Создание символической логики

Подлинную революцию в логических исследованиях вызвало создание во второй половине XIX в. математической логики, кото­рая получила еще название символической и обозначила новый, современный этап в развитии логики

Зачатки этой логики прослеживаются уже у Аристотеля, а так­же у его последователей, стоиков в виде элементов логики преди­катов и теории модальных выводов, а также логики высказываний Однако систематическая разработка ее проблем относится к гораз­до более позднему времени.[8]

Растущие успехи в развитии математики и проникновение ма­тематических методов в другие науки уже во второй половине XVII в. настоятельно выдвигали две фундаментальные проблемы. С одной стороны, это применение логики для разработки теоретических оснований математики, а с другой — математизация самой логики как науки. Наиболее глубокую и плодотворную попытку решить вставшие проблемы предпринял крупнейший немецкий философ и математик Г. Лейбниц (1646-1416) Тем самым он стал, по суще­ству, зачинателем математической (символической) логики. Лейб­ниц мечтал о том времени, когда ученые будут заниматься не эмпирическими исследованиями, а исчислением с карандашом в руках. Он стремился изобрести для этого универсальный символи­ческий язык, посредством которого можно было бы рационализи­ровать любую эмпирическую науку. Новое знание, по его мнению, будет результатом логической калькуляции — исчисления.

Идеи Лейбница получили некоторую разработку в XVIII в. и первой половине XIX в. Однако наиболее благоприятные условия для мощного развития символической логики сложились лишь со второй половины XIX в. К этому времени математизация наук до­стигла особенно значительного прогресса, а в самой математике возникли новые фундаментальные проблемы ее обоснования. Анг­лийский ученый, математик и логик Дж. Буль (1815-1864) в своих работах, прежде всего, применял математику к логике. Он дал мате­матический анализ теории умозаключений, выработал логическое исчисление («Булева алгебра»). Немецкий логик и математик Г. Фреге (1848—1925) применил логику для исследования математики. Посредством расширенного исчисления предикатов он построил формализованную систему арифметики. Английский фи­лософ, логик и математик Б. Рассел (1872—1970) совместно с А. Уайтхедом (18б 1—1947) в трехтомном фундаментальном труде «Принципы математики» в целях ее логического обоснования по­пытался осуществить в систематической форме дедуктивно-аксио­матическое построение логики.

Так открылся новый, современный этап в развитии логических исследований. Пожалуй, наиболее важная отличительная особен­ность этого этапа состоит в разработке и использовании новых методов решения традиционных логических проблем. Это разра­ботка и применение искусственного, так называемого формализо­ванного языка — языка символов, т.е. буквенных и других знаков (отсюда и наиболее общее наименование современной логики — «символическая»).

Различают два вида логических исчислений: исчисление выс­казываний и исчисление предикатов. При первом допускается от­влечение от внутренней, понятийной структуры суждений, а при втором эта структура учитывается и соответственно символичес­кий язык обогащается, дополняется новыми знаками.

Значение символических языков в логике трудно переоценить. Г. Фреге сравнивал его со значением телескопа и микроскопа. А немецкий философ Г. Клаус (1912—1974) считал, что создание формализованного языка имело для техники логического вывода такое же значение, какое в сфере производства имел переход от ручного труда к машинному. Возникая на основе традиционной формальной логики, символическая логика, с одной стороны, уточ­няет, углубляет и обобщает прежние представления о логических законах и формах, особенно в теории выводов, а с другой — все более значительно расширяет и обогащает логическую проблема­тику. Современная логика — сложнейшая и высокоразвитая систе­ма знаний[9]. Она включает в себя множество направлений, отдель­ных, относительно самостоятельных «логик», все более полно вы­ражающих запросы практики и в конечном счете отражающих многообразие и сложность окружающего мира, единство и много­образие самого мышления об этом мире.

Символическая логика находит все более широкое применение в других науках — не только в математике, но и в физике, биоло­гии, кибернетике, экономике, лингвистике. Она приводит к воз­никновению новых отраслей знаний (метаматематика). Особенно впечатляюща и наглядна роль современной логики в сфере произ­водства. Открывая возможность как бы автоматизировать процесс рассуждений, она позволяет передать некоторые функции мышле­ния техническим устройствам. Ее результаты находят все более широкое применение в технике: при создании релейно-контактных схем, вычислительных машин, информационно-логических си­стем и т. д. По образному выражению одного из ученых, современ­ная логика — это не только «инструмент» точной мысли, но и «мысль» точного инструмента, электронного автомата. Специально отметим, что достижения современной логики используются и в правовой сфере. Так, в криминалистике на раз­ных этапах исследования производится логико-математическая об­работка собранной информации.

Растущие потребности научно-технического прогресса обуслов­ливают дальнейшее интенсивное развитие современной логики.

Остается сказать, что в разработку систем символической ло­гики внесли важный вклад русские ученые. Среди них особенно выделяется П. Порецкий (1846—1907). Так, он первым в России начал чтение лекций по математической логике. Его собственные труды в этой области не только были на уровне трудов современ­ных ему западноевропейских ученых, но и в ряде случаев превос­ходили их.