Общие принципы прочностных расчётов

Сформулируем основные принципы образования конструктивных форм деталей машин.

1. При конструировании деталей не следует допускать резких переходов, т. е. резких изменений формы соседних поверхностей. Соблюдение этого положения очень важно, так как при резких переходах в зоне сопряжения сечений наблюдается значительная концентрация напряжений, снижающая прочность детали при действии в ее сечениях, как статических, так и переменных напряжений.

2. Конструктивные формы детали должны обеспечить по возможности равнопрочность всех ее сечений.

3. Конструктивные формы детали должны обеспечивать близкое к равномерному распределение напряжений по сечению детали. С этой целью применяют тонкостенные прокатные и прессованные профили, трубы и т. д. Большинство деталей машин подвержено изгибу и кручению, при которых максимальные напряжения возникают в поверхностных слоях деталей. На поверхности расположены основные источники концентрации напряжений, поэтому разрушение деталей, как правило, начинается с поверхности. Для повышения конструкционной прочности деталей машин широко применяют различные способы поверхностного упрочнения.

Все этапы проектирования, каждый шаг конструктора сопровождается расчётами. Это естественно, т.к. грамотно выполненный расчёт намного проще и в сотни раз дешевле экспериментальных испытаний. Чаще всего конструктор имеет дело с расчётами на прочность.

Различают проектировочные и проверочные расчёты.

Проектировочный расчёт выполняется, когда по ожидаемым нагрузкам, с учётом свойств материала определяются геометрические параметры деталей.

Проверочный расчёт выполняют, когда известна вся "геометрия" детали и максимальные нагрузки, а с учётом свойств материала определяются максимальные напряжения, которые должны быть меньше допускаемых.

Несмотря на такие "провокационные" названия, следует помнить, что оба этих вида расчётов всегда сопутствуют друг другу и выполняются на стадии проектирования деталей и машин. Всегда, везде, при любых обстоятельствах конструктор обязан учитывать и обеспечивать такие условия работы, чтобы напряжения в материале деталей не превышали допускаемых. В качестве допускаемых, нельзя назначать предельные напряжения, при которых наступает разрушение материала.

Основы выбора допускаемых напряжений и коэффициентов безопасности

Разница между допускаемыми и предельными напряжениями похожа на разницу между краем платформы метро и «белой линией», проведённой примерно в полуметре перед краем. Переход через «белую линию» грозит замечанием от дежурного, а стояние на краю – гибелью. Допускаемые напряжения следует принимать меньше предельных, "с запасом":

[ σ ] = σ_{предельное} / n,

где n - коэффициент запаса (обычно 1,2 < n < 2,5).

В разных обстоятельствах коэффициент запаса может быть либо задан заказчиком, либо выбран из справочных нормативов, либо вычислен с учётом точности определения нагрузок, однородности материала и специфических требований к надёжности машин.

Коэффициент запаса можно представить как функцию:

n =S₁∙S₂∙K₁∙K₂∙M₁∙M₂∙T₁∙T₂∙T₃,

где S₁- надежность материала (ковка, литье, штамповка, прокат); S₂- коэффициент, учитывающий степень ответственности детали; K₁- коэффициент, учитывающий степень точности расчетных зависимостей; K₂- коэффициент, учитывающий концентраторы напряжений; M₁- коэффициент, учитывающий действие сложного нагружения (кручение с изгибом, растяжение с кручением и т.п.); M₂- коэффициент, учитывающий количество испытанных деталей при получении кривой усталости; T₁- коэффициент, учитывающий качество поверхности; T₂∙- коэффициент, учитывающий наличие остаточных напряжений; T₃∙- коэффициент, учитывающий наличие напряжений возникающих при сборке;

Выполнение всех видов прочностных расчётов для каждой детали займёт очень много времени. Поэтому инженер должен сначала изучить опыт эксплуатации подобных изделий. Это особенно удобно для типовых деталей и машин. Следует обратить внимание на то, какой вид поломок встречается чаще всего. Именно по этому виду поломок, точнее по вызывающим их напряжениям, следует выполнять предварительно проектировочный расчёт. По его результатам строится форма детали, а проверочный расчёт выполняется по напряжениям, вызывающим менее опасные дефекты.

В расчётах не следует гнаться за "абсолютной" точностью и использовать сложные "многоэтажные" формулы. Обширный опыт инженеров-расчётчиков показывает, что усложнение методик расчёта не даёт новых результатов. В расчётах необходимо стремиться к корректным упрощениям.

Классификация нагрузок

Внешние силы – силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и другими телами, связанными с ним.

Введем следующую классификацию внешних сил по способу приложения:

Сосредоточенные нагрузки – силы и моменты, площадь действия которых мала по сравнению с размерами объекта (приложены в точке).

Обозначения: F (Р), М (T).

Единицы измерения: [ F ]=H; [ M ]=Н·м в системе СИ.

Распределенные нагрузки – силы, действующие а) на некоторой длине, [ q ]=H/м; по некоторой площадке, [ q ]=H/м²; по объему, [ q ]=H/м³.

Внешние нагрузки различают также по характеру изменения во времени:

Статические нагрузки медленно и плавно возрастают от нуля до своего конечного значения, а затем остаются неизменными.

Динамические нагрузки сопровождаются ускорениями, как деформированного тела, так и взаимодействующих с ним тел.

К динамическим нагрузкам относятся, например, силы, действующие на тела движущиеся с ускорением, ударные нагрузки и т. д.

Динамические явления играют важнейшую роль в современной технике. Большинство деталей машин находятся в движении или подвержены воздействию движущихся элементов конструкции (механизма). При этом, если такое движение равномерное (ускорение равно нулю), расчет на прочность будет статическим, при ускоренном движении необходимо провести динамический расчет.

Динамическое нагружение возникает при приложении быстро возрастающих усилий или в случае ускоренного движения исследуемого тела. Во всех этих случаях необходимо учитывать силы инерции и возникающее движение масс системы. Кроме того, динамические нагрузки можно подразделить на ударные и повторно-переменные.

Ударная нагрузка (удар) – нагружение, при котором ускорения частиц тела резко изменяют свою величину за очень малый промежуток времени (внезапное приложение нагрузки). Заметим, что, хотя удар и относится к динамическим видам нагружения, в ряде случаев при расчете на удар силами инерции пренебрегают.

Повторно-переменное (циклическое) нагружение – нагрузки, меняющиеся во времени по величине (а возможно и по знаку).

Усталостная прочность материалов при повторно-переменном нагружении во многом зависит от характера изменения напряжений во времени. При этом далее будем рассматривать периодические нагрузки.

Периодическая нагрузка – переменная нагрузка с установившимся во времени характером изменения, значения которой повторяются через определенный промежуток (период) времени.

Цикл напряжений – совокупность всех значений переменных напряжений за время одного периода изменения нагрузки.

Цикл напряжений может описываться любым периодическим законом, чаще всего – синусоидальным. Однако прочность материала при циклическом нагружении зависит не от закона изменения напряжений во времени, а в основном от значений наибольшего (максимального, σ max) и наименьшего (минимального, σ min) напряжений в цикле.

Обычно цикл напряжений характеризуется двумя независимыми из следующих основных характеристик (параметров цикла):

σ max – максимальное напряжение цикла (наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла);

σ min – минимальное напряжение цикла наименьшее в алгебраическом смысле напряжение цикла);

σ m – среднее напряжение цикла (полусумма наибольшего и наименьшего напряжений цикла) σ m =(σ max +σ min)/2

σ a – амплитудное напряжение цикла (полуразность наибольшего и наименьшего напряжений цикла) σ a =(σ max - σ min)/2

R – коэффициент асимметрии цикла напряжений (отношение наименьшего и наибольшего напряжений цикла) R = σ min / σ max

В зависимости от величины перечисленных характеристик циклы напряжений могут быть подразделены на следующие основные типы:

симметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, то есть R = –1;

асимметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине (|σ min |≠ |σ max |), при этом асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным;

знакопеременный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и противоположны по знаку (R <0, R ≠-1);

знакопостоянный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и имеют одинаковый знак (R >0, R ≠1);

пульсирующий цикл (отнулевой) – максимальное или минимальное напряжения равны нулю (σ min =0, R =0 или σ max =0, R =∞);

В дополнение к основным механическим характеристикам материала - σ _Т, σ _В, рассмотрим характеристики, связанные со спецификой циклического нагружения. Эти характеристики могут быть определены путем специально поставленных экспериментов – испытаний на усталость (выносливость). Способность материала воспринимать многократное действие переменного напряжения от заданной нагрузки без разрушения называют выносливостью.

Схема простейшей машины для испытаний на усталость выглядит следующим образом: образец 1 устанавливается в патроне 2 машины, который вращается с определенной скоростью; на другом конце образца устанавливается подшипник 3, через который передается поперечная сила F, изгибающая образец. При вращении образца в его наружных волокнах будут возникать то растягивающие, то сжимающие напряжения (симметричный цикл). Такое циклическое нагружение приводит, в конце концов, к разрушению образца, после чего машина автоматически останавливается, а специальный счетчик фиксирует число циклов (число оборотов образца) до разрушения образца.

Обработка результатов усталостных испытаний обычно сопровождается построением кривой усталости.

Кривую усталости строят по точкам в координатах: число циклов N – максимальное по модулю напряжение σ= σ max, либо в координатах (σ max, lg N), а также (lg σ max, lg N). Каждому разрушившемуся образцу на диаграмме соответствует одна точка с координатами N (число циклов до разрушения данного образца) и σ max (максимальное по абсолютной величине напряжение цикла при испытании).

Кривая усталости часто называется кривой Вёлера – по имени немецкого ученого, инженера, создавшего одну из первых машин для испытаний на усталость и ставшего основоположником учения об усталости материалов. Кривая усталости показывает, что с увеличением числа циклов максимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала, значительно уменьшается. При этом для многих материалов, например углеродистой стали, можно установить такое наибольшее напряжение цикла, при котором образец не разрушается после любого числа циклов (горизонтальный участок диаграммы), соответствующее напряжение называется пределом выносливости (σ R).

Предел выносливости (усталости) σ R – наибольшее (предельное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклов. Обозначение предела выносливости для симметричного цикла – σ – 1, для отнулевого – σ0.

Так как испытания нельзя проводить бесконечно большое время, то число циклов ограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. В этом случае, если образец выдерживает базовое число циклов, то считается, что напряжение в нем не выше предела выносливости. Для черных металлов базовое число циклов N б=107.

Кривые усталости для цветных металлов не имеют горизонтальных участков. Поэтому для них база испытаний увеличивается до N б=108 и устанавливается предел ограниченной выносливости (σ _{– 1 N} ) для данной базы испытаний.

 

Испытания при симметричном цикле (R = –1) оказываются наиболее простыми с точки зрения их реализации. Однако в реальных конструкциях подавляющее число деталей работает при асимметричном нагружении. Поэтому, чтобы обеспечить корректность расчета, необходимы сведения о пределах выносливости для любой асимметрии цикла.

В расчетной практике обычно пользуются двумя типами диаграмм: диаграммой предельных напряжений и диаграммой предельных амплитуд.

Диаграмма Смита строится, как минимум, по трем режимам нагружения (по трем точкам), для каждого из которых определяют предел выносливости σ _R: первый режим – обычный симметричный цикл нагружения (R =–1, σ _m= 0, σ _max= σ_–1, σ _min= – σ_–1); второй режим – асимметричный цикл, как правило, отнулевой (R =0, σ _m= σ₀/2, σ _max= σ_0,σ _min= 0); третий режим – простое статическое растяжение (R =1, σ _max= σ _min= σ _m= σ_в).

Полученные точки соединяем плавной линией (1–2–3), ординаты точек которой соответствуют пределам выносливости материала при различных значениях коэффициента асимметрии цикла. Легко показать, что луч, проходящий под углом β через начало координат диаграммы предельных напряжений, характеризует циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии R: Тогда, для определения предела выносливости при заданной асимметрии цикла R нужно по приведенной формуле вычислить величину угла β и провести луч под этим углом до пересечения с линией 1–2–3, ордината точки пересечения и даст нам искомый предел выносливости σ _R. Опуская перпендикуляр на ось абсцисс, найдем среднее напряжение цикла σ _m, а на пересечении перпендикуляра со второй ветвью диаграммы – минимальное напряжение σ _min.

Диаграмма предельных амплитуд (диаграмма Хейга (Haigh)) Диаграмма Хейга строится в координатах: среднее напряжение цикла σ _m – амплитуда цикла σ _a. При этом для ее построения необходимо провести усталостные испытания так же, как минимум, для трех режимов: 1 – симметричный цикл нагружения (R =–1, σ _a= σ_-1, σ _m= 0); 2 – отнулевой цикл (R =0, σ _a= σ _m= σ₀/2); 3 – статическое растяжение (R =1, σ _a =0, σ _m= σ_в).

Соединяя экспериментальные точки (1, 2, 3) плавной кривой, получим график, характеризующий зависимость между значениями предельных амплитуд и значениями предельных средних напряжений в цикле. Здесь также можем провести луч, характеризующий циклы с одинаковой асимметрией: Тогда, для определения предела выносливости при заданной асимметрии цикла R нужно по приведенной формуле вычислить величину угла β и провести луч под этим углом до пересечения с линией 1-2-3, ордината точки пересечения даст нам величину предельной амплитуды σ a и значение предельного среднего напряжения σ m цикле.

Предел выносливости σ _R найдем в виде: σ R = σ m +σ a

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: