Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Вращение твердого тела (корабельного на волнении или сухопутного носителя)вокруг неподвижной точки

Пример выполнения расчетной работы № К3

(РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ)

Дано. Конус 1 с углом 2a = 60° при вершине (рис. 1_1) катится по неподвижному конусу 2 с углом 2b=120° при вершине без скольжения, обегая последний 120 раз в минуту, приэтом вершина О конуса 1 остается неподвижной, а центр С его основания движется по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. Высота конуса 1 ОС= 10 см.

Определить. 1. Угол нутации q, угловые скорости нутации , прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость .

2. Угловое ускорение конуса . 3. Скорости точек А, В, СÞ , , .

4. Ускорения точек А, В, С Þ (найти осестремительное Þ и вращательное Þ ускорения точки С).

Решение. Введем неподвижную систему координат OXYZ с началом в точке О конуса 1. Поскольку конус 1 катится по неподвижному конусу 2 без скольжения, то скорости всех его точек, лежащих на образующей ОА, равны в данный момент времени нулю. Следовательно, мгновенная ось вращения конуса 1 совпадает с образующей ОА.

1. Угол нутации , поскольку с конца оси нутации ОЕ поворот от оси прецессии OY к оси ротации Oy кажется по часовой стрелке; .

2. Величина угловой скорости прецессии .

Направление вектора определим в зависимости от задания движения конуса 1, в данном случае вращение конуса 1 вокруг оси прецессии происходит по часовой стрелке, поэтому ¯­ (оси прецессии).

3. Векторное равенство , в котором линии действия всех его составляющих известны, позволяет определить как направление векторов всех составляющих угловых скоростей, так и их величины а именно: линией действия вектора является мгновенная ось вращения ; линией действия вектора ¯­ - ось прецессии OY, линией действия вектора - ось ротации Оy (рис. 1_1). Таким образом, величина мгновенной угловой скорости , а величина угловой скорости ротации .

4. Угловое ускорение в случае регулярной прецессии определяется векторным произведением , т.е. вектор ­­ , так какс конца оси OZ=ОЕ поворот от вектора к вектору кажется против хода часовой стрелки.

Величина углового ускорения рад/с2

5. Скорости точек конуса 1

* точки АÞ , так как в данный момент времени эта точка принадлежит мгновенной оси вращения конуса 1;

 

* точки В Þ , где , и вектор ­­ В .

 

 

* точки С Þ Т раекторией точки С,,с одной стороны, является окружность, плоскость которой перпендикулярна мгновенной оси вращения и центр которой лежит на , с другой стороны, окружность, плоскость которой перпендикулярна оси прецессии ОY и центр которой лежит на этой оси. Поэтому

, (1)

где кратчайшее расстояние от точки С до мгновенной оси ; =

. Вектор , так как направление вектора совпадает с направлением мгновенной оси = ОА ивектор направлен таким образом, чтобы с конца этой оси = вращение конуса 1 казалось против хода часовой стрелки (рис.1_2.

С другой стороны, поскольку центр С основания конуса 1 движется по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости, то

, (2)

где кратчайшее расстояние от точки С до оси ОY,равное .

6. Ускорение какой-либо точки конуса 1 определим как геометрическую сумму осестремительного и вращательного ускорений.

ÞДля точки А: ; ; так как

где; см.

Вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , т.е. перпендикулярно ОА в сторону .

Таким образом, ; .

ÞДля точки В: ;

Вектор направлен от точки B к мгновенной оси вращения конуса 1 (рис.1_2).

, где см.

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , принадлежит плоскости ОXY, т.е. направлен перпендикулярно ОB в сторону . Величины этих векторов:;

Полное ускорение точки B найдем как диагональ прямоугольника, построенного на векторах :

ÞДля точки С: а) ; ; .

Вектор направлен от точки С к мгновенной оси вращения кoнуса 1. Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , принадлежит плоскости ОXY, т.е. направлен перпендикулярно ОС в сторону (рис. 1_3);

б) ;

Ответ. 1). q =- p/2; ; 1/с; 1/с; 1/с.

2) 1/с2. 3). с м/с.

4) см/c2; см/с2; с м/с2.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...