Тема: «Статика. Гидростатика. Основы МКТ»

1. В ци­линдр объ­е­мом 0,5 м³ на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью 0,002 кг/с. В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. ри­су­нок).

К сво­бод­но­му концу стерж­ня под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия 5∙10^-4м², рас­сто­я­ние АВ равно 0,1 м. Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 К. Опре­де­ли­те длину стерж­ня, если его можно счи­тать не­ве­со­мым. (0,5 м)

2. В ци­линдр объ­е­мом 0,5 м³ на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью 0,002 кг/с. В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. ри­су­нок).

К сво­бод­но­му концу стерж­ня длиной 0,5 м под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия 5∙10^-4м². Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 К. Определите расстояние АВ, если стержень можно считать невесомым.(0,1 м)

3. Определите объём воздушного шара, висящего неподвижно на высоте, где плотность воздуха равна 0,9 кг/м³. Шар заполнен газом плотностью 0,8 кг/м³. Масса оболочки шара равна 60 кг. (600 м³)

4. Определите массу оболочки шара, висящего неподвижно на высоте, где плотность воздуха равна 0,9 кг/м³. Шар заполнен газом плотностью 0,8 кг/м³. Объём шара равен 600 м³.(60 кг)

5. Тонкостенный резиновый шар собственным весом 0,6 Н наполнен неоном и погружен в озеро на глубину 120 м. Найти массу неона, если шар находится в положении равновесия. Температура воды 4⁰С. Натяжением резины пренебречь. Молярная масса неона 20 г/моль

6. В водонепроницаемый мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м, закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и когда объём воздуха в мешке достигает 28 м³, мешок всплывает вместе с прикрепленным к нему грузом. Масса оболочки мешка 2710 кг. Определите массу груза. Температура воды равна 7 ⁰С, атмосферное давление на уровне моря равно 10⁵Па. Объёмом груза и стенок мешка пренебречь. (25т)

7. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17^оС, а давление 10⁵ Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (100 кг)

8. Воз­душ­ный шар имеет га­зо­не­про­ни­ца­е­мую обо­лоч­ку мас­сой 400 кг и со­дер­жит 100 кг гелия. Какой груз он может удер­жи­вать в воз­ду­хе на вы­со­те, где тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха 17 ^оС, а дав­ле­ние 10⁵ Па? Счи­тать, что обо­лоч­ка шара не ока­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ния из­ме­не­нию объ­е­ма шара.(225 кг)

9. Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу 400 кг. Шар заполнен гелием массой 100 кг. Он может поднять в воздух груз массой 225 кг. Сколько гелия нужно добавить в оболочку шара, чтобы шар поднял еще одного пассажира массой 50 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура гелия внутри шара и воздуха снаружи одинакова. (8 кг)

10. Воздушный шар объёмом 20 м³, наполненный гелием, поднялся на высоту 180 м за 0,5 минуты. Масса шара с оборудованием и корзиной 12 кг. Найти массу груза, поднятого шаром. Плотности воздуха и гелия при этих высотах считать постоянными и равными 1,29 кг/м³ и 0,18 кг/м³.(9,2 кг)

11. Воздушный шар объёмом 2500 м³ имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха 7⁰С, его плотность 1,2 кг/м³, то при нагревании воздуха в шаре до температуры 77⁰С шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Какова масса оболочки шара? Оболочку шара считать нерастяжимой. (400 кг)

12. Воздушный шар объемом 2500 м³ с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой. (77°С)

13. Воздушный шар объемом 2500 м³ c массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой. (100 кг)

14. Сфе­ри­че­скую обо­лоч­ку воз­душ­но­го шара на­пол­ня­ют ге­ли­ем при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии 10⁵ Па. Ми­ни­маль­ная масса обо­лоч­ки, при ко­то­рой шар на­чи­на­ет под­ни­мать сам себя, равна 500 кг. Тем­пе­ра­ту­ра гелия и окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха оди­на­ко­ва и равна 0 ^оС. Чему равна масса од­но­го квад­рат­но­го метра ма­те­ри­а­ла обо­лоч­ки шара? (Пло­щадь сферы , объем шара .) (1,75 кг)

15. Сфе­ри­че­скую обо­лоч­ку воз­душ­но­го шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии 10⁵ Па. Определите минимальную массу оболочки, при ко­то­рой шар на­чи­на­ет под­ни­мать сам себя. Тем­пе­ра­ту­ра гелия и окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха оди­на­ко­ва и равна 0 ^оС. (Пло­щадь сферы , объем шара .) (745 кг)

16. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу 145 кг и объем 230 м³ наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении 10⁵ Па и температуре окружающего воздуха 0 ^оС. Какую минимальную температуру должен иметь воздух внутри шара, чтобы он (шар) начал подниматься? Считать оболочку шара нерастяжимой и имеет в нижней части небольшое отверстие. (265 ⁰С)

17. Воз­дух в воз­душ­ном шаре, обо­лоч­ка ко­то­ро­го имеет массу М =400 кг и объём V=2500 м³ на­гре­ва­ют го­рел­кой через от­вер­стие снизу. Окру­жа­ю­щий воз­ду­х имеет тем­пе­ра­ту­ру t₀=17 ^оС и плот­ность ρ₀=1,2 кг/м³. При какой ми­ни­маль­ной раз­но­сти тем­пе­ра­тур шар смо­жет под­нять груз мас­сой m=200 кг? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма.

18. Воз­дух в воз­душ­ном шаре, обо­лоч­ка ко­то­ро­го имеет массу М =400 кг и объём V=2500 м³ на­гре­ва­ют го­рел­кой через от­вер­стие снизу до тем­пе­ра­ту­ры 77 °С. Окру­жа­ю­щий воз­ду­х имеет плот­ность ρ₀=1,2 кг/м³. Чему равна тем­пе­ра­ту­ра окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха, если шар может под­нять груз мас­сой m=200 кг? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма.