I. Методические указания к выполнению индивидуального задания

СТАТИСТИКА

 

РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

 

Методические указания и задания

к выполнению индивидуального задания

для студентов специальности 060800

"Экономика и управление на предприятиях

(строительство)" всех форм обучения

 

НОВОСИБИРСК 2012

 

Методические указания разработаны доцентом Л.Д Бондаренко

 

Утверждены методической комиссией

факультета экономики и менеджмента

«___» января 2012 года

 

Рецензент: Т.А. Ивашенцева, к.э,н., профессор кафедры

экономики строительства и инвестиций

(НГАСУ (Сибстрин));

 

© Новосибирский государственный

архитектурно-строительный

университет (Сибстрин), 2012

 

 

I. Методические указания к выполнению индивидуального задания

В процессе изучения курса «Статистики» в установленные сроки выполняется индивидуальное задание по теме; «Вариационные ряды и их характеристики».

Цель индивидуального задания - выявить степень усвоения изученного материала, умения применения на практике приёмов обработки данных вариационных рядов.

Выполняя индивидуальное задание, студент подробно излагает все расчёты, формулирует краткие выводы.

В конце работы приводится список использованной литературы.

Работа оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к выполнению контрольных работ.

При построении вариационного ряда (ряда распределения) предполагается, что его составление осуществляется в пределах качественно однородной совокупности, поэтому распределение её на группы носит не принципиальный, а технический характер.

При небольшом числе различных вариантов признака, положенного в основу распределения, можно это распределение делать по каждому варианту в отдельности (например, по величине тарифных разрядов) и ряд получится дискретный. Если число вариантов велико, то следует составить интервальный ряд.

Для выбора оптимальной величины интервала, т.е. такой величины интервала, при которой вариационный ряд не будет очень громоздким и в нём не исчезнут особенности явления, рекомендуется использовать следующую формулу:

где n - число единиц в совокупности.

 

Затем этот интервал надо последовательно прибавлять, начиная сминимального варианта. Например, при распределении 100 рабочих по возрасту, минимальный возраст оказался 20 лет, максимальный - 55 лет. Следовательно, размах вариации (Х_max - X_min) равен примерно 35 годам (можно допустить небольшие отклонения). При задаче построения ряда распределения получаем интервал в 5 лет: [35:(1+3,322lg2)].

Тогда интервалы распределения будут от 20 до 25 лет, от 25 до 30 лет, от 30 до 35 лет, от 35 до 40 лет, от 40 до 45 лет, от 45 до 50 лет, от 50 до 55 лет.

При этом надо посмотреть, какое получится распределение числа случаев по интервалам, чтобы не оказалось строчек с 1-2-мя случаями, последнее возможно, если численность совокупности мала, а число интервалов в ряду распределения велико. Тогда нужно уменьшить число интервалов, укрупнив их.

Далее надо перейти к изучению полученного ряда:

а) если частоты распределения представляют собой крупные многозначные величины, то перевести их в частности или в процентные показателя;

б) начертить графики распределения единиц наблюдения в данном вариационном ряду - полигон для дискретного ряда или гистограмму для интервального ряда;

в) для графика огивы следует рассчитывать ряд накопленных частот.

Затем для изучения вариационных рядов надо определить среднее значение признака, служащего основанием распределения единиц наблюдения в данном ряду. Если ряд интервальный, его необходимо превратить в ряд условно дискретный, рассчитать центральный вариант каждого интервала как среднюю величину его крайних значений. Общая средняя величина () вариационного ряда определяется по формуле:

где X _i - варианты (или их центральные значения в интервальном

раду);

m_i - частоты или частости распределения.

 

При вычислении средней, если ряд состоит из крупных вариантов или больших частот, необходимо применить методы, упрощающие технику расчётов (т.е. метод условных моментов). При расчёте общей средней величины можно использовать формулу момента первого порядка (M₁):

при этом

Величины Х₀ и k могут быть любыми, кроме k = 0.

Наиболее технически удобными для равноинтервального вариационного ряда является Х₀, равное одному из центральных вариантов, и k, равное величине интервала ряда.

Важными характеристиками вариационного ряда являются показатели колеблемости признака, служащего основанием распределения в данном ряду. Такими показателями являются: среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

 

 

Расчет этих показателей показан в примере (таблица 1).

Пример

 

Таблица 1

Группы рабочих по % выполнению норм выработки	Число рабо-чих mi	Центр интервала Хi
80-100				-23,3	209,7	542,9	4876,0
100-120				-3,0	33,0		99,0
120-140				16,7	116,9	278,9	1952,2
140-160				36,7	73,4	1346,9	2693,8
160-180				56,7	56,7	3214,9	1214,9
ИТОГО		-		-	489,7	-	12835,9

 

 

 

Посколькурасчёт среднего квадратического отклонения по приведённой формуле бывает технически сложным, то при крупных вариантах и больших частотах рекомендуется также применять метод условных моментов.

Тогда: .

Расчёт среднего квадратического отклонения с использованием условных моментов приведен в таблице 2 рассматриваемого примера.

.

;

Таблица 2

Группы рабочих по % вы- полнению норм вы- работки	Чис- ло рабо-чих	Центр интер-вала
80-100			-40	-2	-18
100-120			-20	-1	-11
120-140
140-160
160-180
ИТОГО:		-	-	-	-25	-

После определения среднего квадратического отклонения следует рассчитывать коэффициент вариации () который дает математическую оценку значимости колебаний по отношению к среднему уровню ряда .

Для данного примера .

Колеблемость ряда не очень значительна (не превосходит 30%).

В дополнение к найденной средней необходимо определить моду, медиану, коэффициент асимметрии и показатель эксцесса данного вариационного ряда.

В дискретных рядах вариант-мода определяется по наибольшей частоте.

Для интервального ряда при определении моды пользуются уточненной эмпирической формулой:

,

где - частота модального интервала;

- частота следующего интервала за модальным;

- частота предшествующего интервала модальному;

- величина модального интервала;

- нижняя граница модального интервала.

 

Для примера модальный интервал 100-120, так как он имеет наибольшую частоту.

Тогда

Для определения медианы дискретного рада достаточно рассчитать ряд накопленных частот (S), определить порядковый номер медианы , или при нечётном ряде ; далее, найдя в ряду S значение, равное N_Me или ближайшее большее (если нет значения равного), определить вариант, соответствующий этому значению S, который будет медианой.

Для интервального ряда распределения при определении медианы необходимо воспользоваться уточненной эмпирической формулой:

 

,

 

где - частота медианного интервала;

- значение ряда накопленных частот в интервале, который

предшествует медианному;

- нижняя граница медианного интервала;

Δ _Me - величина медианного интервала.

Для примера:

Как видно из расчетов , Мо и М_е в рассматриваемом ряду не совпадают (совпадение характерно для симметричного рада, либо близкого к нему).

Рассчитывают коэффициент асимметрии по формуле:

 

Для рассматриваемого примера этот показатель будет равен

Этот показатель представляет собой отвлеченное число. Оно равняется нулю, если совокупность - симметричная, положительно - при правосторонней и отрицательно - при левосторонней асимметрии.

При правосторонней асимметрии:

,

при левосторонней:

.

Полученный коэффициент асимметрии положителен, поскольку рассматриваемая статистическая совокупность характеризуется правосторонней асимметрией.

Для измерения эксцесса (низковершинности и высоковер-шинности) пользуются тем, что в нормальной кривой распределения отношения (β) четвертого центрального момента (μ ₄) и () равно 3. В случае высоковершинности ряда β >3, а в случае низковершинности ряда - β <3.

Таким образом, показатель эксцесса (α) может быть выражен

, где .

 

При больших значениях вариантов и частот рекомендуется определять μ ₄ при помощи условных моментов, используя формулу:

 

 

II. Исходные данные к индивидуальному заданию

 

По первичным данным, представленным в таблице 3, требуется составить два рада распределения - один дискретный, другой интервальный. По каждому ряду определить среднюю величину признака, по которому произведено распределение, среднее

квадратическое отклонение, коэффициент вариации, медиану, коэффициент асимметрии и показатель эксцесса. При этом по дискретному ряду расчёты надо выполнять, используя первоначальные формулы (без упрощений), и начертить график полигона распределения; по второму ряду расчёты надо выполнять с при­менением условных моментов, кроме того, моду и медиану следует определить по эмпирическим уточненным формулам и графически, используя гистограмму и огиву. Получив, все характеристики, написать выводы о качественных особенностях рада.

Варианты 1; 12; 23. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 1 до 100; от 60 до 160; от 22 до 122 (соответственно указанным номерам вариантов) составить дискретный ряд распределения по стажу работы и интервальный ряд по проценту выполнения норм.

Варианты 2;13; 24. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 5 до 105; от 65 до 165; от 32 до 132 составить дискретный ряд распределения по числу членов семьи и интервальный ряд по величине заработной платы.

Варианты 3; 14; 25. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 20 до 120; от 75 до 175; от 52 до 152 составить дискретный ряд распределения по стажу работы и интервальный ряд по уровню заработной платы.

Варианты 4; 15; 26. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 10 до 110; от 70 до 170; от 42 до 142 составить дискретный ряд распределения по тарифному разряду и интервальный ряд по возрасту рабочих.

Варианты 5; 16; 27. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 25 до 125; от 80 до 180; от 64 до 164 составить дискретный ряд распределения по числу членов семьи и интервальный ряд по проценту выполнения норм.

Варианты 6; 17; 28. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 30 до 130; от 85 до 185; от 92 до 192 составить дискретный ряд распределения по тарифном разряду и интервальный ряд по проценту выполнения норм.

Варианты 7; 18; 29. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 35 до 135; от 90 до 190; от 62 до 162 составить дискретный ряд распределения по тарифному разряду и интервальныйрад по уровню заработной платы.

Варианты 8; 19; 30. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 40 до 140; от 100 до 200; от 34 до 134 составить дискретный ряд распределения по тарифному разряду и интервальный ряд по стажу работы.

Варианты 9; 20; 22. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 45 до 145; от 53 до 153; от 68 до 168 составить дискретный ряд по числу членов семьи и интервальный ряд по возрасту рабочих.

Варианты 10; 11; 21. На основе данных о рабочих с порядковыми номерами от 55 до 155, от 50 до 150; от 74 до 174 составить дискретный ряд распределения по стажу работы и интервальный ряд по возрасту рабочих.

Таблица 3

Данные обследования рабочих строительной фирмы, принятых на работу за последние 10 лет.

№ п/п	Стаж работы в дан- ной фирме	Тарифный разряд	Профессия	Зарплата за январь (руб.)	% вы- пол- нения норм в январе	Возраст рабочих (лет)	Число членов семьи
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
б			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			бетонщик
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			плотник
			плотник
			плотник
			бетонщик
			бетонщик
			бетонщик
			плотник
			плотник
			монтажник
			плотник
			монтажник
			плотник
			монтажник
			бетонщик
			бетонщик
			бетонщик
			монтажник
			плотик
			плотник
			плотник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			бетонщик
			бетонщик
			монтажник
			плотник
			монтажник
			бетонщик
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			бетонщик
			плотник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			бетонщик
			монтажник
			бетонщик
			плотник
			плотник
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			плотник
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			плотник
			бетонщик
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			плотник
			каменщик
			монтажник		92
			бетонщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
		4	монтажник
		5	монтажник
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			плотник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			плотник
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			бетонщик
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			бетонщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			плотник
			плотник
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			бетонщик
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			бетонщик
			каменщик
			бетонщик
			монтажник
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			бетонщик
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			монтажник
			монтажник
			каменщик
			каменщик
			бетонщик
			бетонщик
			монтажник

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: