 |
Результаты аналитического расчета и имитации сравнить.
|
|
|
|
1. На телефонную станцию с 3 каналами поступает поток телефонных звонков с интенсивностью 1.5 заявки в минуту. Среднее время одного разговора – 3 минуты (законы входного потока и обслуживания – простейшие). Найти абсолютную и относительную пропускную способность станции, среднее число занятых каналов, относительное количество звонков (в %), получивших отказ. Определить, сколько потребуется каналов для того, чтобы не менее 80% звонков были обслужены. Какая доля каналов при этом будет простаивать?
2. На телефонную станцию с 4 каналами поступает поток телефонных звонков с интенсивностью 3 заявки в минуту. Среднее время одного разговора – 5 минут (законы входного потока и обслуживания – простейшие). Звонок, поступающий в момент занятости всех 4-х каналов, теряется. Построить граф переходов и уравнения Колмогорова. Решить систему и найти: абсолютную и относительную пропускную способность станции, среднее число занятых каналов, относительное количество звонков (в %), получивших отказ. Определить, сколько потребуется каналов для того, чтобы не менее 90% звонков были обслужены. Какая доля каналов при этом будет простаивать?
3. На телефонную станцию с 6 каналами поступает поток телефонных звонков с интенсивностью 4 заявки в минуту. Среднее время одного разговора –10 минут (законы входного потока и обслуживания – простейшие). Звонок, поступающий в момент занятости всех каналов, теряется. Построить граф переходов и уравнения Колмогорова. Решить систему и найти: абсолютную и относительную пропускную способность станции, среднее число занятых каналов, относительное количество звонков (в %), получивших отказ. Определить, сколько потребуется каналов для того, чтобы не менее 75% звонков были обслужены. Какая доля каналов при этом будет простаивать?
|
|
|
4. На телефонную станцию с 5 каналами поступает поток телефонных звонков с интенсивностью 2.5 заявки в минуту. Среднее время одного разговора –15 минут (законы входного потока и обслуживания – простейшие). Звонок, поступающий в момент занятости всех каналов, теряется. Построить граф переходов и уравнения Колмогорова. Решить систему и найти: абсолютную и относительную пропускную способность станции, среднее число занятых каналов, относительное количество звонков (в %), получивших отказ. Определить, сколько потребуется каналов для того, чтобы не менее 85% звонков были обслужены. Какая доля каналов при этом будет простаивать?
5. В рыболовном кооперативе имеется 4 катера, для ремонта которых используется один док, который может одновременно принять только один катер. На ремонт катера уходит в среднем 0.3 месяца. В течение месяца обычно выходит из строя 3 катера. Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и решить их, рассчитав основные характеристики системы.
6. Двое рабочих обслуживают 7 станков. В среднем один станок останавливается один раз в час. Обслуживание станка у рабочего занимает в среднем 10 минут. Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и определить вероятность того, что не менее 4 станков будет находиться в рабочем состоянии и вероятность того, что ни один станок простаивать не будет.
7. Компьютерный класс из 20 ПК обслуживает 2 оператора-техника. В среднем за месяц из строя выходит 5 ПК. Ремонт одного ПК занимает в среднем 2 дня (с учетом поездки за деталями для ремонта). Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и найти вероятности того, что половина и ¾ всех ПК класса будут простаивать. Как изменятся эти вероятности при 3 операторах?
8. Система состоит из двух узлов, каждый из которых может выйти из строя в некоторый случайный момент времени, среднее время безотказной работы – 5 часов, при отказе узла он мгновенно поступает на ремонт. Время ремонта - также случайное значение, среднее время ремонта 3 часа. Работает одна ремонтная бригада. Построить граф переходов состояний системы, обозначив состояния: S0 – оба узла работают; S1- первый узел вышел из строя; S2 – второй узел вышел из строя; S3 – оба узла находятся в ремонте. Записать уравнения Колмогорова и решить систему уравнений: найти вероятности состояний системы.
|
|
|
Известно, что работа первого узла системы за единицу времени приносит доход в 1000 рублей, вторая – 600 рублей, а их ремонт требует затрат соответственно 400 и 200 рублей. Оценить экономическую эффективность уменьшения вдвое среднего времени ремонта каждого из узлов, если при этом придется вдвое увеличить затраты на ремонт каждого узла (в единицу времени).
9. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0.4 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченно длинной. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 2 судна. Как изменятся показатели эффективности разгрузки судов при наличии двух причалов?
10. В порту имеется два причала для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0.75 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченно длинной. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 3 судна. Как изменятся показатели эффективности разгрузки судов при наличии трех причалов?
11.На вход двухпроцессорной ВС, состоящей из основного и резервного процессора, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью 1.5 заявки в секунду. Среднее время обработки заявки в основном процессоре равно 1.15 сек, в резервном – 2 сек (экспоненциальное распределение). Если оба процессора свободны, то поступающая заявка всегда обслуживается в основном процессоре, при занятости одного из процессоров – в другом процессоре. Если оба процессора заняты, то заявка получает отказ в обслуживании. Найти вероятность отказа в обслуживании заявки в системе.
|
|
|
12. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью 81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контроллером-кассиром одного покупателя равна 2 мин. Определить вероятность того, что в очереди будет не более трех (пяти) покупателей.
13. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0.4 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Найти показатели эффективности работы причала при условии, что приходящее судно покидает причал без разгрузки, если в очереди на разгрузку стоит более 3 судов.
14. В порту имеется два причала для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0.75 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток.. Найти показатели эффективности работы причала при условии, что приходящее судно покидает причал без разгрузки, если в очереди на разгрузку стоит более 2 судов.
15.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает канал осмотра свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
16.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 1.5 часа. На осмотр поступает в среднем 50 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, застает очередь к каналу осмотра в 3 и более машин, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
|
|
|
17.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с двумя каналами На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.7 часа. На осмотр поступает в среднем 70 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, застает очередь к каналу осмотра в 5 и более машин, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
18.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с двумя каналами На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 80 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, застает очередь к каналу осмотра в 2 и более машин, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
19.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с двумя каналами На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 80 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Машина, прибывшая в пункт осмотра, не покидает пункта осмотра до конца обслуживания. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
20.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 35 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Машина, прибывшая в пункт осмотра, не покидает пункта осмотра до конца обслуживания. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
21.В рыболовном кооперативе имеется 20 катеров, из которых в среднем в течение месяца обычно выходит из строя 4 катера, для ремонта которых используется 2 дока. На ремонт катера уходит в среднем 0.2 месяца. Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и решить их, рассчитав основные характеристики системы.
22.Трое рабочих обслуживают 10 станков. В среднем один станок останавливается один раз в 1.5 часа. Обслуживание станка у рабочего занимает в среднем 30 минут. Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и определить вероятность того, что не менее 4 станков будет находиться в рабочем состоянии и вероятность того, что ни один станок простаивать не будет.
|
|
|
23. Компьютерный класс из 50 ПК обслуживает 3 оператора-техника. В среднем за месяц из строя выходит 5 ПК. Ремонт одного ПК занимает в среднем 1.5 дня (с учетом поездки за деталями для ремонта). Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и найти вероятности того, что половина и ¾ всех ПК класса будут простаивать. Как изменятся эти вероятности при 5 операторах?
24. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью 70 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контроллером-кассиром одного покупателя равна 2.5 мин. Определить вероятность того, что в очереди будет не более пяти покупателей для двух режимов работы узла расчета:
а) при двух кассирах и б) при трех кассирах.
25. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 7200 машин в час. Из этого потока 15% машин заезжают на заправку. На АЗС 3 заправочных устройства. Обслуживание одной машины занимает в среднем 10 мин. Найти характеристики работы АЗС и количество необслуженных машин за час, если машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 7 машин.
26. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 7200 машин в час. Из этого потока каждая 5-ая машина заезжают на заправку. На АЗС 4 заправочных устройства. Обслуживание одной машины занимает 7 мин. Найти характеристики работы АЗС и количество необслуженных машин за час, если машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 10 машин.
27. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 7200 машин в час. Из этого потока 15% машин заезжают на заправку за 92 бензином (2 заправочных устройства) и 5% - за 95 бензином (1 заправочное устройство). Обслуживание одной машины занимает в среднем 10 мин. Найти характеристики работы АЗС и общее количество необслуженных машин за час и отдельно машин, остановившихся за 92 и 95 бензином, если любая машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 2 машины.
28. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 7200 машин в час. Из этого потока 15% машин заезжают на заправку за 92 бензином и 5% - за 80 бензином (любое из 4-х заправочных устройств обслуживает любую а/м). Обслуживание одной машины занимает в среднем 10 мин. Найти характеристики работы АЗС и общее количество необслуженных машин за час и отдельно машин, остановившихся за 92 и 80 бензином, если машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 5 машин.
|
|
|
