформулируйте правила Кирхгофа для электрической цепи переменного синусоидального тока.

Первое правило Кирхгофа гласит, что сумма векторов токов в каждом узле любой цепи равна нулю.

Второе правило Кирхгофа гласит, что сумма векторов падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна сумме векторов ЭДС ветвей этого контура.

 

13. При каких условиях в электрической цепи осуществляется резонанс напряжений?

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

 

14. При каких условиях в электрической цепи осуществляется режим резонанса токов?

Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

 

15. Дайте определение полной комплексной мощности электрической цепи переменного синусоидального тока.

Мощность, аналогично импедансу, можно записать в комплексном виде:

где — комплексное напряжение, — комплексный ток, — импеданс, * — оператор комплексного сопряжения.

Модуль комплексной мощности равен полной мощности S. Действительная часть равна активной мощности Р, а мнимая — реактивной мощности Q с корректным знаком в зависимости от характера нагрузки.

 

16. Дайте определение полной, активной и реактивной мощности цепи переменного синусоидального тока. Укажите их единицы измерения.

Полная мощность (ВА) - величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q < 0).

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: