 |
Частотные характеристики линейных звеньев и систем
|
|
|
|
Построение и изучение частотных характеристик
Цель работы: исследование частотных характеристик типовых звеньев линейных САР.
Задачи работы:
· построить модели виртуальных лабораторных стендов для снятия частотных характеристик интегратора, апериодического звена, колебательного звена;
· получить с помощью Vissim'а частотные характеристики этих звеньев;
· исследовать влияние параметров звеньев на вид их частотных характеристик.
Краткие сведения о частотных характеристиках
Частотные характеристики – это один из способов описания линейных систем и звеньев. Характеристики могут быть представлены не только аналитически, но и графически, что делает их использование понятным и наглядным.
Комплексный коэффициент передачи
Комплексный коэффициент передачи W(jω) (ККП) – это обобщение понятия "коэффициент усиления" безинерционного звена на инерционные звенья.
Безинерционное звено – это простейшая модель, существенная идеализация реального устройства. Такое звено усиливает или ослабляет сигнал в некоторое число раз независимо от того, как быстро он изменяется. Более точная модель реальных элементов учитывает их инерционность, которая проявляется в том, что чем быстрее изменяется подаваемый на звено сигнал, тем меньше он усиливается, а м.б. и ослабляется. Кроме того сигнал еще и задерживается.
Формально комплексный коэффициент передачи (ККП) W(jω) связывает спектр выходного сигнала Y(jω) со спектром входного X(jω):
Спектр сигнала состоит из набора синусоид, м.б. бесконечного или даже непрерывного. Каждая синусоида начинается в минус бесконечности, поэтому там же начинается и заканчивается переходный процесс, вызванный подачей на звено синусоиды. Таким образом, с точки зрения ККП реакция звена на сложный сигнал вычисляется как установившийся режим.
|
|
|
Выражение для синусоидального сигнала x(t) = Xm sin(ωt+φx) представляется особенно наглядно:
Частотные характеристики линейных звеньев и систем
Комплексное равенство, связывающее спектры входного и выходного синусоидальных сигналов, может быть эквивалентно представлено двумя действительными равенствами:
Первое уравнение позволяет найти амплитуду Ym выходного синусоидального сигнала, а второе – начальную фазу выходного сигнала φy.
Зависимость коэффициента усиления |W(jω)| (модуля комплексного коэффициента передачи) звена от частоты ω усиливаемого синусоидального (и только синусоидального) сигнала называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) звена.
Зависимость аргумента φw(ω) комплексного коэффициента передачи звена (фазовой задержки синусоидального сигнала, вносимой звеном) от частоты ω синусоидального (и только синусоидального) сигнала, подаваемого на звено, называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ) звена.
Частотные характеристики представляются аналитически (формулами) и графически. Графики частотных характеристик представляются в натуральном или, что чаще, в логарифмическом масштабах, когда величина усиления выражается в децибелах (дБ):
Усиление (модуль ККП) реальных и реализуемых устройств начиная с некоторой частоты уменьшается и стремится к нулю. ФЧХ таких устройств имеют отрицательный наклон (первую производную) и стремятся к отрицательным значениям, что обусловлено задержкой сигналов, проходящих эти устройства.
Рис.1.1. Примеры амплитудно- и фазо-частотных характеристик звеньев, представленных в натуральном (АЧХ и ФЧХ) и логарифмическом (ЛАЧХ и ЛФЧХ) масштабах
Соотношение крат и децибелов приведено в таблице:
|
|
|
Эти значения необходимо и полезно запомнить.
Изменение частоты в 10 раз – декада. Например, 3 декады это изменение частоты в 1000 раз.
Годограф комплексного коэффициента передачи – еще один из способов графического представления частотных характеристик. Годограф строится как параметрическая кривая на комплексной плоскости, где параметром является частота. Годограф ККП содержит ту же самую информацию, что и АЧХ и ФЧХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ вместе взятые.
Годограф ККП – это линия, которую пробегает на комплексной плоскости конец вектора ККП при изменении частоты от нуля до бесконечности.
Рис.1.2. Пример годографа ККП. Это годограф ККП колебательного звена. Он начинается в точке (1, 0j) и при изменении частоты от нуля до бесконечности, пройдя по четвертому, а затем по третьему квадрантам, приходит в начало координат
|
|
|
