 |
Краткие теоретические сведения.
|
|
|
|
|
Как вы уже знаете из предыдущих экспериментов, первый шаг в процессе ИКМ-кодирования (и в большинстве других схем оцифровки) - дискретизация аналогового сигнала сообщения. Это необходимо, поскольку, если сообщение представляет собой сигнал, наподобие речевого, он изменяется непрерывно, и ИКМ-кодер (PCM Encoder) не может точно преобразовать его. Вместо этого сообщение подвергается дискретизации (что немного напоминает моментальные снимки) и значение напряжения (или тока), полученное в момент дискретизации, сохраняется постоянным достаточно долго, чтобы ИКМ-кодер успел преобразовать его в двоичный код. После этого берется другой отсчет, и процесс повторяется заново
Важно отметить, что сигнал, который действительно преобразуется в цифровую форму, является искаженной версией сообщения, а не самим сообщением. Это показано на рисунке 1, где сигналом сообщения является синусоида (Message), а пунктирные линии обозначают моменты взятия отсчетов. Дискретизированный во времени сигнал показан ниже (Sampled message). Заметим, что амплитуда ступенек напряжения такая же, как и амплитуда исходного сообщения в точках взятия отсчетов.
Если вам кажется, что вы уже видели раньше второй сигнал, вы не ошибаетесь. Это нефильтрованный сигнал, наблюдаемый на выходе ИКМ-декодера (РСМ Decoder). Другие словами, ИКМ-декодер верно преобразует цифровые данные в дискретизированное, а не в оригинальное сообщение. Как вы видели в предыдущем эксперименте, неискаженную версию сообщения получают при помощи фильтрации.
Чтобы понять, как работает фильтрация, рассмотрим математическую модель, описывающую дискретизированный сигнал:
Дискретизированное сообщение = сигнал дискретизации х сообщение
|
|
|
Как вы видите, дискретизация на самом деле является умножением сигнала сообщения на сигнал дискретизации (цифровой сигнал, используемый для снятия отсчетов). Цифровой сигнал дискретизации состоит из постоянной составляющей, первой (или основной) гармоники, и прочих гармоник с частотами, кратными частоте основной гармоники. Таким образом, уравнение, приведенное выше, можно переписать как:
Дискретизированное сообщение = (постоянная составляющая + основная гармоника + гармоники) х сообщение.
Если сообщение представляет собой простой гармонический сигнал (как на рисунке 1), решение уравнения (требующее обязательного использования тригонометрии, что здесь не показано) говорит, что дискретизированный сигнал состоит из:
• Синусоиды той же частоты, что и сообщение.
• Набора синусоид (побочных составляющих), представляющих собой сумму и разность между частотами основной гармоники и сигнала сообщения.
• Множества других пар синусоид (побочных составляющих), представляющих собой сумму и разность частот гармоник дискретизирующего сигнала и сообщения.
Рассмотрим для примера ту схему, что вы собрали в предыдущем эксперименте. Напомним, сообщение представляло собой синусоиду частотой 500 Гц, а 8-битный ИКМ-кодер синхронизировался частотой 100 кГц. Поскольку ИКМ-кодеру требуется восемь тактов, чтобы преобразовать каждое двоичное число в последовательный код, частота дискредитирующего сигнала должна составлять одну восьмую тактового, то есть, в нашем случае, 12.5 кГц.
В таком случае дискредитированный сигнал включает:
▪ Синусоиду частотой 500 Гц.
▪ Пары синусоид с частотой 12 кГц (то есть 12.5 кГц - 500 Гц) и 13 кГц (то есть 12.5 кГц + 500 Гц).
▪ Пары синусоид с частотами 24.5 кГц и 25.5 кГц (то есть 2 х 12.5 кГц + 500 Гц), еще пары синусоид с частотами 37 кГц и 38 кГц (то есть 3 х 12.5 кГц + 500 Гц), и так далее, теоретически - до бесконечности.
|
|
|
Как вы видите, это очень много синусоид! Важно знать, что среди них всегда есть одна с той же частотой, что и сообщение. Поэтому, чтобы восстановить сообщение, нужно лишь пропустить дискредитированный сигнал через фильтр нижних частот (ФНЧ) называемый восстанавливающим фильтром (reconstruction) или предфильтром (anti-aliasing filter). При подходящей частоте среза, большой крутизне спада и если побочные составляющие имеют достаточно высокие частоты, фильтр пропустит на выход копию исходного сигнала, подавив побочные частоты. Результатом будет неискаженная копия сообщения.
Проблемы возникают, когда система неудачно разработана или используется в неподходящих условиях. При этом может возникнуть ситуация, когда одна или несколько побочных составляющих проходят через восстанавливающий фильтр вместе с сообщением. Неудивительно, это вызывает искажения восстановленного сообщения - проблему, известную как наложение спектров (aliasing).
В данной лабораторной работе вы будете использовать модуль Emona FOTEx для преобразования гармонического сигнала в поток ИКМ-данных и обратного преобразования в аналоговый сигнал при помощи ИКМ-декодера и ФНЧ с частотой среза 3 кГц. В данном эксперименте мы просто "позаимствуем" сигнал битовой синхронизации с модуля РСМ Encoder.
Далее с помощью математических выкладок вы определите частоты побочных низкочастотных составляющих, присутствующих в спектре сигнала на выходе ИКМ-декодера, и воспользуетесь анализатором спектра NI ELVIS II для подтверждения ваших расчетов. Также вы будете использовать анализатор спектра для изучения влияния частоты сигнала и частоты дискретизации на частоты побочных составляющих (aliases).
Наконец, вы изучите проблему наложения спектров (aliasing), общую для всех цифровых систем, и как избежать этой проблемы, используя частоту Найквиста.
|
|
|
