 |
Блок-схема алгоритма метода дихотомии для решения нелинейных уравнений.
|
|
|
|
Составление нелинейных уравнений для поиска f0 и fпп по АЧХ для нагруженного LCR-ФНЧ 2 порядка.
Для определения 
необходимо найти производную 
, т.к. в данной точке касательная параллельна оси X, тогда
Для определения 
необходимо найти точку перемещения графиков 
и 
, т.е. 
- нелинейное уравнение (2)
Решив эти уравнения найдем 
и 
, затем
Составление нелинейных уравнений для поиска f0 и fпп по АЧХ для нагруженного LCR-ФВЧ 2 порядка.
Для определения необходимо найти производную , т.к. в данной точке касательная параллельна оси X, тогда
Для определения необходимо найти точку перемещения графиков и 
, т.е. 
- нелинейное уравнение (2)
Согласно команде Mathcad 
, тогда 
Решив эти уравнения найдем и , затем
Составление нелинейных уравнений для поиска f0 и fпп по ЛАЧХ для нагруженного LCR-ФНЧ 2 порядка.
- проведем потенцирование функции по основанию 10.
Таким образом, имея 
можно найти 
, решив уравнение 
Найдем 
: ЛАЧХ: 
Решив это уравнение найдем 
=> 
.
Составление нелинейных уравнений для поиска f0 и fпп по ЛАЧХ для нагруженного LCR-ФВЧ 2 порядка.
- проведем потенцирование функции по основанию 10.
Таким образом, имея 
можно найти 
, решив уравнение
Найдем : ЛАЧХ:
Решив это уравнение найдем => .
Алгебраическая и показательная форма записи комплексной частотной характеристики. Пояснить на рисунке векторную форму комплексной частотной характеристики.
Операторной передаточной функцией ФВЧ 
называется отношение изображение выходного сигнала 
ко входному 
:
запишем выражение для операторной передаточной функции ФВЧ:
Заменим оператор Лапласа s на комплексную переменную j·ω: 
|
|
|
где 
(25)
– вещественно-частотная характеристика (ВЧХ) ФВЧ,
(26)
– мнимочастотная характеристика (МЧХ) ФВЧ,
(27)
– амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ФВЧ,
(28)
– фазочастотная характеристика (ФЧХ) ФВЧ.
Блок-схема алгоритма метода дихотомии для решения нелинейных уравнений.
Во многих научных и инженерных задачах возникает необходимость решения уравнений вида 
где f – заданная функция;
x – неизвестная переменная; 
Считаем, что в уравнении (2.1) отделение корней проведено и на отрезке [a,b] расположен только один корень (рис. 2.2).
Суть метода дихотомии заключается в следующем [5].
Делят интервал [a,b] пополам и находят 
Корень будет находиться в той половине отрезка, на концах которой функция f (x) имеет разные знаки (в нашем случае это интервал 
Следовательно, для следующего шага уточнения корня точку b нужно переместить в середину отрезка, т.е. положить 
, и продолжить процесс до тех пор, пока не будет выполняться условие 
Следует учитывать, что вблизи корня значения 
могут оказаться настолько малыми, что будут сравнимы с погрешностью вычисления. В этом случае говорят о попадании в так называемую полосу шума 
, которую следует задать, и прекратить процесс при попадании в нее.
Заметим, что точка а всегда остается слева от корня, поэтому знак
функции в этой точке можно определять один раз и сравнивать знак функции в средней точке, т.е. знак 
на совпадение или отличие от знака f (a).
Алгоритм метода дихотомии приведен на рис. 2.3. Он состоит из
следующих этапов:
1. Ввод интервала [a,b], требуемой погрешности вычисления корня ε, полосы шума 
.
2. Нахождение средней точки интервала: 
3. Проверка условия 
и прекращение итерационного процесса (переход к п. 8) в случае его выполнения.
4. Определение знака функции f (x) в средней точке 
и в точке 
их сравнение.
5. В случае совпадения знаков перенос точки a в точку 
, в противном случае перенос точки b в точку 
|
|
|
6. Проверка условия (2.4) и прекращение итерационного процесса
(переход к п. 8) в случае его выполнения.
7. В противном случае возвращение к п. 2 и продолжение вычислений.
8. Вывод уточненного значения корня 
Преимуществами метода дихотомии являются его простота, надежность, сходимость к простому корню для любых, в т.ч. недифференцируемых функций [2]. К его недостаткам следует отнести относительно невысокую скорость сходимости и необходимость предварительного определения интервала, на котором функция меняет знак. Метод применяется главным
образом в тех случаях, когда требуется высокая надежность счета, а скорость сходимости малосущественна.
 |
|
|
|
