 |
Проверка выборки на соответствие нормальному закону распределения.
|
|
|
|
ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ
Упр.1. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
В таблице приведены данные о длительности лечения больных в стационаре городской больницы. Необходимо определить числовые характеристики данного вариационного ряда.
Рис.1
1. Откройте программу MS Excel 2010. Сформируйте таблицу (Рис.1)
Для проведения операций с данными таблицы (в данном случае, используются статистические данные) есть два способа:
1. Ввести название функции (формулы), а так же имя ячейки (диапазона ячеек) с клавиатуры;
2. Воспользоваться Мастером функций Excel, для чего выполнить последовательность команд: <Формулы> - <Другие функции> - <Статистические> <Название функции, например, СРЗНАЧ >. В окне Аргументы функции (<Число 1> укажите диапазон ячеек, например, A1:F7. Можно просто выделить ячейки в таблице с помощью мыши.
2. Для вычисления среднего арифметического значения введите в ячейку D8 формулу:
=СРЗНАЧ(A1:F7)
ü используйте Мастер функций (см. п. 1.2)
3. Для вычисления моды введите в ячейку D9 формулу:
=МОДА(A1:F7)
ü используйте Мастер функций (см. п. 1.2)
4. Для вычисления медианы введите в ячейку D10 формулу:
=МЕДИАНА(A1:F7)
ü используйте Мастер функций (см. п. 1.2)
5. Для вычисления амплитуды введите в ячейку D11 формулу:
=МАКС(A1:F7)-МИН(A1:F7)
ü используйте Мастер функций (см. п. 1.2)
6. Для вычисления стандартного отклонения введите в ячейку D12 формулу:
=СТАНДОТКЛОН(A1:F7)
ü используйте Мастер функций (см. п. 1.2)
7. Для вычисления дисперсии в ячейке D13 возведите стандартное отклонение в квадрат:
=D12^2
8. Для вычисления коэффициента вариации введите в ячейку D14 формулу:
=D12/D8*100
9. По полученному значению коэффициента вариации сделайте вывод о степени разброса длительности лечения больных и введите его в ячейку D15 в виде текста – Слабое, среднее, сильное…
|
|
|
Примечание: Если коэффициент вариации больше 20%, то разнообразие признака считается сильным. Если меньше 10%, то - слабым. В остальных случаях разнообразие признака - среднее.
10. Измените количество чисел после десятичной запятой в колонке D. Установите число десятичных знаков равным 2.
ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ И НОРМАЛЬНОЙ КРИВОЙ
11. Введите в ячейку A16 текст: Число разрядов=, в ячейку A17 - текст: Минимум=, в ячейку A18 - текст: Границы разрядов.
12. В ячейку C16 введите число 6 (в данном случае это удобно, т.к. амплитуда делится на число разрядов нацело, однако можно было бы выбрать и другое число разрядов, например, 8)
13. В ячейку С17 введите формулу: =МИН(A1:F7)
14. В ячейку C18 введите формулу: =С17+$D$11/$С$16
15. Скопируйте формулу из ячейки C18 в ячейки C19:C23.
16. Теперь можно рассчитать накопленные частоты наблюдений в каждом разряде. Для этого в ячейку D18 введите формулу: =ЧАСТОТА($A$1:$F$7;C18). Скопируйте формулу из ячейки D18 в ячейки D19:D23.
В ячейке D23 получено общее число наблюдений – объем выборки.
18. Для расчета частоты попадания наблюдаемых выборочных значений в каждый разряд в ячейку E18 введите формулу: =D18-D17 (значение в пустой клетке считается равным 0) и скопируйте ее в ячейки E19:E23.
Из результатов расчета следует, что в диапазоне значений от 0 до 11 (включая и значение 11) имеется 4 наблюдения, свыше 11 и до 14 имеется 8 наблюдений и т.д., свыше 23 имеется 1 наблюдение.
19. Теперь нужно сопоставить данную гистограмму с кривой нормального распределения. Для этого в ячейку F18 введите формулу: = НОРМРАСП(C18;$D$8;$D$12;ИСТИНА)*$D$23
Скопируйте формулу из ячейки F18 в ячейки F19:F23. Теперь в столбце F получена интегральная функция нормального распределения.
20. Для получения функции плотности нормального распределения введите в ячейку G18 формулу: =FI8-F17 и скопируйте эту формулу в ячейки G19:G23.
|
|
|
21. Для получения графиков гистограммы и нормальной кривой в ячейку E17 введите текст: Частота наблюдений, а в ячейку G17 -текст: Нормальное распределение.
Выделите диапазон ячеек C17:C23, затем, удерживая нажатой клавишу [ Ctrl ], добавьте в выделение диапазоны ячеек E17:E23 и G17:G23, далее активизируйте Мастер диаграмм, нажав соответствующую кнопку, и нарисуйте под таблицей рамку для диаграммы.
В окне Мастера диаграмм выберите тип диаграммы:
- для Excel 95 - Смешанная, вид диаграммы 1
- для Excel 97 - Нестандартные, График/Гистограмма
При настройке графиков учтите, что данные располагаются в столбцах, первый столбец содержит метки оси Х, а первая строка диапазона содержит метки легенды. На последнем шаге построения введите название по оси Х: Длительность лечения и нажмите кнопку Готово. Оцените зрительно по диаграмме степень отличия выборочного распределения частот (гистограммы) от кривой нормального распределения.
ПРОВЕРКА ВЫБОРКИ НА СООТВЕТСТВИЕ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
22. Для принятия или отклонения гипотезы об отличии выборочного распределения от нормального необходимо рассчитать значимость критерия хи-квадрат. Для этого в ячейку E13 введите текст: Значимость критерия хи-квадрат=, в ячейку E14 - текст: Число степеней свободы=, в ячейку E15 - текст: Критерий хи-квадрат=.
В ячейку Н13 введите формулу: =ХИ2ТЕСТ(E18:E23;G18:G23)
в ячейку Н14 - формулу: =C16-3
в ячейку Н15 - формулу: =ХИ2ОБР(H13;H14)
Полученная величина значимости намного больше, чем 0,05, поэтому необходимо принять нулевую гипотезу, то есть отличие выборочного распределения от нормального незначимо (недостоверно). Такой же вывод будет сделан, если сравнить значение критерия хи-квадрат с табличным значением при том же числе степеней свободы.
Итак, можно считать, что выборочные данные соответствуют нормальному закону распределения, в этом случае статистически корректно рассчитывается доверительный интервал для среднего значения (в данном случае для средней длительности лечения).
23. Для этого в ячейку E8 введите текст: Стандартная ошибка среднего=, в ячейку E9 - текст: При доверительной вероятности 0,95, в ячейку E10 - текст: коэффициент Стьюдента=, в ячейку E11 - текст: нижняя граница довер. интервала=, в ячейку E12 - текст: верхняя граница довер. интервала=.
|
|
|
24. В ячейку Н8 введите формулу: =D12/КОРЕНЬ(D23)
в ячейку Н10 - формулу: =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;D23)
в ячейку Н11 - формулу: =D8-H10*H8
в ячейку Н12 - формулу: =D8+H10*H8
Упражнение 6.
|
|
|
