 |
Кинематический анализ рычажного механизма
|
|
|
|
Расчетно-графическая работа по механике №1
«Структурный и кинематический анализ
Рычажного механизма»
Расчетно-графическая работа по механике №2
«Силовой анализ рычажного механизма»
Вариант №___
Выполнил: ст-т гр. ННБ____
_________________________
Проверил: доц. кафедры ТПМ Хохлова О.А.
Астрахань - 2017
Пример решения РГР № 1 и № 2
Компрессор (рис. 1) предназначен для производства сжатого воздуха и обеспечения им технологических установок. Вращение коленчатого вала 1 через шатун 2 преобразуется в поступательное движение поршня 3. При движении поршня 3 влево в цилиндре образуется разрежение, и воздух заполняет цилиндр. При движении поршня 3 вправо впускной клапан закрыт, и воздух в цилиндре сжимается до давления 
. При этом давлении автоматически открывается выпускной клапан и из цилиндра сжатый воздух нагнетается в воздухосборник и отправляется к потребителю.
Рис. 1 Механизм поршневого компрессора
Дано:
об/с; 
м/с; 
; 
; 
м; 
кг; 
кг; 
кг; 
º; 
кПа (давление в цилиндре компрессора при заданном угле поворота кривошипа 
).
Выполнить:
Расчетно-графическая работа №1:
1. Структурный анализ рычажного механизма.
2. Кинематический анализ рычажного механизма:
- построить 12 планов положений,
- построить план скоростей для 12 положений механизма,
- построить план ускорений в заданном положении.
Расчетно-графическая работа №2:
3. Силовой анализ рычажного механизма:
- определить с помощью принципа Даламбера (уравнений кинетостатического равновесия) реакции внутренних связей для шатуна 2 компрессора в заданном положении.
Выполним приблизительный расчет основных звеньев механизма
|
|
|
Частота вращения кривошипа об/с 
об/мин; угловая скорость кривошипа 
1/с.
Период вращения ведущего звена: 
с.
Так как 
(где H - ход поршня), или 
, то длина кривошипа будет равна 
м.
По условию , тогда длина шатуна 
м.
Так как , следовательно, расстояние от точки А до центра масс шатуна S 2 будет равно 
м.
Структурный анализ механизма
В плоском механизме предварительно наложенные общие связи лишают каждое из звеньев трех степеней свободы, а именно: вращения вокруг двух координатных осей, лежащих в плоскости движения механизма и скольжения вдоль оси, перпендикулярной этой плоскости. Поэтому кинематические пары могут наложить на относительное движение звеньев, образующих кинематическую пару, либо одно, либо два условия связи. Таким образом, в плоском механизме могут быть только следующие пары:
a) Высшие кинематические (например, сопрягающиеся профили зубчатых цилиндрических колес или система профиль кулачковой шайбы - толкатель). Число этих пар механизма будем обозначать p 4.
b) Вращательная (шарнир) или поступательная (ползун в направляющих). Число таких пар механизма будем обозначать p 5.
Число W степеней свободы каждого из плоских механизмов системы можно определить по формуле Чебышева:
,
где n – число подвижных звеньев.
Для данного механизма число подвижных звеньев равно n = 3 (кривошип 1, шатун 2, ползун 3).
Число кинематических пар V-го класса: p 5 = 4.
Число кинематических пар IV-го класса: p 4 = 0.
Таким образом,
,
то есть механизм обладает одной степенью свободы.
Кинематический анализ рычажного механизма
2.1. Построение планов положений механизма
Построим на чертеже отрезок ОА длиной 40 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения планов положений 
будет:
м/мм
При этом длина отрезка отр (АВ), изображающего шатун АВ будет равна:
мм.
Построим схему механизма в 12-ти положениях (рис.2, приложение 1).
|
|
|
2.2. Построение планов скоростей механизма
Определим скорость шарнира А:
м/с.
Вектор полученной скорости перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Построим отрезок 
мм (графическое изображение 
). Тогда, приняв, что угловая скорость ведущего звена 
постоянна, масштабный коэффициент для планов скоростей будет равен:
.
При шарнирном соединении двух звеньев скорость какой-либо точки звена складывается из скорости шарнира и скорости точки в ее вращательном движении относительно этого шарнира.
По теореме о сложении скоростей скорость точки В равна:
,
Где 
, 
и 
.
Построим план скоростей для выбранного положения механизма, решив векторное уравнение графически.
Поскольку по условию задачи угол º, то будем рассматривать план скоростей для механизма, находящегося в положении 8.
Рис. 2. Схема механизма в 12-ти положениях
Угловую скорость шатуна 2 определяем по формуле (для положения 8):
с-1, где отр. (ab) – длина отрезка на плане скоростей, изображающего 
.
Рис. 3 План скоростей механизма в положении 8
Для механизма, находящегося в положении 8, найдем скорость поршня В:
м/с, где отр. (PVb) – длина отрезка на плане скоростей, изображающего 
.
Построим 12 планов скоростей механизма, начиная с нулевого положения (см. приложение 1).
2.3. Построение плана ускорений механизма в положении 8
Т.к. угловая скорость кривошипа есть величина постоянная, то угловое ускорение этого звена равно нулю. То есть 
.
Для определения ускорения точки В воспользуемся теоремой о сложении ускорений (аналогично теореме о сложении скоростей):
, или в развернутом виде, зная траектории исследуемых точек: 
, где
, 
, 
, 
, 
,
нормальное ускорение шарнира А равно 
м/с2,
нормальная составляющая ускорения точки В в ее вращении вокруг шарнира А 
м/с2.
Решим векторное уравнение графически, построив план ускорений.
Построим отрезок 
мм (графическое изображение 
), тогда масштабный коэффициент для плана ускорений будет равен:
.
Длина отрезка изображающего вектор 
равна
отр. 
Из плана ускорений находим касательную составляющую ускорения точки В в ее вращении вокруг шарнира А: 
м/с2.
Угловое ускорение шатуна АВ: 
с-2.
|
|
|
При определении центра тяжести шатуна АВ – 
воспользуемся теоремой подобия: концы векторов ускорений точек одного и того же звена на плане ускорений и отрезки прямых, соединяющих точки самого звена на плане положений, образуют подобные фигуры.
Ускорение центра тяжести шатуна АВ: 
м/с2.
Ускорение точки В: 
м/с2.
Рис. 4. План ускорений механизма в 8-ом положении
Полученные результаты кинематического расчета механизма отображаем на листе 1 графической части РГР №1 и в приложении 1.
|
|
|
