 |
Тесты на уроках геометрии в 9-ом классе.
|
|
|
|
Урок 13. Решение задач по теме «Векторы»
Цель: систематизировать ЗУН учащихся по изучаемой теме; совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов; подготовить учащихся к контрольной работе.
| Вариант 1. | Вариант 2. |
1.Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а) ненулевые векторы  называются сонаправленными, если …
б)  , если …
в) векторы  противоположно направлены, если …
г) если ABCD – параллелограмм, то  …
2.Установите истинность утверждений:
а) разностью векторов  называется такой вектор  , что  ;
б) средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме;
в) ненулевые векторы называются коллинеарными, если они одинаково направлены.
3. ABCD – квадрат, АВ = 5  равен
а) 10; б)  ; в)  .
4.Упростите выражение:
а)  .
5.В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразить через векторы   вектор  .
| 1.Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а) ненулевые векторы  называются противоположно направленными, если …
б)  , если …
в) векторы   сонаправлены, если …
г) если ABCD – ромб, то  …
2.Установите истинность утверждений:
а) произведением ненулевого вектора  на число k называется такой вектор  , что  ;
б) средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её противоположных сторон;
в) от любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.
3. ABCD – квадрат, АВ = 4  равен
а) 8; б)  ; в)  .
4.Упростите выражение:
 , б)  .
5.В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразить через векторы вектор  .
|
Урок 19. Решение задач методом координат.
Цель: совершенствование навыков решения задач методом координат.
|
|
|
| Вариант1. | Вариант 2. |
1.Если A(c; d), B(m; n), C(x; y) – середина отрезка АВ, то:
2.Если  , то:
3.Если  , то:
4.Если  , то:
5.Если  , то:
6.Если  , то:
7.Если  , то:
| 1.Если  , то:
2.Если  , то:
3.Если  , то:
4.Если  , то:
а) С – середина АВ; б) А – середина ВС;
в) В – середина АС.
5. Если  , то:
6.Если  , то:
7.Если  , то:
|
Урок 23. Урок подготовки к контрольной работе.
Цель: систематизация знаний, умений и навыков по теме «Метод координат»; подготовить учащихся к контрольной работе; совершенствовать навыки решения задач методом координат.
| Вариант 1. | Вариант 2. |
1.Если векторы  коллинеарны, то:
2.Если  , то:
3.Если А (2; -5), В (-4; -2), то:
4.Если  то:
5.Если  , то коллинеарны векторы:
6.Если АМ – медиана треугольника АВС, В (2; -5), С (-6; 3), то:
а) М (-2; -1); б) М (4; -4); в) М (-4; 4).
7.Если  , то:
8.В треугольнике АВС А (-2; 2), В (2; 6), С (4; -2). Если ВМ – медиана, то:
9.Если точки С (-2; 1) и D (6; 5) – концы диаметра окружности, то уравнение данной окружности имеет вид:
10.Уравнение прямой, проходящей через точки А (-1; 1) и В (2; 7), имеет вид:
| 1.Если точки M, N, K лежат на одной прямой, то:
2.Если  , то:
3.Если М (-3; 4), N (-1; -5), то:
 
4.Если  то:
5.Если  то коллинеарны векторы:
6. Если О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, А (3; -7), С (-5; -1), то:
а) О (4; -3); б) О (-1; -4); в) О (-4; 3).
7.Если  то:
8.В треугольнике MNK М (-2; 4), N (4; 6), К(6; -2). Если МА – медиана, то:
9.Если точки А (-3; -3) и В (5; 1) – концы диаметра окружности, то уравнение данной окружности имеет вид:
10.Уравнение прямой, проходящей через точки С (-4; -4) и D (6; 1), имеет вид:
|
Урок 25. Синус, косинус и тангенс угла.
Цель: повторить ранее изученный материал для изучения нового.
рис. 1 рис. 2
| Вариант 1. | Вариант 2. |
1.Синус угла А равен (см. рис. 2):
  
2.Тангенс угла В равен (см. рис. 2):
  
3.Косинус 60º равен:
  
4.Если  то  равен:
  
5.Если  то  равен:
  
6.В треугольнике АВС  Найдите 
  
7.Упростите выражение 
  
| 1.Косинус угла В равен (см. рис. 1):
  
2.Тангенс угла А равен (см. рис. 1):
  
3.Синус 30º равен:
  
4.Если  то  равен:
  
5.Если  то  равен:
  
6.В треугольнике АВС  Найдите 
  
7.Упростите выражение 
  
|
|
|
|
Урок 33. Обобщённый урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Цель: закрепление знаний, умений и навыков учащихся по изученной теме, устранение пробелов в знаниях; совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов.
| Вариант 1. | Вариант 2. | |
1.Для треугольника справедливо равенство:
2.Площадь треугольника MNK равна:
3.Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:
а) тупого угла; б) прямого угла;
в) острого угла.
4.В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:
а) угла А; б) угла В; в) угла С.
5.Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:
а) остроугольный; б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
6.В треугольнике АВС  Радиус описанной около  окружности равен:
а)1,5; б)  ; в)3.
7.Если в треугольнике АВС  , то наибольшей стороной треугольника является сторона:
а) АВ; б) АС; в) ВС.
8.В треугольнике CDE:
9.По теореме синусов:
а) стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;
б) стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов;
в) стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
10.В треугольнике АВС АВ = 10 см, ВС = 5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:
а)  б) 5; в) 2.
| 1.Для треугольника справедливо равенство:
2.Площадь треугольника CDE равна:
3.Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:
а) острого угла; б) прямого угла;
в) тупого угла.
4. В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK, необходимо знать:
а) величину угла М; б) длину стороны МК;
в) значение периметра MNK.
5.Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см:
а) остроугольный; б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
6.В треугольнике MNK MN = 2,  Радиус описанной около Δ MNK окружности равен:
а)4; б)  в) 2.
7.Если в треугольнике MNK  наименьшей стороной треугольника является сторона:
а) MN; б) NK; в) МК.
8. В треугольнике АВС:
9. По теореме о площади треугольника:
а) площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними;
б) площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними;
в) площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними.
10.В треугольнике АВС АВ = 6 см, ВС = 2 см. Найдите отношение синуса угла А к синусу угла В:
а)  б)  в) 3.
| |
|
|
|
Урок 35. Скалярное произведение в координатах.
Цель: проверка домашнего задания – повторение изученного материала на предыдущих уроках.
| Вариант 1. | Вариант 2. |
1. По рисунку:
 1). Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание:
2). Установите верный ответ из числа предложенных:
32;  ; 16.
3). Скалярное произведение векторов  и  :
положительно; отрицательно;
равно нулю.
2. Скалярное произведение координатных векторов  и  равно:
а) 1; б) – 1; в) 0.
3. Если  то векторы  и  :
а) сонаправлены; б) перпендикулярны;
в) противоположно направлены.
4. Найдите угол между векторами  и  , если  =6.
а) 30º; б) 60º; в) 120º.
| 1. По рисунку:
1).Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание:
 
2). Установите верный ответ из числа предложенных:
9;  ; 18.
3). Скалярное произведение векторов  и  :
равно нулю; отрицательно;
положительно.
2. Скалярный квадрат координатного вектора  равен:
а) 1; б) 0; в) – 1.
3. Если  , то векторы  и  :
а) перпендикулярны; б) противоположно
направлены; в) сонаправлены.
4. Найдите угол между векторами  и  , если 
а) 30º; б) 120º; в) 60º.
|
Урок 47. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: актуализация знаний учащихся.
1. Установите, истинны или ложны следующие высказывания:
а) длину окружности можно вычислить по формуле C = πD, где D - радиус окружности;
б) площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π;
в) длина полуокружности диаметра 10 равна 5π;
г) площадь круга можно вычислить по формуле 
, где D - диаметр круга.
д) площадь круга радиуса 10 равна 10π;
е) длина дуги окружности с градусной мерой в 60º вычисляется по формуле 
|
|
|
2. Закончите утверждение:
а) если диаметр окружности равен 6 см, то её длина равна…
б) если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в … раз;
в) если радиус окружности уменьшить на 3, то её длина уменьшится на…
г) если радиус круга равен 6 см, то площадь его кругового сектора вычисляется по формуле …
д) площадь вписанного в окружность квадрата равна 16 см2, тогда площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна…
е) площадь описанного около окружности правильного четырёхугольника равна 25, тогда длина этой окружности равна …
ж) диаметр окружности равен 8 см, тогда периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен…
г) сторона правильного четырёхугольника, вписанного в окружность, равна 10, тогда длина окружности равна …
Урок 48. Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга.»
Цель: проверочный тест.
| Вариант 1. | Вариант 2. |
1) Четырёхугольник является правильным, если:
а) все его углы равны между собой;
б) все его стороны равны между собой;
в) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой.
2) Длина окружности больше диаметра в …
а) 2π раз; б) π раз; в) 2 раза.
3) Длина дуги окружности вычисляется по формуле:
а)  б)  в) 
4) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна:
а)  б)  в) 
5) Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около квадрата окружности равно:
а)  б) 2; в) 
6)Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно:
а)  б)  в) 
7)Каждый угол правильного десятиугольника равен:
а) 140º; б) 135º; в) 144º.
8)Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен:
а) 36º; б) 30º; в) 45º.
9)Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90º. Чему равна площадь оставшейся части круга?
а) 100π см2; б) 400π см2; в) 300π см2.
10)Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100º равна:
а)  см; б)  см; в)  см.
| 1)Если в четырёхугольнике все стороны равны, то он:
а) всегда является правильным;
б) может быть правильным;
в) никогда не является правильным.
2)Длина окружности больше радиуса в:
а) 2π; б) π раз; в) 2 раза.
3)Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:
а)  б)  в)  .
4)Сторона правильного четырёхугольника, вписанного в окружность, равна:
а) R; б)  в) 
5) Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в квадрат окружности равно:
а) 2; б)  в) 
6)Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около правильного шестиугольника окружности равно:
а)  б)  в) 
7)Каждый угол правильного восьмиугольника равен:
а) 135º; б) 144º; в) 140º.
8)Внешний угол правильного двадцатиугольника равен:
а) 20º; б) 22,5º; в) 18º.
9) Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 60º. Чему равна площадь оставшейся части круга?
а) 150π см2; б) 750π см2; в) 900π см2.
10) Длина дуги окружности с радиусом 6 см и градусной мерой 135º равна:
а)  б) 9π см; в)  см.
|
|
|
|
Урок 49. Подготовка к контрольной работе.
Цель: обобщить и систематизировать знания по изученным темам.
1. Один из внутренних углов правильного п -угольника равен 150º. Найдите число сторон многоугольника:
а) 9; б) 14; в) 12; г) 15.
2. Периметр правильного треугольника равен 
см. Найдите радиус вписанной окружности:
а) 2 см; б) 4 см; в) 
см; г) 
см.
3. Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности:
а) 
; б) 
; в) 2; г) 
.
4. Сторона правильного шестиугольника равна 2 см. На сколько площадь описанного круга больше площади вписанного?
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5. На рисунке площадь полуокружности с центром в точке О равна 8π. Найдите площадь заштрихованной фигуры:
а) 16π; б) 8π; в) 4π; г) 32π.
6. В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Урок 62. Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. параллельные прямые»
Цель: систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач.
рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4
1. Если 
, то:
а) 
|| b; б) а 
b; в) 
.
2. Если а || с, b || с, то:
а) а 
b; б) а 
b; в) а || b.
3. На рис. 1 а || b, с – секущая, то:
а) 
; б) 
; в) 
.
4. Для того, чтобы прямые а и b на рис. 2 были параллельными, надо:
а) 
; б) 
; в) 
.
5. Для того, чтобы прямые PR и QD на рис. 3 были параллельными, надо:
а) 
; б) 
; в) 
.
6. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 73º. Остальные углы равны:
а) 73º; б) 73º и 107º; в) 73º и 163º.
7. Если точка С лежит на отрезке АВ, то:
а) АВ < АС + СВ; б) АВ = АС + СВ; в) АВ > AC + CB.
8. Если луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, то:
а) 
; б) 
;
в) 
.
9. На рис. 4 прямые а, b и с пересекаются в точке О, тогда угол 1 равен:
а) 75º; б) 150º; в) 105º.
10. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Разность двух из них равна 52º, тогда эти углы:
а) смежные; б) вертикальные; в) накрест лежащие.
Урок 63. Повторение по теме «Треугольники».
Цель: систематизировать теоретические знания по теме.
1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна … (половине гипотенузы).
2. В треугольнике против большей стороны лежит … (больший угол).
3. Каждая сторона треугольника … суммы двух других его сторон. (меньше)
4. Существуют следующие признаки равенства прямоугольных треугольников: … (по двум катетам, по катету и прилежащему к нему острому углу, по гипотенузе и катету, по гипотенузе и острому углу, по катету и противолежащему острому углу)
5. Площадь произвольного треугольника 
вычисляется по формуле: … 
6. Медиана треугольника делит треугольник на … (на два равновеликих треугольника)
7. По теореме, обратной теореме Пифагора, … (если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный)
8. Если в Δ MNK 
, NP – высота, то: …
NP = … (
)
9. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении … (2: 1, считая от вершины)
10. Если в Δ АВС BD – биссектриса, то:
11. По теореме косинусов в треугольнике MNK MN2 = …
(MK2 + NK2 – 2MK∙NKcosMNK)
12. По теореме синусов в треугольнике EST … 
Урок 66. Четырёхугольники. Многоугольники.
Цель: систематизировать теоретические знания по теме урока.
| Вариант 1. | Вариант 2. |
1.Любой прямоугольник является:
а) ромбом; б) квадратом;
в) параллелограммом.
2. Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник:
а) ромб; б) параллелограмм;
в) прямоугольник.
3. Ромб – это четырёхугольник, в котором:
а) диагонали взаимно перпендикулярны, а противоположные стороны параллельны и равны;
б) диагонали взаимно перпендикулярны и равны;
в) противоположные углы равны, а противоположные стороны параллельны.
4. Если четырёхугольник вписан в окружность, то:
а) суммы его противоположных сторон равны;
б) сумма противоположных углов равна 180º;
в) суммы противоположных сторон и углов равны.
5.В равнобедренной трапеции:
а) диагонали точкой пересечения делятся пополам;
б) диагонали являются биссектрисами её углов;
в) диагонали равны.
6.Если ABCD – ромб, то его площадь находится по формуле:
7.Радиус описанной около правильного п -угольника окружности вычисляется по формуле:
8.Сумма внутренних углов выпуклого п -угольника равна:
а) 360º; б) 180º∙(п – 2); в) 180º∙ п.
9.Площадь правильного многоугольника вычисляется по формуле:
а) S = Pr; б) S = PR; в) 
| 1.Любой ромб является:
а) параллелограммом; б) квадратом;
в) прямоугольником.
2.Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:
а) квадрат; б) прямоугольник;
в) ромб.
3.Прямоугольник – это четырёхугольник, в котором:
а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;
б) противоположные стороны параллельны, а диагонали равны;
в) два угла его прямые и две стороны равны.
4.Если четырёхугольник описан около окружности, то:
а) суммы его противоположных сторон равны;
б) сумма противоположных углов равна 180º;
в) суммы противоположных сторон и углов равны.
5.Средней линией трапеции является отрезок:
а) параллельный основаниям и равный полусумме двух её сторон;
б) соединяющий две точки на боковых сторонах;
в) соединяющий середины боковых сторон.
6.Если ABCD – квадрат, то его площадь находится по формуле:
7.Радиус вписанной в правильный п- угольник окружности вычисляется по формуле:
8.Внешний угол правильного п -угольника равен:
9.Формула, выражающая зависимость между радиусом вписанной и описанной около правильного п -угольника окружности, выглядит так:
|
Урок 68. Итоговая контрольная работа.
Вариант 1.
Часть Ι.
1. Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 5, 9, 15 верно?
а) треугольник остроугольный; б) треугольник тупоугольный;
в) треугольник прямоугольный; г) такого треугольника не существует.
2. Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:
а) 25 см; б) 40 см; в) 32 см; г) 20 см.
3. Если один из углов ромба равен 60º, а диагональ, проведённая из вершины этого угла, равна 4 
см, то периметр ромба равен:
а) 16 см; б) 8 см; в) 12 см; г) 24 см.
4. Величина одного из углов треугольника равна 20º. Найдите величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.
а) 84º; б) 92º; в) 80º; г) 87º.
5. В треугольнике АВС сторона а = 7, сторона b = 8, сторона с = 5. Вычислите угол А.
а) 120º; б) 45º; в) 30º; г) 60º.
Часть ΙΙ.
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8: 5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
2. В треугольнике ВСЕ угол С равен 60º, СЕ: ВЕ = 3: 1. Отрезок СК - биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен 8 .
3. Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3 
, угол КОР равен 135º.
4. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 5.
5. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС соответственно в точках Е и D. Найдите величину угла АВС (в градусах), если известно, что АЕ = 1, BD = 3.
Вариант 2.
Часть Ι.
1. Какое утверждение верно относительно треугольника со сторонами 15, 9, 12?
а) треугольник остроугольный; б) треугольник тупоугольный;
в) треугольник прямоугольный; г) такого треугольника не существует.
2. Если сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см, площадь первого треугольника равна 8 см2, то площадь второго треугольника равна:
а) 50 см2; б) 40 см2; в) 60 см2; г) 20 см2.
3. Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр равен 32 см, то радиус окружности, вписанной в треугольник, равен:
а) 4 см; б) 3 см; в) 6 см; г) 5 см.
4. в прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.
а) 12 см и 16 см; б) 7 см и 11 см; в) 10 см и 13 см; г) 8 см и 15 см.
5. Стороны прямоугольника равны а и k. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Часть ΙΙ.
1. Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, касается стороны ВС в точке К, причём СК: ВК = 5: 8. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 72.
2. Около треугольника АВС описана окружность. Медиана треугольника АМ продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если АМ = 18, МК = 8, ВК = 10.
3. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30º, а взятая внутри треугольника точка находится на расстоянии 2 от основания.
4. Пусть М – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD в котором стороны AB, AD, BC равны между собой. Найдите угол CMD (в градусах), если известно, что <
|
|
|
