Нормальный закон распределения

Экспоненциальный (показательный) закон распределения

Экспоненциальному закону распределения подчиняется:

- наработка на отказ ремонтируемых и неремонтируемых изделий при рассмотрении внезапных отказов;

- время безотказной работы сложных систем, прошедших период приработки и состоящих из элементов с различной интенсивностью отказов.

Причины отказов – внезапные концентрации нагрузок внутри или вне объекта. Отказ наступает при превышении нагрузкой допустимой величины. Очевидно, что интенсивность отказов здесь не зависит от наработки. Такое распределение характерно для большого класса внезапных отказов, появляющихся без каких-либо предшествующих симптомов. Типичным примером такого отказа является отказ, связанный с попаданием посторонних предметов в проточную часть двигателя. Также близки к экспоненциальному распределению отказы объекта, состоящего из большого числа элементов, вероятности отказов которых малы (например, отказы радиоэлектронного, высотного оборудования самолетов).

 

Закон распределения Вейбулла (Вейбулла – Гнеденко)

Этот закон используют при определении уровня надежности изделий в период приработки и установления наработки на отказ неремонтируемых изделий.

Данному распределению обычно отвечает физическая модель так называемого "слабого звена". Объект представляется состоящим из большого числа элементов, накопление повреждений в которых идет независимо друг от друга. Отказ объекта наступает при отказе одного любого элемента. При этом, независимо от типа распределения отказов каждого элемента, распределение отказов объекта будет Вейбулловским. Оно хорошо описывает усталостную долговечность авиационных конструкций и приработочные отказы.

Распределение Вейбулла–Гнеденко двухпараметрическое. Его параметрами являются k и b – положительные постоянные.

 

Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

Нормальному закону распределения подчиняются:

- время безотказной работы производственных систем, потеря работоспособности которых связана в основном с постепенными отказами, при этом доля внезапных отказов весьма мала;

- случайные величины массовых явлений, на которые оказывает влияние большое количество различных по величине факторов (например, износ и усталость деталей, технологические погрешности, точность размеров, получаемых при обработке, и т. д.).

Это распределение имеет случайная величина, представляющая собой сумму большого числа независимых случайных величин, причем все они в общей сумме играют относительно малую роль. В практике эксплуатации нормальное распределение характерно для отказов, связанных с накоплением повреждений в материале конструкции, происходящих с постоянной или примерно постоянной скоростью развития. Такими отказами могут являться износы, старение материалов, наклеп, происходящие с постоянной скоростью.

Нормальному закону распределения подчиняются только непрерывные случайные величины.

 

4. Логарифмически нормальное распределение

Этому распределению могут подчиняться отказы, имеющие следующую причину. Каждое воздействие внешней нагрузки приводит к накоплению повреждений в материале детали. При этом величина добавляемого повреждения пропорциональна уже накопленному. Отказ наступает при превышении накопленного повреждения определенной величины. Примером такого отказа может служить усталостная долговечность лопаток, дисков, валов и других деталей авиадвигателей, силовой набор, узлы крепления агрегатов и другие детали.

 

Закон распределения Пуассона

Закон распределения Пуассона применяется для исследования дискретных случайных величин при условии, что события происходят независимо друг от друга с постоянной средней интенсивностью за одинаковые промежутки времени. В практике надежности к таким величинам относится число отказов изделия за фиксированный промежуток времени.

 

Закон Рэлея

Закон Рэлея может быть применён при исследовании надежности изделий, имеющих элементы с выраженным эффектом старения и накопления повреждений.

 

Равномерное распределение

Применяется, если отсутствуют физические предпосылки, приводящие к вышеперечисленным моделям, а гистограмма плотности не имеет явно выраженной тенденции к увеличению или уменьшению.

 

При отсутствии опытных данных об отказах исследуемого в диссертации объекта (ов) будем исходить из того, что распределения подчиняется либо закону Вейбулла либо нормальному закону.

Параметры распределений в данном случае выбирают (с помощью преподавателя) из следующих таблиц.

Закон распределения Вейбулла (Вейбулла – Гнеденко)

№	k	h (t)
	1,8	60·10-5
	1,2	12·10-4
	1,4	72·10-5
	2,5	24·10-4
	1,6	16·10-4
	1,9	56·10-5
	2,1	32·10-4
	0,9	0,008
	2,3	14·10-4
	1,5	42·10-5
	2,1	60·10-5
	1,7	63·10-5
	1,3	28·10-5
	0,8	92,3·10-4
	2,2	15,2·10-5
	1,6	64·10-5
	2,4	96·10-6
	0,7	0,045
	2,8	22·10-3
	2,6	12·10-4

Нормальный закон распределения

№	a	S σ

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: