Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Использование функции genfit

Учебная практика

Методические указания, занятие №3

Нахождение вида функциональной зависимости экспериментальных данных

 

Задание простейших математических функций

Для программирования простейших математических функций в MathCad необходимо ввести имя функции, в скобках её параметры и оператор присваивания. Таким образом, запись F(x):= предполагает, что выражение после оператора присвоения определяет функцию с именем F, которая зависит от переменной x. Например,

присваивает функции F(x) значение 2x2+3.

В дальнейшем для того чтобы получить значение функции в некоторой точке, например, x=3, необходимо будет записать F(3). В рассмотренном примере данное значение будет равным 21.

 

ЗАДАНИЕ Запрограммировать функции в зависимости от варианта. Получить результат в указанных точках.

 

  Предпоследняя цифра зачетки
                   
Последняя цифра зачетки                      
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

 

Варианты заданий:

Номер варианта f(x) Значения x g(a, b) Значения (a, b)
  1/(2x2+2) 5; -8; 11 a∙eb (-2, 0,5); (4, 2); (1, -2)
  sin(3x) 4; 12; 19 logab (10, 3); (e, 10); (5, 14)
  2tg(x) 2; -1; 12 18a/2b (-3, 2); (2, 1); (15, 3)
  ctg(x) 2; -1; 12 14a+2b (-1, 2); (2; 1); (1, 0,5)
  ln(x) e; 1; 2 a∙sin(b) (1, 2); (-2; 1); (1, 0,5)
  ex 0,5; 1; 3 a∙cos(b) (-3, 2); (2, 1); (10, 3)
  lg(x) 2; 1; 10 sin(a)+cos(b) (4, 5); (1; 0,5); (2, 7)
  cos(x) 4; 12; 1 (0, 5); (1; 0,5); (2, 7)
  sh(x) 1; 3; 0,5 a2-3b (0,5, 2); (2; 1); (1, 0,5)
  сh(x) 1; 3; 0,5 (2, 0); (1; -0,5); (2, 3)
  1/x 2; 4; 5 cos(a)/b (-2, 0,5); (4, 2); (1, -2)
  1/x2 -1; 2; 4 sin(b)/a (-2, 0,5); (4, 2); (1, -2)
  1/(x2+1) 4; 2; 1 a∙tg(b) (0,5, 2); (2; 1); (1, 0,5)
  lg(x)/x 2; 1; 10 ch2(a) –sin(eb) (0,5, 2); (2; 1); (1, 0,5)
  x/(x2+1) 3; 2; 0,5 tg(a)+cos(b) (4, 5); (1; 0,5); (2, 7)
  x3/(x+1) 2; 1; 10 2a/lg(b) (2, 2); (-1; 5); (2, 10)
  2x2/(x-1) 4; 12; 1 101/a + sh(b) (0,5, 2); (2; 1); (1, 0,5)
  ln(x)/x e; 1; 2 esin(a)+2b (1, 2); (2; 1); (0, 0,5)
  sin(x)+ch(x) 5; 2; 0 (2, 5); (0,5, 2); (4, 9)
  ex/x 1; -1; 0,5 1/(sin2(a)+b) (4, 5); (1; 0,5); (2, 7)
  e2lgx 2; 1; 10 (0, 5); (2; 3); (2, 0)
  cos(x)+sh(x) 1; -2; 0 lg(a)/b (1, 2); (2; 1); (10, 0,5)
  3x/lg(x) 2; 10; 4 (0,5, 2); (2; 1); (1, 0,5)
  -1; 2; 4 ctg(a)+ecos(b) (4, 5); (1; 0,5); (2, 7)
  1/(lg(x)+1) 2; 1; 10 cos2(a) -3b (0,5, 2); (2; 1); (1, 0,5)
  101/x 1; 2; 0,5 cos(a)+a∙sh(b) (0,5, 2); (2; 1); (1, 0,5)
  2; 4; 5 2a+lg(b) (2, 2); (-1; 5); (2, 10)
  5x+2 0; 1; 0,5 a/sin(b) (1, 2); (2; 1); (0, 0,5)
  2; 1; 10 sin2(a)+cos(b2) (4, 5); (1; 0,5); (2, 7)

 

Указание:

‑ аргументы всех тригонометрических и гиперболических функций считать в радианах.

 

Функция также может быть задана в виде вектора или матрицы, например

Использование функции linfit

Формат *.prn является одним из форматов данных, с которыми работает MathCad, и представляет собой структурированный ASCII-файл. Такой файл является текстовым и содержит цифровые значения, причем между числами в каждой строке ставится разделитель.

 

Если предполагается, что данные могли бы быть смоделированы в виде линейной комбинации произвольных функций , ,… , то есть

,

то для нахождения неизвестных коэффициентов , , …, используется функция linfit. Пример применения функции linfit приведен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример применения функции linfit

 

Здесь предполагается, что есть два вектора x и y, содержащих экспериментальные точки. Линейная комбинация состоит из трех функций вида

, ,

и задается в MathCad векторной функций F(x).

Функция linfit(x, y, F) возвращает вектор, содержащий неизвестные коэффициенты , , линейной комбинации функций из F. Этот вектор записывается в переменную S. Линейная комбинация задается функцией g(t) путем умножения вектора F на вектор S.

Для построения графика функции g необходимо задать массив точек по оси абсцисс, причем для гладкости графика точки должны располагаться достаточно плотно. Это реализуется с помощью записи

,

которая подразумевает создание массива точек от 0 до 1 с шагом 0,025.

 

ЗАДАНИЕ: Подобрать вид функциональной зависимости по экспериментальным данным с помощью функций linfit для значений R, полученных в результате выполнения задания из пункта 4 занятия №1.

Указание:

‑ в линейной комбинации использовать не менее трех функций;

‑ для подбора возможных функций, входящих в линейную комбинацию воспользоваться графиком экспериментальных точек.

 

ЗАДАНИЕ: Построить совмещенные графики:

‑ подобранной функциональной зависимости и экспериментальных точек;

‑ подобранной функциональной зависимости и теоретических данных.

 

Использование функции genfit

Если предполагается, что данные могут быть смоделированы в виде сложной функции, например,

,

то для нахождения неизвестных коэффициентов , , …, используется функция genfit. Пример применения функции genfit приведен на рисунке 2.

Здесь также предполагается, что есть два вектора x и y, содержащих экспериментальные точки. Данные приближаются функцией вида

.

Для вызова функции genfit необходимо задать ее и ее производные по каждому из неизвестных коэффициентов , , . Данные функции задаются вектором F(z, a).

Кроме того, необходимо задать начальное приближение коэффициентов. Это осуществляется с помощью вектора vg.

 

Рисунок 2 ‑ – Пример применения функции genfit

 

Функция genfit(x, y, vg, F) возвращает вектор, содержащий неизвестные коэффициенты , , , которые обеспечивают наилучшее приближение данных x и y. Этот вектор записывается в переменную S. Задание функции осуществляется подстановкой вектора S в функцию F и выделением первого элемента этого вектора

.

ЗАДАНИЕ: Подобрать вид функциональной зависимости по экспериментальным данным с помощью функций genfit для значений L, полученных в результате выполнения задания из пункта 4 занятия №1.

Указания:

‑ рассмотреть функции из ряда:

, , ;

‑ для подбора вида функции и начального приближения воспользоваться графиком экспериментальных точек и наложить на него график получаемой с использованием genfit функции.

 

ЗАДАНИЕ: Построить совмещенные графики:

‑ подобранной функциональной зависимости и экспериментальных точек;

‑ подобранной функциональной зависимости и теоретических данных.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...