Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Расчеты числовых характеристик времени безотказной работы элементов при экспоненциальном и нормальном законах распределения




Рассчитать и построить функции P(t), Q(t), λ(t), f(t) для нормального и экспоненциального законов распределения.

Нормальный закон распределения является предельным законом для случайных величин, которые имеют другие законы распределения и случайным образом воздействуют на объект. Нормальный закон в теории надежности используется для определения погрешностей. Для нормального закона задается функция плотности времени распределения безотказной работы равна

,

где s – среднеквадратичное отклонение;

Т ср – среднее время безотказной работы элемента

Вероятность отказа определяется с помощью таблиц Лапласа, показанной в таблице 2.

Таблица 2.

Значения приведенной функции Лапласа

x Ф *(х)
–3  
–2 0,0228
–1 0,1587
  0,5
  0,8413
  0,9772
   

 

 

Вероятность надежной работы P(t)=1-Q(t).

Интенсивность отказов

Результаты вычислений сводятся в таблицу 3.

Таблица 3.

  t f (t),1/год P (t) Q (t) λ (t),1/год
  Т –3 σ 0,0003     0,0003
  Т –2 σ 0,1059 0,9772 0,0228 0,1084
  Тσ 0,4746 0,8413 0,1587 0,5641
  Т 0,7824 0,5 0,5 1,5649
  Т +1 σ 0,4746 0,1587 0,8413 2,9904
  Т +2 σ 0,1059 0,0228 0,9772 4,6444
  Т +3 σ 0,0087    

Зависимость числовых характеристик от времени при нормальном законе распределения представлена на рисунке 3.


Рис.3

 

Для экспоненциального закона распределения принимается интенсивность отказов l(t) = l = const, тогда вероятность безотказной работы равна

P (t) =e-lt

Q (t) = 1 –P (t),

При расчетах интенсивность отказов λ берется как среднее значение, рассчитанное в задаче № 1, т.е.

, где k =10;

; ; ; ; .

Зависимость числовых характеристик от времени при экспоненциальном законе распределения представлена на рис. 4.

Рис.4

Результаты расчетов параметров надежности при экспоненциальном законе распределения сводятся в таблицу 4.

Таблица 4.

  t f (t),1/год P (t) Q (t)
    0,3889    
  0,5 Т 0,1279 0,3288 0,6712
  Т 0,0421 0,1081 0,8919
  2 Т 0,0045 0,0117 0,9883
  3 Т 0,0005 0,0013 0,9987

 

5. Определение доверительных интервалов для числовых оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), λ(t)

Для оценок параметров надежности P (t), Q (t), f (t), λ (t), рассчитанных в задании № 1 вычислить и построить доверительные интервалы для заданной доверительной вероятности.

Любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра.

– оценка (среднее значение) для параметра а; .

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки пользуются доверительным интервалами и доверительными вероятностями.

Доверительная вероятность b – это вероятность того, что случайный интервал Iβ накроет параметр а.

1. Вычисляется оценка (среднее значение):

,

где k – число значений случайной величины λ, k =10.

2. Определяется несмещенная оценка (дисперсия, вычисленная по опытным данным):

.

3. Дисперсия выборочной средней величины

4. Определяется оценка σ (среднеквадратичное отклонение):

.

 

5. Значения доверительной вероятности =0,93

6. Определяется отклонение ε:

,

где b – доверительная вероятность.

7. Определяются нижняя и верхняя доверительные границы доверительного интервала

.

 

Доверительный интервал:

Аналогично определяются доверительные интервалы для числовых оценок параметра P (t), Q (t), f (t).

Все данные сводятся в таблицу 5.

Таблица 5.

  λ (t) Q (t) P (t) f (t)
0,3889 0,49278 0,50722 0,0933
D[a] 0,3404 0,06732 0,06732 0,00604
0,0378 0,06732 0,06732 0,0007
0,0615 0,08205 0,08205 0,00819
0,1131 0,15084 0,15084 0,01506
0,5019 0,6436 0,6581 0,1084
0,2758 0,3419 0,3564 0,0783

 

Данные интервалы наносятся на графики и показаны на рисунках 5 (а,б),6(а,б).

а)

 

б)

Рис 5 (а,б)

 

а)

 

 

б)

Рис.6 (а,б)

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...