Список индивидуальных данных
Лабораторная работа Моделирование процессов работы СМО Цель работы: изучить алгоритмы нахождения предельных вероятностей состояний СМО и оценки эффективности ее. Теоретическая часть Марковские процессы с дискретными состояниями удобно иллюстрировать с помощью так называемого графа состояний (рисунок 1), где кружками обозначены состояния S1, S2,... системы S, а стрелками – возможные переходы из состояния в со-стояние (рисунок 1). Рисунок 1 - Пример графа состояний системы S
На графе отмечаются только непосредственные переходы, а не переходы через другие состояния. При рассмотрении непрерывных марковских процессов принято представлять переходы системы S из состояния в состояние как происходящие под влиянием некоторых потоков событий. Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим через какие-то, вообще говоря, случайные интервалы времени. Плотность вероятности перехода интерпретируется как интенсивность При изучении марковских случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем в графе состояний над стрелками, ведущими из состояния Si в Sj проставляют соответствующие интенсивности Пусть система S имеет конечное число состояний S0, S1,..., Sn. Случайный процесс, протекающий в этой системе, описывается вероятностями состояний Р0 (t), P1 (t),... Рn (t), при этом:
Вероятности состояний Pi (t) находятся путём решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова, имеющих вид:
Уравнения составляют по размеченному графу состояний системы, пользуясь следующим мнемоническим правилом: Производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятности, идущих из других состояний в данное состояние, минус сумма всех потоков вероятности, идущих из данного состояния в другие. Общая постановка задачи Составьте систему уравнений Колмогорова для СМО, представленной графом состояний. Найдите предельные вероятности для СМО тремя способами, решив систему уравнений. Оцените эффективность системы, если в состоянии Sо,S1, S2,, …. система приносит a, b, c, d, g, h и k денежных единиц дохода соответственно (недостающие исходные данные ввести самостоятельно). Проверьте чувствительность этой системы, изменяя интенсивность потоков, и предложите варианты увеличения эффективности системы. Пример выполнения работы 1. СМО представлена графом состояний: 2. 3. Запустите MathCad. 4. Выполните решение систем линейных уравнений различными матричными способами: - метод Крамера; - метод обратной матрицы; - использование функции lsolve.
5. Убедитесь, что ответы, найденные разными способами совпадают. 6. Составьте уравнения Колмогорова по своему варианту. 7. Запишите уравнения Колмогорова в виде систем линейных уравнений. 8. Решите систему тремя изученными способами и сравните полученные результаты. 9. Проверьте чувствительность этой системы, изменяя интенсивность потоков, и предложите варианты увеличения эффективности системы.
Список индивидуальных данных
Контрольные вопросы к защите 1. Перечислите способы нахождения решение систем линейных уравнений в MatcCad и дайте им характеристику. 2. Опишите алгоритм получения предельных вероятностей СМО. 3. Напишите общий вид уравнений Колмогорова. 4. Опишите алгоритм составления уравнений Колмогорова по графу состояний.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|